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1、二次根式的乘除法知识讲解（基础）责编：康红梅【学习目标】1、 掌握二次根式的乘除法法则和化简二次根式的常用方法，熟练进行二次根式的乘除运算.2、 了解最简二次根式的概念，能运用二次根式的有关性质进行化简.【要点梳理】知识点一 、 二次根式的乘法及积的算术平方根1. 乘法法则：（ a 0， b 0） , 即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘 .要点诠释：(1).在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意： 公式中 a、b 都必须是非负数；( 在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示非负数).(2).该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算：0， 0， .0）.(3).若二次根式相
2、乘的结果能写成的形式，则应化简，如.2. 积的算术平方根 :（ a 0， b 0）, 即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.要点诠释：(1)在这个性质中，a、b 可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足a 0， b 0, 才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了；(2)二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有形式的 a 移到根号外面 .知识点二、二次根式的除法及商的算术平方根1. 除法法则：（ a 0， b 0）, 即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除. 。要点诠释：(1) 在进行二次根式的除法运算时， 对
3、于公式中被开方数 a、b 的取值范围应特别注意， a 0， b 0，因为 b 在分母上，故 b 不能为 0.(2) 运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号 .2. 商的算术平方根的性质 :（ a 0， b 0），即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 .要点诠释：运用此性质也可以进行二次根式的化简，运用时仍要注意符号问题.知识点三、最简二次根式（ 1）被开方数不含有分母；（ 2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式.要点诠释： 二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况：（
4、 1) 被开方数是分数或分式；（ 2）含有能开方的因数或因式 .【典型例题】类型一、二次根式的乘除法1(1)；(2)； (3)；(4)；【答案与解析】(1)=；(2)=；(3)=2；(4)=2=2.【总结升华】直接利用计算即可举一反三：【变式】各式是否正确，不正确的请予以改正：(1)；(2)=4=4=4=8.【答案】 (1) 不正确改正：=2 3=6；(2) 不正确改正：=4.2. 计算：（ 1）（门头沟区期末）4（） （ 2）（松江区校级期中）计算：【思路点拨】 做二次根式的乘除时要注意计算法则，根号外和根号内的因式分别相乘除，最终计算结果要化为最简形式 .【答案与解析】解：（ 1）原式 =
5、 2=4= 3（2）原式= 【总结升华】掌握乘除运算的法则，并能灵活运用.类型二、最简二次根式3.（自贡）下列根式中，不是最简二次根式的是（）ABCD【思路点拨】 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式） 是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【答案】 B【解析】 解：因为=2，因此不是最简二次根式故选 B【总结升华】规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（ 1）被开方数不含分母；（ 2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式举一反三：【变式】化简（ 1）( 2)2 a3b2c5 ( a 0,b 0)（ 2） 16ab2c3【答案】 (1) 原式 =22 a2 ab2c4c = 2abc2 ac ;（2） 原式 = 4bcac4. 已知 0 a 0; 若 a 0, 则a2a .
