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1、一、等差数列选择题1已知数列的前项和为，且，满足，数列的前项和为，则下列说法中错误的是（ ）ABC数列的最大项为D2南宋数学家杨辉详解九张算法和算法通变本末中，提出垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列.在杨辉之后一般称为“块积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别1，7，15，27，45，71，107，则该数列的第8项为（ ）A161B155C141D1393设是等差数列的前项和.若，则（ ）AB8C12D144等差数列的公差为2，若成等比数列，则（ ）A72B90C36D455定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒
2、数”为，又，则（ ）ABCD6在巴比伦晚期的泥板文书中，有按级递减分物的等差数列问题，其中有一个问题大意是：10个兄弟分100两银子，长兄最多，依次减少相同数目，现知第8兄弟分得6两，则长兄可分得银子的数目为（ ）A两B两C两D两7已知数列是等差数列，其前项和为，若，则（ ）A16B-16C4D-48已知数列为等差数列，则（ ）ABCD9题目文件丢失！10已知数列中，且满足，若对于任意，都有成立，则实数的最小值是（ ）A2B4C8D1611在等差数列中，则的前项和（ ）ABCD12记为等差数列的前项和若，则的公差为（ ）ABCD13周碑算经有一题这样叙述：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水
3、、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影长之和为八丈五尺五寸，则后五个节气日影长之和为（ ）（注：一丈=十尺，一尺=十寸）A一丈七尺五寸B一丈八尺五寸C二丈一尺五寸D二丈二尺五寸14等差数列的前项和为，已知，则的值是（ ）A48B60C72D2415已知等差数列的前项和为，且.定义数列如下：是使不等式成立的所有中的最小值，则（ ）A25B50C75D10016等差数列的前n项和为，且，则（ ）A21B15C10D617已知数列满足且，则时，使得不等式恒成立的实数a的最大值是（ ）A19B20C21D2218在等差数
4、列中，则此数列前13项的和是（ ）A13B26C52D5619在数列中，且，则其通项公式为（ ）ABCD20已知等差数列的前项和为，则（ ）A121B161C141D151二、多选题21已知Sn是等差数列(nN*)的前n项和，且S5S6S4，以下有四个命题，其中正确的有（ ）A数列的公差d0DS11022(多选)在数列中，若为常数，则称为“等方差数列”下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ）A若是等差数列，则是等方差数列B 是等方差数列C是等方差数列.D若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列23题目文件丢失！24题目文件丢失！25(多选题)已知数列中，前n项和为，且，则的值不可能为（
5、 ）A2B5C3D426已知递减的等差数列的前项和为，则（ ）AB最大CD27已知正项数列的前项和为，若对于任意的，都有，则下列结论正确的是（ ）ABC若该数列的前三项依次为，则D数列为递减的等差数列28无穷等差数列的前n项和为Sn，若a10，d0，则下列结论正确的是（ ）A数列单调递减B数列有最大值C数列单调递减D数列有最大值29公差不为零的等差数列满足，为前项和，则下列结论正确的是（ ）AB（）C当时，D当时，30等差数列的首项，设其前项和为，且，则（ ）ABCD的最大值是或者【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、等差数列选择题1D【分析】当且时，由代入可推导出数列为等差数列，确定该数
6、列的首项和公差，可求得数列的通项公式，由可判断A选项的正误；利用的表达式可判断BC选项的正误；求出，可判断D选项的正误.【详解】当且时，由，由可得，整理得（且）.则为以2为首项，以2为公差的等差数列，.A中，当时，A选项正确；B中，为等差数列，显然有，B选项正确；C中，记，故为递减数列，C选项正确；D中，.，D选项错误.故选：D【点睛】关键点点睛：利用与的关系求通项，一般利用来求解，在变形过程中要注意是否适用，当利用作差法求解不方便时，应利用将递推关系转化为有关的递推数列来求解.2B【分析】画出图形分析即可列出式子求解.【详解】所给数列为高阶等差数列,设该数列的第8项为x，根据所给定义：用数列
7、的后一项减去前一项得到一个新数列，得到的新数列也用后一项减去前一项得到一个新数列，即得到了一个等差数列，如图：由图可得： ，解得.故选：B.3D【分析】利用等差数列下标性质求得，再利用求和公式求解即可【详解】，则故选：D4B【分析】由题意结合成等比数列，有即可得，进而得到、，即可求.【详解】由题意知：，又成等比数列，解之得，则，故选：B【点睛】思路点睛：由其中三项成等比数列，利用等比中项性质求项，进而得到等差数列的基本量1、由成等比，即；2、等差数列前n项和公式的应用.5D【分析】由题意结合新定义的概念求得数列的前n项和，然后利用前n项和求解通项公式，最后裂项求和即可求得最终结果.【详解】设数
8、列的前n项和为，由题意可得：，则：，当时，当时，且，据此可得 ，故，据此有：故选：D6C【分析】设10个兄弟由大到小依次分得两银子，数列是等差数列，利用等差数列的通项公式和前项和公式转化为关于和的方程，即可求得长兄可分得银子的数目.【详解】设10个兄弟由大到小依次分得两银子，由题意可得设数列的公差为，其前项和为，则由题意得，即，解得.所以长兄分得两银子.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题的关键点是能够读懂题意10个兄弟由大到小依次分得两银子构成公差的等差数列，要熟练掌握等差数列的通项公式和前项和公式.7A【详解】由.故选A.8A【分析】根据等差中项的性质，求出，再求;【详解】因为为等差数列，所
9、以,.由,得,故选：A.9无10A【分析】将变形为，由等差数列的定义得出，从而得出，求出的最值，即可得出答案.【详解】因为时，所以，而所以数列是首项为3公差为1的等差数列，故，从而.又因为恒成立，即恒成立，所以.由得所以，所以，即实数的最小值是2故选：A11A【分析】根据等差数列的性质，由题中条件，得出，再由等差数列前项和公式，即可得出结果.【详解】因为为等差数列，所以，即，所以.故选：A.【点睛】熟练运用等差数列性质的应用及等差数列前项和的基本量运算是解题关键.12C【分析】由等差数列前项和公式以及等差数列的性质可求得，再由等差数列的公式即可求得公差.【详解】解：，又，.故选：C13D【分析
10、】由题知各节气日影长依次成等差数列，设为，是其前项和，已知条件为，由等差数列性质即得，由此可解得，再由等差数列性质求得后5项和【详解】由题知各节气日影长依次成等差数列，设为，是其前项和，则（尺），所以（尺），由题知（尺），所以（尺），所以公差，则（尺）故选：D14A【分析】根据条件列方程组，求首项和公差，再根据，代入求值.【详解】由条件可知，解得：，.故选：A15B【分析】先求得，根据，求得，进而得到，结合等差数列的求和公式，即可求解.【详解】由题意，等差数列的前项和为，且，可得，因为，即，解得，当，（）时，即，即，从而.故选：B.16C【分析】根据已知条件得到关于首项和公差的方程组，求解出的
11、值，再根据等差数列前项和的计算公式求解出的值.【详解】因为，所以，所以，所以，故选：C.17B【分析】由等差数列的性质可得数列为等差数列，再由等差数列的通项公式可得，进而可得，再结合基本不等式即可得解.【详解】因为，所以，所以数列为等差数列，设其公差为，由可得，所以，解得，所以，所以，所以不等式即对任意的恒成立，又，当且仅当时，等号成立，所以即实数a的最大值是.故选：B.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是构造新数列求数列通项及基本不等式的应用.18B【分析】利用等差数列的下标性质，结合等差数列的求和公式即可得结果.【详解】由等差数列的性质，可得，因为，可得，即，故数列的前13项之和.故选：B
12、.19D【分析】先由得出，再由累加法计算出，进而求出.【详解】解：，化简得：，两边同时除以并整理得：，即，将上述个式子相加得：，即，又也满足上式，.故选：D.【点睛】易错点点睛：利用累加法求数列通项时，如果出现，要注意检验首项是否符合.20B【分析】由条件可得，然后，算出即可.【详解】因为，所以，所以，所以，即所以故选：B二、多选题21AC【分析】由，可得，且，然后逐个分析判断即可得答案【详解】解：因为，所以，且，所以数列的公差，且数列中Sn的最大项为S5，所以A正确，B错误，所以，所以C正确，D错误，故选：AC22BD【分析】根据等差数列和等方差数列定义，结合特殊反例对选项逐一判断即可.【详
13、解】对于A，若是等差数列，如，则不是常数，故不是等方差数列，故A错误；对于B，数列中，是常数，是等方差数列，故B正确；对于C，数列中，不是常数，不是等方差数列，故C错误；对于D，是等差数列，则设，是等方差数列，是常数，故，故，所以，是常数，故D正确.故选：BD.【点睛】关键点睛：本题考查了数列的新定义问题和等差数列的定义，解题的关键是正确理解等差数列和等方差数列定义，利用定义进行判断.23无24无25BD【分析】利用递推关系可得，再利用数列的单调性即可得出答案【详解】解：，时，化为：，由于数列单调递减，可得：时，取得最大值2的最大值为3故选：BD【点睛】本题考查了数列递推关系、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题26ABD【分析】转化条件为，进而可得，再结合等差数列的性质
