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1、北 师 大 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 末 测 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)1.下列美丽的图案，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2.等腰三角形的一个角是70，则它顶角的度数是（）A. 70B. 40C. 70或20D. 70或403.下列多项式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A. x2y2B. x2y2C. 4x2y2D. 4+y24.下列不等式组求解结果正确的是( )A. 不等式组的解集是x3B. 不等式组的解集是x4C. 不等式组无解D. 不等式组的解集是3x105.如图所示,如果把A
2、BC的顶点A先向下平移3格,再向左平移1格到达A点,连接AB,则线段AB与线段AC的关系是 ()A. 垂直B. 相等C. 平分D. 平分且垂直6.下列各式从左到右的变形不正确的是（）A. B. C. D. 7.如图，已知：在ABCD中，E、F分别是AD、BC边的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BGDH，则下列结论中不正确的是（）A. GFFHB. GFEHC. EF与AC互相平分D. EGFH8.如图，ABC的周长为32，点D，E都在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC12，则PQ的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（共8
3、小题，每小题3分，满分24分）9.分解因式：3m227_10.小明家离学校2000米，小明平时从家到学校需要用x分钟，今天起床晚，怕迟到，走路速度比平时快5米/分钟，结果比平时少用了2分钟到达学校，则根据题意可列方程_11.如图，在ABC中，C90，B15，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB10cm，则AC_cm12.用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形图中，_度13.已知（x3）2+|2x3ym|0中，y为正数，则m的取值范围是_14.如图，在ABC中，ACB90，ABC30，AC2cm现在将ABC绕点C逆时针旋转至
4、ABC，使得点A恰好落在AB上，连接BB，则BB的长度为_15.如图，直线ykx+b经过A（2，1），B（1，2）两点，则不等式2kx+b1的解集为_16.如图所示是一种棱长分别为3cm，4cm，5cm的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体，如果用3块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是_cm，如果用4块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是_cm，如果用12块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是_cm三、作图题（本题满分4分)用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.）17.已知：直线AB与BC相交于点B，点D是直线BC上一点求作：点E，使直线DEAB，且E到B，D两点的距离相
5、等（在题目的原图中完成作图）四、解答题（本题满分68分，共有7道小题）18.（1）分解因式：xy22xy+x（2）若代数式3x，1，1在数轴上位置为从左往右依次排列，求x的取值范围（3）化简： （4）先化简，再求值，其中x19.解方程：（1）（2）20.已知：关于x的方程m的解为非正数，求m的取值范围21.如图，ABC中，BD平分ABC，AEBD于点O，交BC于点E，ADBC，连接CD（1）求证：AOEO；（2）若AE是ABC中线，则四边形AECD是什么特殊四边形？证明你的结论22. 五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购
6、买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？23.数学问题：计算等差数列5，2，1，4前n项的和问题探究：为解决上面的问题，我们从最简单的问题进行探究探究一：首先我们来认识什么是等差数列数学上，称按一定顺序排列的一列数为数列，其中排在第一位的数称为第1项，用a1表示：排在第二位的数称为第2项，用a2表示排在
7、第n位的数称为第n项，用an表示一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差，公差通常用字母d表示如：数列2，4，6，8，为等差数列，其中a12，公差d2（1）已知等差数列5，2，1，4，则这个数列的公差d ，第5项是 （2）如果一个数列a1，a2，a3，a4，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2a1d，a3a2d，a4a3d，anan1d，所以a2a1+d，a3a2+da1+2d，a4a1+3d，：由此可得an （用a1和d的代数式表示）（3）对于等差数列5，2，1，4，an 请判断2020是否是此等差
8、数列的某一项，若是，请求出是第几项：若不是，说明理由探究二：二百多年前，数学王子高斯用他独特的方法快速计算出1+2+3+4+100的值我们从这个算法中受到启发，用此方法计算数列1，2，3，n的前n项和：由 可知 （4）请你仿照上面的探究方式，解决下面的问题：若a1，a2，a3，an为等差数列的前n项，前n项和Sna1+a2+a3+an证明：Snna1+（5）计算：计算等差数列5，2，1，4前n项的和Sn（写出计算过程）24.如图，在平行四边形ABCD中，AB6cm，BC12cmB30点P在BC上由点B向点C出发，速度为每秒2cm；点Q在边AD上，同时由点D向点A运动，速度为每秒1cm，当点P运
9、动到点C时，P、Q同时停止运动连接PQ，设运动时间为t秒（1）当t为何值时四边形ABPQ为平行四边形？（2）设四边形ABPQ的面积为y，求y与t之间的函数关系式（3）当t为何值时，四边形ABPQ的面积是四边形ABCD的面积的四分之三，并求出此时PQD的度数（4）连结AP，是否存在某一时刻t，使ABP为等腰三角形？并求出此刻t的值答案与解析一、选择题（本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)1.下列美丽的图案，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
10、B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误故选B【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念.2.等腰三角形的一个角是70，则它顶角的度数是（）A. 70B. 40C. 70或20D. 70或40【答案】D【解析】【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析【详解】（1）70是底角,则顶角为：180702=40；（2）70为顶角；综上所述,顶角的度数为40或70.故选D.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是
11、分情况讨论顶角的情况.3.下列多项式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A. x2y2B. x2y2C. 4x2y2D. 4+y2【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A.x2y2=( xy) ( x+y)，能用平方差公式分解因式，不符合符合题意；B.x2y2=( x+y) ( x+y)，不能用平方差公式分解因式，符合题意；C.4x2y2=( 2xy) ( 2x+y)，能用平方差公式分解因式，不符合题意；D.4+y2=( y2) (y +2)，能用平方差公式分解因式，不符合符合题意；故选B.【点睛】本题考查用平方差
12、公式分解因式，解题的关键是掌握用平方差公式分解因式.4.下列不等式组求解的结果正确的是( )A. 不等式组的解集是x3B. 不等式组的解集是x4C. 不等式组无解D. 不等式组解集是3x10【答案】B【解析】【分析】根据不等式组解集的确定方法分别求出各不等式组的解集即可【详解】A、不等式组的解集根据“同小取较小”的原则可知，此不等式组的解集为x-5，故选项错误；B、不等式组的解集根据“同大取较大”的原则可知，此不等式组的解集为x-4，故选项正确；C、不等式组的解集根据“小大大小中间找”的原则可知，此不等式组的解集为5x7，故选项错误；D、不等式组的解集根据“小大大小中间找”的原则可知，此不等式
13、组的解集为-3x10，故选项错误故选B【点睛】考查了不等式的解集，此题比较简单，解答此题的关键是熟知求不等式组的解集应遵循的原则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则5.如图所示,如果把ABC的顶点A先向下平移3格,再向左平移1格到达A点,连接AB,则线段AB与线段AC的关系是 ()A. 垂直B. 相等C. 平分D. 平分且垂直【答案】D【解析】【分析】先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段AB与线段AC的关系【详解】解：如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A点，连接AB，与线段AC交于点OAO=OB=，AO=OC=2，线段AB与线段A
14、C互相平分，又AOA=45+45=90，ABAC，线段AB与线段AC互相垂直平分故选D【点睛】本题考查了平移的性质，勾股定理，正确利用网格求边长长度及角度是解题的关键6.下列各式从左到右的变形不正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以-1，分式的值不变，即分式的符号、分母的符号、分子的符号，同时改变其中的两个，分式的值不变只改变其中的一个或同时改变其中的三个，分式的值变成原来的相反数【详解】因为，所以A项错误；因为，所以B正确；因为，所以C项正确；因为，所以D项正确；故选择A.【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质.7.如图，已知：在ABCD中，E、F分别是AD、BC边的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG
