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1、高一数学必修1各章知识点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义： 2、元素： 3、集合的中元素的三个特性：元素的 、 、 4、常用数集及其记法 表示自然数集， 或 表示正整数集， 表示整数集， 表示有理数集， 表示实数集.5、集合与元素间的关系对象与集合的关系是 ，或者 ，两者必居其一.6、集合的表示法 ： ： ： ：7、集合的分类： 含有有限个元素的集合 含有无限个元素的集合 不含任何元素的集合二、集合间的基本关系1、子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集（或A中的任一元素都属于B(1)AA(2)(3)若且，则(4)若且，则或真子集AB（或BA），且B中至少有一元
2、素不属于A（1）（A为非空子集）(2)若且，则集合相等A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A(1)AB(2)BA2、已知集合有个元素，则它有 个子集，它有 个真子集，它有 个非空真子集三、集合的运算运算类型交 集并 集补 集定 义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的 记作AB（读作A交B），即AB= 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的 记作：AB（读作A并B），即AB 设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的 （或余集）SA记作，即CSA= 韦恩图示SA性 质AA= A= AB= AB AB， AA
3、= A= AB= AB AB ， (CuA) (CuB) (CuA) (CuB) A (CuA)= A (CuA)= 例题：1. 下列四组对象，能构成集合的是（ ）A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2. 集合a，b，c 的真子集共有 个 3. 若集合M=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x0，则M与N的关系是 4. 设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是 四 、含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法1、含绝对值的不等式的解法不等式解集把看成一个整体，化成，型不等式来求解2、一元二次不等式的解法判别式二次函数的图象一元二次方程的根（其中无实根的
4、解集的解集3、二次函数（1）二次函数解析式的三种形式一般式： 顶点式：两根式：（2）求二次函数解析式的方法已知三个点坐标时，宜用一般式已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式若已知抛物线与轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求更方便（3）二次函数图象的性质二次函数的图象是一条抛物线，对称轴为顶点坐标当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增，当时，；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减，当时，二次函数当时，图象与轴有两个交点第二章 函数及其表示【2.1】函数的概念一、函数的有关概念1、函数的概念：设A、B是 的数集，如果按照某个确定的 f，使对于集
5、合A中的任意一个 x，在集合B中都有 f(x)和它对应，那么就称 为从集合A到集合B的一个函数记作： y=f(x)，xA其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的 ；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的 2、函数的三要素:定义域、值域和对应法则3、相等函数：只有 相同，且 也相同的两个函数才是同一函数4、区间的概念及表示法设是两个实数，且，满足的实数的集合叫做闭区间，记做 ；满足的实数的集合叫做开区间，记做 ；满足，或的实数的集合叫做半开半闭区间，分别记做 ， ；满足的实数的集合分别记做 二、定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的
6、定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母 ； (2)偶次方根的被开方数 ； (3)对数式的真数必须 ；(4)指数、对数式的底必须 且 (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)实际问题中的函数的定义域还要保证 有意义.三、值域 : 先考虑其定义域(1)观察法 （2）换元法(3)利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值（4）利用图象求函数的最大（小）值（5）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递增，在区间b，c上单调递减,则函数y=f(x)在 处有最大值f(b)；如果
7、函数y=f(x)在区间a,b上单调递减，在区间b,c上单调递增,则函数y=f(x)在x=b处有最小值 ；【2.2】函数的表示法一、函数的表示方法表示函数的方法，常用的有 三种 解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系二、函数的解析表达式（1）函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）求函数的解析式的主要方法有：凑配法、待定系数法、换元法、消参法三、映射的概念设、是两个集合，如果按照 ，对于集合中任何 ，在集合中都
8、有 和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的映射，记作四、分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况(3)分段函数的定义域是各段定义域的并集集，值域是各段值域的并集 第三章 函数的基本性质【3.1】单调性与最大（小）值一、函数的单调性 定义及判定方法函数的性 质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2,当 时，都有 ，那么就说f(x)在这个区间上是增函数（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于
9、定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当 时，都有 ，那么就说f(x)在这个区间上是减函数（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数如果y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),则 y=fg(x)=F(x)(xA) 称为f、g的复合函数。复合函数fg(x)的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律： 注意：函数的单调性是函数的局部性质；函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 二、函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法： 任取 作差 ； 变
10、形（通常是 ）； 定号（即判断差 的正负）； 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）（B）图像法【3.2】奇偶性一、函数的奇偶性定义及判定方法函数的性 质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内 ，都有 ,那么函数f(x)叫做奇函数（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内 ，都有 ,那么函数f(x)叫做偶函数（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y轴对称）若函数为奇函数，且在处有定义，则 奇函数在轴两侧相对称的区间增减性 ，偶函数在轴两侧相对称的区间增减性 注意：
11、函数的奇偶性（整体性质）函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)根据定义判定; (2)由 f(-x)f(x)=0或f(x)f(-x)=1来判定; 补充知识函数的图象1、函数图象知识归纳定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (xA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x A)的图象C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . 2、画法：描点法确定函数的定义域； 化解函数解析式；讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； 画出函数的图象3、图象变换法常用变换方法有三种：平移变换、伸缩变换、对称变换平移变换伸缩变换
