整式的加减教材分析

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1、第二章整式的加减教材分析一、本章内容在生活和学习中的作用一整式的加减在人们的日常生活的应用非常广泛.现举几个方面的例子,供同学们参考.1如何计算水、电费？水是生命之源,节约用水,人人有责,要求每一个公民要节约用水,尽可能少用水,在计算应缴纳水费时,要用 到整式加减法那么,给予准确计算.例1 某市鼓励市民节约用水,对自来水用户按如下标准收费：假设每月每户用水不超过15立方米,那么每立方米水价按a元收费；假设超过15立方米,那么超过的局部每立方米水价按 2a元收费,如果某户居民在一个月内用水35立方米,那么他该月应缴纳水费 元.2 选择哪家公司有利？随着社会人事制度的改革,人才也走向市场,可谓八仙

2、过海,各显神通 相应各种类型的招聘相继出台,应聘人员去单位或公司应聘的主要条件,要衡量经济收入,这就需要对招聘单位推出的各项条件进行准确地计算,然后做 出决定.例2. A和B两家公司都准备向社会招聘人才,两家公司招聘条件根本相同,只有工资待遇有如下差异：A公司年薪10000元,每年加工龄工资 200元,B公司半年薪5000元,每半年加工龄工资 50元,从经济收入的角度考虑的 话,选择哪家公司有利？3如何上网合算？现代社会中,人与人之间的交流太方便了,可谓沟通无极限,电信局或电信公司不时推出各类型的上网效劳费用 方案供用户选择,选择的标准当然是看哪种方式收费低,这就需要我们计算出各种方案的费用,

3、比拟后再作答.例3 .某地 拨号上网有两种收费方式,用户可任取其一：A 计时制：0.05元/分; B 包月制：50元/月只限一部宅电上网,此外,每种上网方式都得加收通信费0.02元/分.1某用户某月上网时间为 x小时,请你写出每种收费方式下该用户应该支付的费用；2 假设某用户估计一个月内上网时间为20h,你认为采用那种方式合算.4. 哪种需要的材料多？例4 .学校方案修建一个如图 1所示的喷水池,但由于占地太多,需改建如图 2的形状,且外圆直径不变,只是担 心原来备好的材料不够,请你比拟两种方案,哪一种需用的材料多即比拟哪个周长更长,由以上结论,请推测：假设题目中的三个小圆改为 n个小圆,结论

4、是否不变？那么现在要在外圆内修四个小圆,结果怎样？5. 哪种采光面积最大？例5方方和圆圆的房间窗帘的装饰物如图3所示,它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成半径都分别相同,它们的窗户能射进阳光的面积分别是多少窗框面积不计？谁的窗户射进阳光的面积大？二本章内容在学习中的作用整式的加减运算是学习下一章元一次方程的直接根底,也是以后学习分式和根式运算、方程以及函数等知识的根底,同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具.、本章内容在课标中的位置及要求一课标中的位置：数学新课程标准第 32页本章 整式的加减属于代数学,?全日制义务教育数学课程标准实验稿?中的 数与代数领域,本章内容的

5、编写是在学生已有的用字母表示数以及有理数运算的根底上展开的整式的加减运算是学习下一章一元一次方程的直接根底,也是以后学习分式和根式运算、方程以及函数等知识的根底,同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术 不可缺少的数学工具.二课标中的具体要求：了解整式、单项式、多项式、同类项概念；理解单项式的系数、次数,多项式的项数、次数；掌握和灵活运用去括号与添括号法那么,合并同类项.三、本章的主要内容及编排特点一本章的主要内容及其与前后知识的联系关于整式,主要研究整式的加、减、乘、除运算,对于整式的这四种运算,本套教科书分为两章安排,本章是整式运算的第一章,本章的主要内容是单项式、多项式、整式的概念,合

6、并同类项、去括号以及整式加减运算等.减运算,关于整式的乘除运算,安排在八年级上册的第15章整式的乘除及因式分解 一章中.整式的加减运算是学习下一章一元一次方程的直接根底,也是以后学习分式和根式运算、方程以及函数等知识的根底,同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具.二本章教材的编排特点本章教材的编排特点举例说明教学建议注意与小 学相关内 容的衔接本章主要内容是整式及其相关概念 和整式的加减运算, 教科书将这些内 容的编写与列出整式表示数量关系 密切联系起来,而用整式表示数量关 系是建立在用字母表示数的根底之 上的在小学,学生已经学过用字母 表示数、简单的列式表示头际冋题中

7、的数量关系和简易方程等,这些知识 是学习本章的直接根底.因此本章编例如,在本章第2.1节的一开始,教 科书就提出问题列车在冻土地段行 驶时,2小时行驶多少千米？ 3小时 呢？ t小时呢这个问题实际上让学 生经历了一个由数到式过程,表达了用字母表示数的意义, 使学生感受到 式子中的字母表示数, 为下面继续学 习用式子表示数量关系在思考问题 的方法上进行引导因此,教学时,建议在第2.1节的教学中,可 以多举一些例子,复习用字 母表示数,复习时要注意这 个复习不是简单的重复,而 是在复习的根底上有所提 高,让学生充分体会字母的 真正含义,逐渐熟悉用式子 表示数量关系,理解字母可 以象数一样进行计算,

8、为学写时,充分注意与这些内容的联系, 在整理小学相关内容的根底上进行 编写.要注意与小学学过的相关内容联系 起来.习整式的加减运算打好基 础.增强与实 际的联系在解决实际问题时, 似乎遇到的都是 具体的数子,但在数子运算的背后, 却隐含着式的运算因此本章编写 时,增强了与实际的联系,无论是概 念的引出,还是运算法那么的探讨,都 是紧密结合实际问题展开的.本章的章前引言,以青臧铁路为背景提出二 个问题,这三个问题实际上是引出了 本章将要讨论的主要问题.教科书的这种编写方式,可以让学生充分感受 所学知识与实际的联系, 体会由实际 问题抽象出数学问题的过程,培养学 生利用数学解决实际问题的水平.例如

9、在讨论单项式的概念时,教科书 从早刖引言的头际冋题1出发, 引出用字母表示数,指出用含有字母 的式子可以表示实际问题中的数量 关系,接着,教科书又在一个思考栏目中给出四个实际问题,这些实际问题是为了引出单项式的概念而设 计的.类似的,在学习多项式的概念 时,教科书也是在一个 思考栏目中 给出四个实际问题, 通过分析解决这 四个实际问题所列出的式子,抽象概括给出多项式的概念.再比方,在学 习整式加减运算时, 对于合并同类项 和去括号这两个进行整式加减运算 的根底,教科书也是紧密结合实际问 题展开的.对于同类项的概念和合并 冋类项的方法,教科书是结合着章前 引言中的实际问题2 引出的；对 于去括号

10、,教科书是结合着章前引言 中的实际问题3引出的.另外, 在本章的例题和习题中, 也设计了大 量的实际问题.这些实际问题选材广 泛,有的选自于工农业生产,有的是 与学生生活密切联系,也有反映社会 进步的,等等.建议教师给学生留有充分的 思考时间,让学生在独立完 成题目的前提下,经历观察 思考归纳总结的过程,最终 理解并掌握相关概念及运算 法那么.增强知识 的内在联 系,重视 数学思想 方法的渗 透整式可以简洁地说明实际问题中的 数量关系,它比只有具体数字表示的 算式更有 般性.整式中的字母表示 数,这使得关于整式的运算与数的运 算具有一致性,因此可以说整式的运 算是建立在数的运算根底之上的,式的

11、运算更具有一般性,数的运算是式 的运算的特殊情形.由于学生已经学 习了有理数的运算,能够灵活运用有 理数的运算法那么和运算律进行运算, 因此本章编写时,充分注意了与数的 运算相联系,类比着数的运算,在数 的运算的根底上探求整式加减运算 的法那么和规律.充分利用类比的思想 方法,表达 数式通性,促使学生的 学习形成正迁移.例如,在学习合并冋类项法那么时,教 科书通过一个探究栏目,将数的运 算和式的运算对照起来.先让学生进 行数的运算100X2+252X2和100X 2 +252 X 2,在计算的过程中, 重点思考进行运算的依据,然后,引 导学生利用这个依据,探讨关于式 100 X+252 Xt的

12、运算.由于式子中的 字母表示数,因此可以用关于数的运 算法那么和运算律对式子进行变形和 化简.对于类比数的运算来学习式的 运算,教科书是非常强调的,在可以 进行类比的地方根本都提出明确要 求.比方,在研究去括号时,教科书 明确指出上面的式子都带有括 号,类比数的运算,它们应如何化对数学思想方法的介绍,要 注意学生的接受水平,对于 七年级的学生来说,我们主 要是以渗透的方式安排的.简.加大探索 空间,发 展思维能 力给学生留出探索交流的空间,培养学生的探究水平和创新精神是本套 教科书的一个编写特点.为此,教科 书在正文中专门设置了思考探究和 归纳的栏目,力求使得数学结论 的获得是通过学生思考、探

13、究等活动 而归纳得出的此外,教科书也设计 了数学活动课题学习等专栏,为 学生提供更多的探索的空间.本章编写时,结合本章内容的特点,在为学 生提供探索空间、开展学生的思维能 力方面做了积极努力,无论是对于概 念的获得,还是运算法那么的研究,教 科书都充分注意为学生创造探索空 间.例如,对于本章的两个主要概念单项 式和多项式,教科书改变了以往直接 给出概念的做法,而是设计了一个由 学生探索得出结论的过程.以单项式 为例,教科书首先设置一个思考栏目,栏目中有四个问题,要求学生用 含有字母的式子填空,然后分析所填 式子的共冋特点,这里要求学生分析 所填式子的共同特点实际上为学生 创造了探究发现单项式概

14、念的时机, 学生通过探究所列出的几个式子的 相同点和不同点,发现它们的共同特 点,从而得到单项式的概念.这个过 程让学生经历形成概念的探索过程, 对单项式概念的本质会有更深入的 理解.再比方,对于运算法那么的获得, 教科书也给学生留出了较大的探索 空间.以研究合并同类项法那么为例, 教科书强调类比数的运算来研究式 的运算,对学生来讲,这个类比的过 程是充满挑战性的,是培养创新水平 的好素材.因此教科书通过设置探究栏目,将这个类比的过程留给学 生,让学生通过探索,找到数的运算 与式的运算的相冋之处,通过类比得 到合并同类项的方法, 同时也理解了 合并同类项的依据.教学中要注意改良教学方 式,充分

15、相信学生,尽可能 为学生留出探索的空间,发 挥学生学习的主动性和积极 性,培养学生的创新精神和 自学意识.备注：1重视培养学生列式表示数量关系的水平2抓住重点、增强练习,打好根底适当增强练习：去括号：整式加减的运算四、学情分析一小学时学生都学了哪些知识？本章主要内容是整式及其相关概念和整式的加减运算,在授课时应将这些内容与列出整式表示数量关系密切联系起来,而用整式表示数量关系是建立在用字母表示数的根底之上的.在小学,学生已经学过用字母表示数、简单的列式表示实际问题中的数量关系和简易方程等,这些知识是学习本章的直接根底因此在备课和授课时,应充分注意与这些内容的联系.二本章学习过程中,学生的学习目标,重难点和易错点：学习目标：1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念,弄清它们之间的区别与联系.2理解同类项概念,掌握合并同类项的方法,掌握去括号时符号的变化规律,能正确地进行同类项的合并和去括 号在准确判断、正确合并同类项的根底上,进行整式的加减运算.3.理解整式中的字母表示数,整式的加减运算建立在数的运算根底上；理