《人教版初中数学八年级下册《19.1变量与函数》第一课时公开课教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版初中数学八年级下册《19.1变量与函数》第一课时公开课教学设计（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、公 开 课 教 学 设 计人教版初中数学八年级下册第十九章课题：19.1 变量与函数（第一课时）u 学情分析函数的学习对初中生来说是一大难点，是常量数学到变量数学学习的一次飞跃。八年级学生的观察能力有所发展，能按照教学的要求有意识地观察，但观察的精确性、深入性不够，不能透过复杂 的现象看本质，其抽象的思维还依赖感性经验的支持。u 教材分析“函数”是研究现实世界变化规律的一个重要模型，是中学数学学习的核心内容。本节课是函数的启蒙课，在这里学生初步接触了变量的概念，它是函数学习的入门，是后继学习数学的基础，同时在物理、化学等自然科学中有着广泛的应用。函数概念比较抽象，学生的理解与掌握有一定困难，因
2、而教科书从展示大量实际情境入手，螺旋式地上升对函数概念的理解，对培养学生比较、分 析、概括的思维能力具有重要意义。 1 公 开 课 教 学 设 计u 教学目标1. 通过生活实例，了解常量与变量的概念，会在实际问题中辨 别常量和变量，自变量与因变量。2. 通过实例，让学生多角度、多层面地认识和理解函数的意 义。3. 经历观察、分析、思考等数学活动过程，由具体实例到抽象概括，进一步发展学生的抽象思维能力。培养学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力，会运用运动、变化的观点思考问题。 u 教学重点认识常量、变量、函数的概念。u 教学难点理解函数的概念。u 教学流程本节课教学流程共分为五个环节，依次
3、是：环节一 创设情境，激发兴趣环节二 问题探究，形成新知环节三 归纳总结，深化理解环节四 快乐之旅，巩固提升环节五 课堂小结，布置作业 2 公 开 课 教 学 设 计教学过程一、创设情境，激发兴趣教师用多媒体出示乌鸦喝水的故事视频，创设情境，提出 问题，引入新课。在乌鸦喝水的故事中也蕴含着数学的知识，学完今天这节课，我们就可以用数学的眼光去解释乌鸦喝水的过程中所蕴含的数学道 理了。【设计意图】用学生熟悉的故事引入新课，激发学生探究新知的兴趣。二、问题探究，形成新知教师多媒体出示问题 1 ：小刚从家骑自行车去上学，以每分钟 300 米的速度匀速驶向南 瑞实验学校。(速度𝑣 = 3
4、00米/分钟）师：你能用关系式表示出路程𝑠 与时间𝑡 的关系吗？引导学生思考：1. 在这个变化过程中有几个量？2. 哪些是没有变化的量？哪些是发生变化的量？3. 在这个变化过程中，有几个变量？4. 随着时间𝑡 的变化，路程𝑠 有变化吗？5. 当时间𝑡 取定一个值比如𝑡 = 2时，对应路程=的值是多少？ 是唯一确定的吗？ 3 公 开 课 教 学 设 计请同学们根据以上几个问题总结出变量𝑠 与变量𝑡 的关系。（变量𝑠 随着𝑡 的变化而变化。
5、当给定变量𝑡 的一个值时,就可以 相应地得到变量𝑠 的一个唯一确定的值。）【设计意图】通过“提出问题寻找其中的量对量进行分类归纳概念”，让学生亲身经历概念形成的全过程，感受数学概念形成的自然性 与合理性，加深学生对概念的理解。教师课件出示问题 2：如图，用热气球探测高空气象。设热气球从海拔 1800m 处的某地升空，在一段时间内，它匀速上升，它上升过程中到达的海拔高 度 m 与上升时间𝑡 min 的关系记录如下表：时间 t/min 0 1 234海拔高度 h/m 1800 1830186018901920引导学生思考：1. 观察表格，热气球在升空
6、的过程中平均每分上升多少米？ 2. 你能用关系式表示出高度 与时间𝑡 的关系吗？3. 在这个变化过程中有几个量？4. 哪些量是常量？哪些量是变量？有几个变量？5. 随着时间𝑡 的变化，高度 会发生变化吗？6. 你能求出上升后 3min、6min 时热气球到达的海拔高度吗？ 求出的值是唯一确定的吗?请同学们根据以上几个问题总结出变量 与变量𝑡 的关系。（变量 随着𝑡 的变化而变化。当给定变量𝑡 的一个值时,就可以 相应地得到变量 的一个唯一确定的值。） 4 【设计意图】公 开 课 教 学 设 计用师生共同探究的方法来
7、唤起学生的参与意识，同时也活跃了课堂气氛，锻炼了学生的合作能力。教师课件出示问题 3：下图是芜湖市今年 5 月 9 日的整点天气预报。引导学生思考：1. 这个问题中，有哪几个变量？2. 随着时间𝑡 的变化，气温𝑦 发生变化了吗？3. 给出这天中的某一时刻，如 9 点、16 点，能找到这一时刻 的气温𝑦 是多少吗？找到的值是唯一确定的吗？请同学们根据以上几个问题总结出变量𝑦 与变量𝑡 的关系。 （变量𝑦 随着𝑡 的变化而变化。当给定变量𝑡 的一个值时,就可以相应地得到变
8、量𝑦 的一个唯一确定的值。）【设计意图】通过这个问题再次强调自变量与因变量的确定方法，同时说明用图象也可表明两变量的关系，为下节课做铺垫，更说明了因变量的值 唯一确定的思想。三、归纳总结，深化理解教师出示 PPT 课件，提出问题：你能根据下面的问题总结出这三个变化过程的共同特点吗？ 1. 每个变化过程中都有几个变量？ 5 公 开 课 教 学 设 计2. 其中一个变量发生变化时，另一个变量也随着变化吗？3. 当一个变量确定时，另一个变量的值唯一确定吗？师生共同小结函数概念，找出概念中的关键词。归纳总结：1. 每个变化过程中都有两个变量。2. 其中一个变量（自变量）变化时，另一个变
9、量（因变量）也 随着变化。3. 当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应。 函数概念：一般地, 在一个变化过程中，有两个变量𝑥 与𝑦 , 并且对于𝑥 的每一个确定的值，𝑦 都有唯一确定的值与其对应,那么就说 x 是自变 量，𝑦 是𝑥 的函数。请学生说一说：问题 1、问题 2、问题 3 中，什么量是自变 量，什么量是函数?【设计意图】由于学生首次接触函数概念，因此在学习中重在让学生感受概念。通过大量的具体实例，让学生充分认识事物的变化过程，并探索在 这个过程中两个变量之间的相互关系，提升认识
10、，形成函数概念。四、快乐之旅，巩固提升教师出示 PPT 课件，让学生自主选择金蛋。由选择金蛋的同学来完成练习，有困难时可请其他同学帮助。砸金蛋游戏：4 个金蛋你可以任选一个，如果出现“恭喜你”的字样，老师将给你介绍一下有关函数的历史；否则将有考验你的 6 公 开 课 教 学 设 计数学问题，当然你可以自己作答，也可以求助你的同学。金蛋 A: 一石激起千层浪，水滴泛起层层波。水滴激起的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆，变化中圆的面积与半径的大小 密切相关，你能说出这两个变量之间的关系吗？金蛋 B: 下列图象关系中，y 是 x 的函数吗？金蛋 C: 请写出下列问题中变量间的关系式，并指出式中的常
11、 量与变量，自变量与因变量：1. 一只青蛙四条腿，青蛙腿的总条数 s 条与青蛙只数 n 有怎样 的关系？2. 购买单价是 2.5 元的圆珠笔，总金额 y 元与圆珠笔支数 n 有 怎样的关系？金蛋 D: 恭喜你，老师给同学们介绍数学小史。教师向学生介绍函数小史：函数一词最早是由 17 世纪德国数学家莱布尼兹提出，中国清代数学家李善兰将“function”翻译为“函数”，他解释为“凡此变数函彼变数，则此为彼之函数” 。【设计意图】以砸金蛋的游戏来巩固本节课所学知识，活跃课堂气氛，激发学生学习热情。通过介绍使学生对函数的历史有所了解。 7 公 开 课 教 学 设 计五、课堂小结，布置作业1. 请同学
12、们静思 1 分钟，回顾一下本节课主要学习了那些内 容？你有那些收获？我们一起来分享一下吧。2. 回顾乌鸦喝水的故事，用本节课所学的函数知识来解释 乌鸦喝水的这个变化过程。聪明的乌鸦认识到：（1）瓶口的大小不可改变，水的量也不可改变；（2）但瓶中水的高度是可以改变的，水面的高度随着放入的小 石子的增加而升高。3. 布置作业（1）教材 P74 练习。（2）举出你身边函数的例子，并思考它们可以用怎样的形式进 行表示？（3）利用网络搜集有关函数发展史的材料。【设计意图】先请同学回顾，然后教师通过 PPT 课件展示本节课的知识结构，学生将自我回顾与其融合，完善本节课知识体系。把学生反思与教师 总结相结合，使学生对本节课知识有一个完整系统的认识。 8 公 开 课 教 学 设 计附：板书设计 9
