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1、小学奥数公式、和差冋题和倍问题差倍问题#已知条件：几个数的和与差，几个数的和与倍数，几个数的差与倍数;公式适用范围：已知两个数的和、差、倍数关系;公式：（和差）2 =较小数 （和+差）毘二较大数 和卡倍数+ 1）=小数 差弋倍数一1）=小数较小数+差=较大数 较大数-差=较小数 小数刈咅数=大数 小数刈咅数=大数和-较小数=较大数 和-较大数=较小数 和-小数=大数 小数+差=大数关键问题：求出同一条件下的和与差，和与倍数，差与倍数、植树问题1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：两端都要植树，那么：点比段多一株距=全长讯株数1）株距=全长讶株数株距=全长 琨株数+ 1）株数=段数+
2、 1 =全长甘株距+ 1全长=株距 汕株数1）一端要植树，另一端不要植树，那么：点等于段株数=段数=全长 联距全长=株距x株数两端都不植树，那么：段比点多一株数=段数1 =全长甘株距1全长=株距X株数+ 1） 2、封闭线路上的植树问题 那么：点等于段株数=段数=全长 联距全长=株距 淋数株距=全长 联数三、盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组产生一种结果， 按照另一种标准分 组，又产生另一种结果，由于分组标准不同造成结果的差异，由它们的关系求对 象分组的组数或对象的总量。基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化， 根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根
3、据题意求出对象的总量。1、一盈一亏：（盈+亏）训次分配量之差二组数2、两盈：（大盈-小盈）训次分配量之差二组数3、两亏:（大亏-小亏）训次分配量之差=组数 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。关键问题：确定对象总量和总的组数。四、数列求和等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做 等差数列。首项：等差数列的第一个数；项数：等差数列所有数的个数;公差：数列中任意相邻两个数的差；数列的和：一个数列全部数字的和;公式：末项二首项+（项数一 1） x公差；1乘公差看首项，多就减少就加；数列求和=（首项+末项）X项数十2;项数=（末项-首项）十公差+ 1；公差=（末项一首项
4、）十（项数一1）;关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式；五、鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、 假设问题，就是把假设错的那部分置 换出来。总数量的差 宁 单位差= 某个个数基本公式： 假设全是兔子：鸡数=（兔脚数X总头数-总脚数）十（兔脚数-鸡脚数） 假设全是鸡：兔数=（总脚数一鸡脚数X总头数）十（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。六、定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合） 运算。基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运 算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。关键问题：正确理解
5、定义的运算符号的意义；注意事项：1、新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序；2、每个新定义的运算符号只能在本题中使用。七、容斥问题基本概念：包容与排斥分为二类容斥和三类容斥做题方法：找东东，画圈圈，记公式找大圈，找小圈（二类没有小圈），照中间，找总数（总和 +笨蛋），找总和（所 有区域加在一起），照笨蛋（什么都没有，什么都没干）公式；二类容斥：总和=两个大圈的和一中间的三类容斥：总和=（三个大圈的和）一（三个小圈的和）+中间的八、找规律1、基本概念：3个以上才是找规律；2、 做题方法；前小后大用“ +”或“ X”；前大后小用“”或“宁”；有些要跳着看；兔子数列。3、兔子数列：从第3个数字
6、开始每一个数都是前2个数的和如：1.上楼梯每次可以上12个台阶2. 蜜蜂过房子3. 十根木条最短的是1厘米，最长的是89厘米1 2 5 134 1 3 8 21九、年龄问题三个基本特征：两个人的年龄差是不变的；两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；两个人的年龄的倍数是发生变化的；解题方法：几年后=大小年龄之差*倍数差-小年龄几年前=小年龄-大小年龄差*倍数差十、还原问题基本概念：还原问题又叫逆推问题，已知一个数的结果，再经过逆运算反求原数。 做题方法：从结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆 运算（变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘）。类型：1、一般还原（从后往前做）2
7、、特殊还原：a线段还原 b、表格还原（给来给去，总数不变）1一、一笔画和多笔画1、图形中没有奇数点的一定可以一笔化成；2、图形中有两个奇数点一定可以一笔化成，以一个奇数点为起点，另一个奇数 占为终占；八、丿V 乙八、73、图形中奇数点的个数多于两个时，肯定不能一笔画成。十二、周期问题基本概念：按照某种周期性的变化规律依次不断的重复出现，把连续两次出现所经过的时间叫做周期。关键问题：确定循环周期闰年：一年有366天：1、年份能被4整除；2、如果年份能被100整除，则年份 必须能被400整除；平年：一年有365天：1、年份不能被4整除；2、如果年份能被100整除，但不 能被400整除；十三、平均数
8、 （必须知道总数和份数）基本公式：1、平均数=总数量宁总份数 2、平均速度=总路程宁总时间十四、归一问题基本概念：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这 样的速度”等词语来表示。关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量。十五、牛吃草问题 基本思路：假设每头牛吃草的速度为“ T份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差，再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量。基本公式：新草量=（多天X相应牛头数-少天X相应牛头数）十（多天-少天）；原草量二多天X相应牛头数-多天X新草；给牛问天：原草十（给牛数
9、-新草）给天问牛：（原草+给天数X新草）宁给天数十六、抽屉原理抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少 放有2个物体。抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中nm,那么必有一个抽屉中至少有：1、有n/m个物体，当n能被m整除时；2、有【n/m】+1个物体，当n不能被m整除时。关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原 则进行运算。说明：应用抽屉原则解题，要从最坏的情况去思考。十七、行程问题基本概念：走路、行车等匀速运动中的速度、时间和路程三者关系的应用题叫 行程问题。行程问题根据题目的内容、性质所需要解答案的问题，又分为相遇 问
10、题、追及问题、火车过桥问题等。解答各类行程问题的基础，要掌握速度、 时间和路程三种量之间的关系：路程=速度X寸间时间=路程泌度速度=路程诩寸间十八、相遇问题相遇问题的特点是两个运动物体或人，同时或不同时从两地相向而行，或同时同地相背而行，要解答相遇问题，掌握以下数量关系：速度和X相遇时间=路程路程WS度和=相遇时间速度讶目遇时间=速度和速度和一速度甲=速度乙十九、追及问题运动的物体或人同向而不同时出发，后出发的速度快，经过一段时间追上先出 发的，这样的问题叫做追及问题，解答追及问题的基本条件是 追及路程”和 速 度差”追及问题的基本数量关系是：追及时间=追及路程他度差追及路程=速度差 追及时间
11、 速度差=追及路程地及时间二十、流水问题船在江河里航行，前进的速度与水流动的速度有关系。船在流水中行程问题， 叫做行船问题（也叫流水问题）。船顺流而下的速度和逆流而上的速度与船速、 水速的关系是：顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速由于顺水速度是船速与水速的和，逆水速度是船速与水速的差，因此行船问题 就是和差问题，所以解答行船问题有时需要驼用和差问题的数量关系。船速=（顺水速度+逆水速度） 吃水速=（顺水速度-逆水速度） 吃因为行船问题也是行程问题，所以在行船问题中也反映了行程问题的路程、速度与时间的关系。顺水路程=顺水速度刈寸间逆水路程=逆水速度用寸间二一、火车过桥问题过桥问题的数量关
12、系是：路程=桥长+车长车速=（桥长+车长）弋通过时间通过时间=（桥长+车长）S速车长=车速 通过时间-桥长桥长=车速 通过时间-车长二十二、火车行程问题火车过桥路程是一个火车的长度加一个桥的长度火车和人：1.人不动火车遇到人并且离开人火车走了一个火车长2. 人活动A.火车和人反向而行，火车遇到人并且离开人火车和人共同走了一个火车长（速度和）B.火车和人同向而行，火车遇到人并且离开人 火车比人多走了一个火车长（速度差）火车和火车：1.A火车和B火车反向而行，A火车遇到B火车并且两火车车尾离 开，两个火车合走两个火车的长度。（速度和）2. A火车和B火车同向而行，A火车遇到B火车并且A火车超过B火
13、车，A火车比B火车多走两个火车的长度。（速度和）二十三、多次相遇问题基本概念：相遇了两次或两次以上的都是多次相遇问题；重点：考虑两个人合走全程的个数。相遇一次合走一个全程相遇两次和走三个全程相遇三次合走五个全程相遇四次和走七个全程相遇n次合走n X2-1个全程多次相遇公式：全程个数=相遇次数X2-1二十四、在环形跑道上跑步是直线上的相遇问题当快的追上慢的.快的比慢的多跑一圈1、同时同地背向而行2、同时同地同向而行二十五、图形计算公式：1、 长方形 周长公式=（长+宽）2面积公式=长宽2、 正方形 周长公式=边长4面积公式=边长祕长=对角线 对角线 十23、 梯形 面积公式=（上底+下底） 高-
14、2 =中位线 高*24、 等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。（斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积）5、梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。这点是蝴蝶定理6三角形图形中看到45度就想正方形。7、三角形图形中看到四边形第一反应就是把它分成两个三角形，然后利用三角 形的等底或等咼来想8、直角三角形30。角所对的边是斜边的一半9、 多边形内角和边数 2 1所有多边形外角和都是360 10、 正方形的边长比等于它的周长比边长的平方比等于它的面积比11、 圆形 S=面积C=周长d=直径 r=半径周长=直径Xn=2X n半径C= nd=2 nr（2）面积二半径X半径n s= n212、 圆柱体v=体积h=高s=底面积r=底面半径c=底面周长（1）侧面积=底面周长X高（2）表面积=侧面积+底面积X（3）体积=底面积 高体积=侧面积 吃X半径13、 圆锥体v=体积 h=高s=底面积r=底面半径体积=底面积X高七14、圆的面积占外接正方形面积的78.5%。15、外切正方形，圆，内接正方形的比例是：200:157:10016、半圆周长：C=n+2r=r(2+ n)=5.14r.门二r度数l17、 扇形弧长：180 n是扇形角度扇形面积：n2X 36018、环形的面积大圆的面积-小圆的面积环形面积外圆周长内圆周长_2-(R_r
