《空间向量与立体几何__学习.探究.诊断(选修2_1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《空间向量与立体几何__学习.探究.诊断(选修2_1)（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.第三章空间向量与立体几何测试十一空间向量及其运算A学习目标1会进行空间向量的加法、减法、数乘运算2会利用空间向量基本定理处理向量共线，共面问题以及向量的分解3会进行空间向量数量积的运算，并会求简单的向量夹角基础性训练一、选择题1在长方体ABCDA1B1C1D1 中， BABCDD1 ()(A) D1B1(B) D1 B(C) DB1(D) BD12平行六面体1111中，为和的交点，若abcABCD A B CDMACBD，则下AB ,AD, AA1列式子中与 B1M 相等的是 ()(A)1 a1 bc(B)1 a1 bc2222(C)1 a1 bc(D)1 a1 bc22223在平行六面体
2、11 1 1中，向量AB1、AD1、BD是 ( )ABCD A BCD(A) 有相同起点的向量(B) 等长的向量(C) 共面向量(D) 不共面向量4已知空间的基底 i ，j ，k ，向量 a i 2j 3k，b 2i j k，c i mj nk，若向量 c 与向量 a，b 共面，则实数mn ()(A)1(B) 1(C)7(D)75在长方体 ABCDA B CD 中， AB 1， AD 2， AA 3，则 BDAC()111111.(A)1(B)0(C)3(D) 3二、填空题6在长方体ABCDA1B1C1D1 中，化简 ABADAA1_.7已知向量i ， j ，k 不共面，且向量a mi 5j
3、k，b 3i j r k，若 a b，则实数 m_， r _ .8平行六面体ABCD A1B1C1D1 中，所有的棱长均为2，且 AB CC2 ，则AB , CC1 _；异面直线 AB与 CC1 所成的角的大小为 _.9已知 i ，j ，k 是两两垂直的单位向量，且 a 2i j k，b i j 3k，则 ab _10平行六面体 1 1 1 1 中，所有棱长均为1，且11 60， ，则ABCD A B CDA ABA ADAB ADAC1的长度为 _.三、解答题11如图，平行六面体ABCD AB CD 中，, AD, AA1c ， E 为 A DAB中点，用基1111ab11底 a，b， c
4、表示下列向量(1) DB1 , BE, AF ；(2) 在图中画出 DD1 DB CD 化简后的向量12已知向量a 2i j 3k, b i j 2k， c 5i 3j 4k，求证向量a， b， c 共面13正方体ABCD A1B1C1D1 中，棱长为1， E 为 CC1 中点，(1) 求 AB1BC ；.(2) 求 AB1BE, cosAB1 , BE拓展性训练14如图，点A 是 BCD所在平面外一点，G是 BCD的重心，1求证： AG( ABACAD) ( 注：重心是三角形三条中线的交点，且CG GE 21)第三章空间向量与立体几何测试十一空间向量及其运算A1 D2 CB1MB1 BBMc
5、1 BDc1 (AD AB)1 a1 bc 22223 C AD1AB1B1D1BD, AB1、AD1、BD 共面4 B cab i 3j 4k i mj nk， m 3，n 4，m n 15 CBD AC1 ( AD AB) ( AB ADAA1 ) AD2AB2( ADAB) AA1| AD|2|AB|20 3 6 AB ADAA1ACAA1A1C 17 m15 ， r58 120； 609 210 5;| AC |2(AB ADAA1 )2AB2AD2AA122AB AD 2AD AA1 2AB AA1 1 1 1 02cos60 2cos60 5.a bca11bc ；DB1A1 Ec
6、A1 B1a11 (1)AF ABBF AB BB1 B1 Fac1BB1)1b1(BCac 222(2) DD1 DB CD DD1 (CD DB) DD1 CB DD1 D1 A1 DA1 12解：设c ma nb，则5i 3j 4k m(2 i j (2 m n) i ( m n) j 3k) n( i j 2k) (3 m 2n) k，2mn5m 2mn 3，解得，所以 c 2ab，所以向量 a， b，c 共面3m2n4n113 AB1 BC1(ABBB1) (BCCC1 )AB BC1AB CC1BB1BCBB1 CC100 0 11AB1BE( AB BB1 ) (BC CE)AB
7、 BCAB CEBB1BCBB1CE0011022|AB1|2,| BE |5, cosAB1, BEAB1BE102| AB1 |BE |1014证明 AGACCGCG2 CE2 1 (CB CD)1 (CB CD)1 (CA ABCAAD )33 233 AGAC1 (2CAAB AD)1(ABAC AD) 33测试十二空间向量及其运算B学习目标1会进行向量直角坐标的加减，数乘，数量积的运算2掌握用直角坐标表示向量垂直，平行的条件3会利用向量的直角坐标表示计算向量的长度和两个向量的夹角基础性训练一、选择题1 a (2 ， 3， 1) ，b (2 ， 0，3) ， c(0 ， 0， 2) ，
8、则 a6b 8c ()(A)(14 ， 3， 3)(B)(14 ， 3， 35)(C)(14 ， 3， 12)(D)( 14，3， 3)2下列各组向量中不平行的是( ).(A) (1 ，2， 2) ，b ( 2， 4，4)(B)c(1 ，0，0) ，( 3，0，0)ad(C) e (2 ， 3， 0) ， f (0 ， 0， 0)(D) g ( 2， 3， 5) ，h (16 ，24， 40)3已知向量 a (2 ， 1， 3) ，b ( 4，2， x) ，若 a b，则 x ()(A)2(B) 2(C) 10(D)104与向量 ( 1， 2， 2) 共线的单位向量是 ()33(A) (1, 2,2)和 (1 ,2,2)(B)(1,2,2)333333333(C) (1,2,2)和 ( 1,2 ,2)(D)(1 ,2,2)33 33333338 ，则 等于 ( )5若向量 a (1 ， ， 2) ， b (2 ， 1，2) ，且 a 与 b 的夹角余弦为292(A)2(B) 2(C) 2 或(D)2或5555
