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1、 目录第 1 讲长方体和正方体的认识、展开图、表面积1第 2 讲长方体和正方体的体积10第 3 讲长方体和正方体培优训练18第 4 讲月考复习23第 5 讲分数乘法分类解析31第 6 讲分数乘法提高题37第 7 讲分数除法应用题分类解析44第 8 讲分数应用题之“分率转化”51第 9 讲分数应用题之“分率假设”57第 10 讲比专项练习58第 11 讲分数应用题之“抓住不变量”61第 12 讲六年级分数易错题精选65第 13 讲解决问题的策略“替换”与“假设”70第 14 讲分数应用题之“量率对应”77第 15 讲“还原法”解分数应用题85第 16 讲六上二次月考能力训练87第 17 讲分数、
2、百分数易错题汇总97第 18 讲六上应用题综合练习103第 1 讲长方体和正方体的认识、展开图、表面积知识点一：认识长方体和正方体1. 长方体或正方体放在桌面上，最多只能看到 3 个面。要求：规范画图形体相同点不同点关系面棱顶点面的形状面的大小棱长长方体6128一般都是长方形，有时也有两个相对的面是正方形。相对的面的面积相等平行的四条棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体6128六个面都是正方形六个面的面积相等六条棱长都相等2. 长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。3. 一个长方体最多有 2 个面是正方形,此时其他 4 个面相同，有 8 条棱长度相等。4. 长方体的 12
3、 条棱有 3 组，每组的四条棱长度相等。5. 长方体的棱长和=长4+宽4+高4=（长+宽+高）46. 正方体的展开及利用“目”形、“Z”形判断相对面。（1） “141 型”，中间一行 4 个图：作侧面，上下两个各作为上下底面， 共有 6 种基本图形。（2） “231 型”，中间 3 个作侧面，共 3 种基本图形。见上图（3） “222”型，两行只能有 1 个正方形相连。（4） “33”型，两行只能有 1 个正方形相连。【典型例题】1填空题。（1）一个长方体的长是15 厘米，宽是12 厘米，高是8 厘米，它的上面的长是()厘米，宽是()厘米，面积是()平方厘米；前面的长是()厘米宽是()厘米，面
4、积是()平方厘米；右面的长是()厘米，宽是()平方厘米，面积是()平方厘米。1（2） 用铁丝焊接成一个长 12 厘米、宽 10 厘米、高 5 厘米的长方体的框架，至少需要铁丝()厘米。（3） 一个长方体的长是 9 分米，宽是 5 分米，高是 5 分米，这个长方体有( )个面是正方形，每个面的面积是( )平方分米；其余四个面是长方形，其面积大小( )，每个面的面积是( ) 平方分米；这个长方体的表面积是( )平方分米。（4） 一个长方体的金鱼缸，长是 8 分米，宽是 5 分米，高是 6 分米不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是()。（5） 一个正方体的棱长总和是 72 厘米,它的一
5、个面是边长( )厘米的正方形,它的表面积是( )平方厘米2判断题。(l)长方体的六个面一定都是长方形。 （）(2)长方体相对的两个面的面积一定相等。（）(3)长方体的六个面中有可能有四个面是正方形。（）(4) 一张很薄的纸，只有正反两面。（）(5) 一个长方体如果有四个面是正方形，这个长方体一定是正方体。（）(6)正方体的棱长扩大 2 倍，棱长和扩大 2 倍，表面积扩大 2 倍。（）(7)正方体的每一个面都有 4 条棱，正方体有 6 个面，所以正方体有 24 条棱。()(8)如果长方体有两个相对的面是正方形，那么其余的四个面的面积都相等。()(9)棱长是 1 分米的正方体纸盒放在桌子上，纸盒所
6、占桌面的面积是 1 平方分米。() (10)把一个长方体木料锯成两个长方体，一共增加了 4 个面。 ()3. 选择题。(1) 下图中能围成正方体的是（）ABCD(2) 用棱长是 1 厘米的正方体木块，拼成一个较大的正方体，至少需要()A4 块B6 块C8 块D9 块(3) 从一个体积是 30 立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后（如图），它的表面积 ()A和原来同样大B比原来小C比原来大D无法判断4. 应用题。(1) 一个长方体的棱长总和是 160 厘米，它的长是 12 厘米，宽是 5 厘米。这个长方体的高是多少厘米？(2) 一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长为 5 厘米，宽
7、为 3 厘米，高为 4 厘米。求正方体的棱长。(3) 一个长方体木块，它的长是 12 厘米，宽是 10 厘米，高是 8 厘米，现把这个长方体的木块截成一个最大的正方体。这个正方体的棱长总和是多少厘米？知识点二：正方体和长方体的表面积1. 长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。由于相对的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下 面三个面的面积，再乘以 2，就可以求出表面积了。长方体的表面积 =（长宽+长高+宽高）2无底（或无盖）长方体表面积= （长宽）2高长宽无底又无盖长方体表面积=（长宽）2高2. 正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面，再乘 6 就可以了。正方体的表面积 =
8、 棱长棱长6图形长宽高底面积表面积长方体8 厘米5 厘米4 厘米长方体12 分米10 分米5 分米长方体8 厘米4 厘米3 厘米正方体8 米【典型例题】1填空题。(l)填表：(2) 一个正方体纸盒的表面积是 5.1 平方分米，它的占地面积是()平方分米。(3) 一个正方体的棱长和是 48 分米，正方体表面积是()平方分米。(4) 一个长方体，长 4 分米，宽 3 分米，高 2 分米，它的占地面积最大是()平方分米。(5) 有一种无盖的玻璃鱼缸，长 20 厘米，宽 15 厘米，高 10 厘米，做这样一个鱼缸需要()平方厘米的玻璃。(6) 如右图，把一个长方体的木块沿着虚线锯成两段，表面积增加()
9、平方厘米。(7) 一个正方体的表面积是 24 平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，分成的两个长方体表面积的和是()平方分米，每个长方体的表面积是()。(8) 把一个长 6 厘米、宽 5 厘米、高 4 厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积至少增加()平方厘米，至多增加()平方厘米。(9) 把一个长 16 厘米、宽 6 厘米、高 8 厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积的和最大是()平方厘米。(10) 一个正方体的棱长是 5 厘米，用 4 个这样的正方体拼成一个大长方体。大长方体的表面积可能是()平方厘米，也可能是()平方厘米。请你把图画一画。(11) 要将长为 60 厘
10、米、宽为 45 厘米的长方形划分为面积相等的小正方形，那么每个小正方形的面积最大是()平方厘米。(12) 要将长为 60 厘米、宽为 45 厘米、高 30 厘米的长方体划分为表面积相等的小正方体，那么每个小正方体的表面积最大是()平方厘米。2应用题。(1) 要做底面是边长为 5 厘米的正方形，高 4 米的长方体铁皮烟囱 20 节，至少要铁皮多少平方米？(2) 有一个装饼干的长方体铁盒，底面是正方形，边长是 20 厘米，高是 30 厘米，这个铁盒四周粘贴商标。商标的面积是多少平方厘米？(3) 一张办公桌有 3 个抽屉，每个抽屉长 50 厘米、宽 30 厘米、高 10 厘米。做这张办公桌的抽屉至少
11、需要木板多少平方厘米？(4) 把一根长 2.4 米、宽 0.8 米、高 0.4 米的木料锯成体积相等的 2 份，它的表面积最少增加多少平方米？(5) 一个长 40 厘米、截面是正方形的长方体，如果长增加 5 厘米，表面积就增加 80 平方厘米。求原长方体的表面积。(6) 一个长方体，如果长减少 3 厘米，就是一个正方体，这个正方体的表面积是 96 平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？专项一、有关棱长和的计算。1、一根长 120 厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是（）厘米。2、一个长方体的棱长总和是 100 厘米，长 10 厘米，宽是 7 厘米。高是（）米。3、至少需要（）厘米长
12、的铁丝，才能做一个底面周长是 28 厘米，高 3 厘米的长方体框架。4、一个长方体最多有（）个面是正方形，最多可以有（）条棱长度相等。5、一个面的面积是 36 平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米？6、如图，有一个长 5 分米、宽和高都是 3 分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子短边捆两道，长边捆一道，打结处共用 2 分米。一共要用绳子多长？专项二、有关表面积计算。1、一个棱长是 1 分米的正方体木块，横截成三个体积相等的小长方体后，表面积增加了（）A、2 平方分米B、4 平方分米C、6 平方分米2、大正方体棱长是小正方体棱长的 3 倍，大正方体的表面积是小正方体表面积的（）倍。A、3B
13、、6C、93、一个正方体表面积是 150 平方厘米，把它平均分成两个长方体，每个长方体的表面积是（） A、75 平方厘米B、100 平方厘米C、90 平方厘米4、一个长方体有四个面的面积相等，则其余两个面是（） A、长方形B、正方形C、不一定5、挖一个长 8 米、宽 6 米、深 4.5 米的长方体水池，这个水池的占地面积至少是（） A、48 平方米B、44 平方米C、36 平方米D、222 平方米6、一个长方体的浴缸，长是 8 分米，宽是 5 分米，高是 6 分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）平方分米。7、正方体的棱长扩大 4 倍，棱长和扩大（）倍，表面积扩大（）倍。8、我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（） A.只有三个面B.只能看到三个面C.最多只能看到三个面9、一个长方体水池，长 20 米，宽 10 米，深 2 米，这个水池占地 10、一个底面是正方形的长方体容器，高 4 分米，侧面（前后左右四个面）展开后正好是一个正方形，这个容器的表面积是多少平方分米？11
