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1、第6章习题答案波在任意点的平均功率流密度为0.265呻血2,试求: 该电磁波的波数k = ?相速V = ?波长牛?波阻抗门=?t = 0, z = 0 的电场 E (0,0) = ?时间经过0.皿之后电场E(0,0)值在什么地方?时间在t = 0时刻之前0.1卜,电场E(0,0)值在什么地方?6-1在,=1、 = 4、。=0的媒质中,有一个均匀平面波,电 场强度是假设 f = 150 MHz,123解:】k =叭丧=2 = 2兀(rad/m)2. s = E 2 = 2E2 = 0.265 x 10-61 m 2 : E4m0-t 0 r3往右移Az = v At = 15 m4在O点左边15
2、 m处电磁波的传播方向?电磁波的相速V = ?波长牛?频率f = ? 磁场强度H = ?6-2 一个在自由空间传播的均匀平面波,电场强度的复振幅是 试求:1234沿传播方向单位面积流过的平均功率是多少?解:1电磁波沿z方向传播。2自由空间电磁波的相速v = c = 3 x 108m/s3H =-1 e xE = 2.65x 10-7(e*腕+乳 + e-削兀ze )(A/m)4S = :Re(E xH*) = E1*e = 2.65x 10-ne (W6-3证明在均匀线性无界无源的理想介质中,不可能存在 E = E e -jkz e 的均匀平面电磁波。0第1页证V-E = -JkE e*顼,即
3、不满足方程0不可能存在 E E e -jkz e 的均匀平面电磁波。6-4在微波炉外面附近的自由空间某点测得泄漏电场有效值为 1,试问该点的平均电磁功率密度是多少?该电磁辐射对于一个站在 此处的人的安康有危险吗?根据美国国家标准,人暴露在微波下 的限制量为10 - 22X 10 - 22。解:把微波炉泄漏的电磁辐射近似看作是正弦均匀平面电磁波,它携带的平均电磁功率密度为可见,该微波炉的泄漏电场对人体的安康是平安的。6-5在自由空间中,有一波长为12的均匀平面波,当该波进 入到某无损耗媒质时,其波长变为8,且此时E 31.41V/m ,回-0.125A/m。求平面波的频率以及无损耗媒质的七与p。
4、解:因为人-人/ :p 8,所以p 8 - (12/8)2 - 9/40 r rr r又因为 E = 12S I土,所以以= E 2 0.4443H &8120kH )6-6假设有一个店电荷在自由空间以远小于光速的速度v运动, 同时一个均匀平面波也沿v的方向传播。试求该电荷所受的磁场力及 电场力的比值。解:设v沿z轴方向,均匀平面波电场为E,那么磁场为 电荷受到的电场力为其中q为点电荷电量,受到的磁场力为故电荷所受磁场力及电场力比值为6-7 一个频率为f = 3GHz,e方向极化的均匀平面波在8 = 2.5 , 损耗角正切值为10-2的非磁性媒质中,沿正e方向传播。r1求波的振幅衰减一半时,传
5、播的距离;2求媒质的波阻抗,波的相速与波长;3设在尤=。处的 = 50sin 6兀xl9f +生g ,写出Hx t)的表示I3八式。解:1tanV = = 10-2 ,这是一个低损耗媒质,平面波的传播特性,C08除了有微弱的损耗引起的衰减之外,与理想介质的一样。其衰减常数为因为* =1/2,所以l = hl = lAQma2对低损耗媒质,冬花=12顷/履5 = 238.4。相速 y一二3荣 一gOxlOm/sJ 2.5波长 X =v/f = 0.0632(m) = 6.32(cm)3B co(Li8 - 671 X109 X - 99 33 x lOs6-8微波炉利用磁控管输出的2.45频率的
6、微波加热食品,在该 频率上,牛排的等效复介电常数广=40(1 -0.3j) o求:1微波传入牛排的穿透深谜8 ,在牛排内8处的微波场强是 外表处的百分之几?2微波炉中盛牛排的盘子是发泡聚苯乙烯制成的,其等效复 介电常数八=1.03(1-j0.3x 10-4)o说明为何用微波加热时,牛排被烧 熟而盘子养没有被毁。_ I J. I _qI ,、22L 1+ _ _1= 0.0208m = 20.8mmCD I |Ll CO J2发泡聚苯乙烯的穿透深度可见其穿透深度很大,意味着微波在其中传播的热损耗极小, 所以不会被烧毁。6-9海水的b=4S/m, =81,|li =1 ,在其中分别传播 f = 1
7、00 MHzrr或f = 10kHz的平面电磁波时,试求:a = ?0= ?v = ?X = ?p解:当 f = 100MHz 时,_2_ = 8.88当 f2= 10kHz 时,_ = 8.8 x 104故f2 = 10kHz时,媒质可以看成导体,可以采用近似公式而f1 = 100MHz时媒质是半电介质,不能采用上面的近似公式。1当 f = 100MHz 时 12当 f = 10kHz 时6-10证明电磁波在良导电媒质中传播时,场强每经过一个波长衰减54.54。证:在良导体中,a.p,故x =史=史p 以因为 E = E e顶=E e-死所以经过一个波长衰减06-11为了得到有效的电磁屏蔽,
8、屏蔽层的厚度通常取所用屏蔽 材料中电磁波的一个波长,即式中8是穿透深度。试计算1收音机内中频变压器的铝屏蔽罩的厚度。2电源变压器铁屏蔽罩的厚度。3假设中频变压器用铁而电源变压器用铝作屏蔽罩是否也可 以?铝:q = 3.72 x 107S/m,_ = 1,R = 1 ;铁:a = 107S/m,_ = 1,p = 104, f = 465。解:d = 2兀8 = 2兀-2-pa1铝屏蔽罩厚度为2铁屏蔽罩厚度为3铁=气:2兀 x 465 x 103 x 4兀 x 10项 x 104 x 107 = 加京何=虾用铝屏蔽50的电源变压器需屏蔽层厚73,太厚,不能用。用铁 屏蔽中周变压器需屏蔽层厚14.
9、7um,故可以选用作屏蔽材料。6-12在要求导线的高频电阻很小的场合通常使用多股纱包线代 替单股线。证明,一样截面积的N股纱包线的高频电阻只有单股线的-L。证:设N股纱包中每小股线的半径为,单股线的半径为R,那么 兀R 2 = Nn r 2,即 R = Nr 单股线的高频电阻为其中a为电导率,8为趋肤深度。N股纱包线的高频电阻为6-13群速及相速的关系是式中P是相移常数,证明下式也成立证:由p=球得邓=2nd (1)=一当血人A A26-14判断以下各式所表示的均匀平面波的传播方向与极化方式12345E = jE e jkz e + jE e jkz e 1 x 1 yH = H e-jkxe
10、 + H e-jE = E e-jkze 一 jE e-jkze 0 x 0 yE = e-jkz(Ee + AE ejqe )H = (me-jkye +jme-jkye )门 x 门 zA为常数,曜0,顼6E (z, t) = E sin(t- kz)e + E厂n, nE(z, t) = E sin(t 一 kz + )e + E cos(t 一 kz 一 彳)。解:1一z方向,直线极化。cos(oz 一 kz)e72+x方向,直线极化。3+z方向,右旋圆极化。4+z方向,椭圆极化。5+y方向,右旋圆极化。6+z方向,左旋圆极化。7+z方向,直线极化。6-15证明一个直线极化波可以分解为
11、两个振幅相等旋转方向 相反的圆极化波。证:设沿z方向传播的直线极化波的电场矢量方向及e方向夹角为那么 E e (cos9e + sin9e )e-痕6-16证明任意一圆极化波的坡印廷矢量瞬时值是个常数。证:设沿z方向传播的圆极化波为那么坡印廷矢量瞬时值6-17有两个频率一样传播方向也一样的圆极化波,试问:1如果旋转方向一样振幅也一样,但初相位不同,其合成波 是什么极化?2如果上述三个条件中只是旋转方向相反其他条件都一样, 其合成波是什么极化?如果在所述三个条件中只是振幅不相等,其合成波是什么3极化波?设 E = E (e 土 je )e职 e-遍那么E = E + E故合成波仍是圆极化波,且旋
12、转方向不变,但振幅变了。2设 E 1= Eo(e + je Kej那么 E = E +E故合成波是线极化波。3设 E = E (e 土je )eje jz解:1那么 E = E + E = (E + E )(e + je )ej%-j&故合成波是圆极化波且旋转方向不变,但振幅变了。6-18 一个圆极化的均匀平面波,电场 垂直入射到z = 0处的理想导体平面。试求:1反射波电场、磁场表达式;2合成波电场、磁场表达式;3合成波沿z方向传播的平均功率流密度。解:1根据边界条件故反射电场为2 E = E + E = -2jE sin(pz)e + je )3 S = 2Re(E xH *)时,解:6-
13、19当均匀平面波由空气向理想介质=1,=0垂直入射 有84%的入射功率输入此介质,试求介质的相对介电常数 因为r = Ui = 土匕门2二1+芒 所以R =邕TK+ 1又因为|R|2 =1 - 84% = 0.16,故 RI = 0.46-20当平面波从第一种理想介质向第二种理想介质垂直入射时,假设媒质波阻抗门 门,证明分界面处为电场波腹点;假设门气,那么R 0,R的幅角为零,表示分界面处入射电场及反射电场同相,形成电场波腹点;假设门vr| ,那么R 0 , R的幅角为180o,表示分界面处入射电 场及反射电场反相,形成电场波节点。6-21均匀平面波从空气垂直入射于一非磁性介质墙上。在此墙 前方测得的电场振幅分布如下图,求:1介质墙的8 ;2电磁波 频率f。解:1r=里土 = 土M门2+叫1+ * r2因为两相邻波节点距离为半波长,所以人=2 x 2 = 4m6-22假设在e =4的玻璃外表题镀上一层透明的介质以消除红外线的反射,红外线的波长为0.75呻,试 求:1该介质膜的介电常数及厚度;2当波长为0.42呻的紫外线 照射该镀膜玻璃时,反射功率及入射功率之比。解:】门=:n门213门=n l+ j2tan 6 2d ef 2 门 + j 门 tan P dr=f!=n f +门n3 +门+J Kr 32jnin3 tanP2d