《2018届高考数学专题8.2椭圆双曲线抛物线同步单元双基双测A卷文》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018届高考数学专题8.2椭圆双曲线抛物线同步单元双基双测A卷文(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专题8.2 椭圆 双曲线 抛物线(测试时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(共12小题,每题5分,共60分)1. 已知双曲线(,)经过点,且离心率为,则它的焦距为( )A B C D【答案】B【解析】考点:双曲线的性质.2. 如图,已知椭圆的中心为原点,为的左焦点,为上一点,满足且,则椭圆的方程为( )A BC D【答案】C【解析】试题分析:设为椭圆的右焦点,由余弦定理,则,由椭圆定义,所以,又,所以考点:余弦定理、椭圆的定义3. 抛物线的准线方程是 ( )A B C D【答案】D【解析】考点:求抛物线的准线方程4. 已知椭圆的两个焦点为,过作垂直于轴的直线与椭圆相交,一个交点为,则的
2、值为( )A B C D【答案】C【解析】试题分析:P是椭圆上的点,又轴,故选C考点:椭圆的标准方程及其性质5. 【2018黑龙江齐齐哈尔一模】若抛物线上的点到其焦点的距离为5,则( )A. B. C. 3 D. 4【答案】D【解析】抛物线的准线方程为根据抛物线定义可知:5=n+1,即n=4故选:D6. 已知双曲线:的左、右焦点分别是,正三角形的一边与双曲线左支交于点,且,则双曲线的离心率的值是( )A B C D【答案】D【解析】考点:1.平面向量的运算;2.余弦定理;3.双曲线的几何性质.【方法点睛】本题主要考查的是双曲线的几何性质,向量知识的运用,计算能力,属于中档题,分析题目可知,求出
3、的坐标,设的坐标,根据可得到的坐标,再将其代入到双曲线方程中,即可得到一个关于离心率的一元四次方程,用换元法即可求出离心率的值,因此解此类题目,正确的运用向量的坐标关系是解决此类问题的关键.7. 与双曲线有共同的渐近线,且过点(2,2)的双曲线方程为( )A B C D【答案】【解析】试题分析:设双曲线方程为双曲线过点(2,2),则所以方程是:,故选B考点:1双曲线的标准方程;2双曲线的性质8. 【2018河南中原名校联考】椭圆()的两个焦点是, ,若为其上一点,且,则此椭圆离心率的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】, ,则,则, , ,又,椭圆离心率的取值范围是,选C
4、.9. 设圆的圆心为C,A(1,0)是圆内一定点,Q为圆周上任一点,线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点,则的轨迹方程为 ( )A、 B、C、 D、【答案】A【解析】考点:1、椭圆的定义;2、椭圆的标准方程10. 已知椭圆的两个焦点为,是此椭圆上的一点,且,则该椭圆的方程是( )A B C D【答案】A【解析】试题分析:因为,所以,又因,所以,故椭圆方程为选A考点:椭圆基本量运算求椭圆方程11. 设,分别是椭圆的左、右焦点,过的直线交椭圆于,两点,若,则椭圆的离心率为( )A B C D【答案】D【解析】考点:1椭圆定义;2椭圆方程及性质12. 【2018华大新高考联盟联考】已知抛物线,点是
5、抛物线异于原点的动点,连接并延长交抛物线于点,连接并分别延长交拋物线于点,连接,若直线的斜率存在且分别为,则( )A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】B【解析】设,则直线的方程为代入抛物线,整理得,所以,即,从而,故,同理可得,因为三点共线,所以,从而.所以,.所以.故选C.二填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13. 已知是双曲线()的一个焦点,则 【答案】14. 已知为抛物线上的一点,为抛物线的焦点,若,(为坐标原点),则的面积为 【答案】【解析】试题分析:由题意得,由抛物线定义得,所以考点:抛物线定义。【方法点睛】1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时,一般运用定义转化为到准线
6、距离处理15. 【2018广西柳州联考】已知焦点在轴上,中心在原点的椭圆上一点到两焦点的距离之和为6,若该椭圆的离心率为,则椭圆的方程是_【答案】【解析】由题设知 , ,所以椭圆方程为 16. 过椭圆的左顶点作斜率为的直线交椭圆于点,交轴于点,为中点,定点满足:对于任意的都有,则点的坐标为 【答案】【解析】试题分析:设直线方程,与椭圆方程联立,消元得到:,化简得:,所以,所以,又点P为AC的中点,所以,则,令,得,假设存在点,使,则即, 所以恒成立,所以,解得,因此定点Q的坐标为.考点:直线与椭圆的位置关系三、解答题(本大题共6小题,共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17
7、. 已知椭圆经过点A(0,4),离心率为;(1)求椭圆C的方程;(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标【答案】(1) (2)【解析】(2)设直线与椭圆的两个交点坐标为,则由韦达定理得,,所以中点横坐标为,并将其代入直线方程得,故所求中点坐标为考点:求椭圆方程、直线与椭圆相交求弦的中点坐标18. 如图,过顶点在原点,对称轴为轴的抛物线上的定点作斜率分别为的直线,分别交抛物线于两点(1)求抛物线的标准方程和准线方程;(2)若,且的面积为,求直线的方程【答案】(1)抛物线的方程为,其准线方程为;(2)或【解析】试题解析:(1)抛物线的方程为,把点的坐标代入得,抛物线的方程为,其准
8、线方程为(2)两点在抛物线上,直线的斜率存在,设直线的方程为,由,同理,由,得,由得或又,点到直线的距离,又,解得或,都满足当时,则直线的方程为:;当时,则直线的方程为:考点:抛物线的标准方程,准线,直线与抛物线的综合【名师点睛】若直线与圆锥曲线相交于两点,则,由直线方程与圆锥曲线方程联立方程组消元后,应用韦达定理可得(或),这实质上解析几何中的是“设而不求”法,除弦长以外,其他与交点有关的问题,如本题的斜率,也是用点坐标直接表示出来, ,再把代入可求得的关系19. 【2018广西贺州联考】已知中心为坐标原点,焦点在轴上的椭圆的焦距为4,且椭圆过点.(1)求椭圆的方程;(2)若过点的直线与椭圆
9、交于, 两点, ,求直线的方程.【答案】(1)(2)【解析】试题分析:(1)设椭圆的标准方程,由c=2,及,可解得。(2)设直线的方程为与椭圆组方程组,由向量坐标运算及韦达定理可求得参数k.试题解析;(1)设椭圆的方程为,又,解得, ,故椭圆的方程为.(2)设直线的方程为,由得,设, ,则, ,则,又,即, ,.故直线的方程为.20. 已知抛物线,过点的直线交抛物线于、两点,设(I)试求的值(用表示);(II)若,求当最大时,直线的方程【答案】(I),;(II)【解析】试题分析:(I)设,利用,;(II)由(I)知:,又,根据二次函数的知识得:当,即时,有最小值,的方程为:试题解析:(I)设,
10、考点:1、直线与抛物线;2、向量及其运算21. 【2018华大新高考联盟联考】已知椭圆的离心率为,点在椭圆上.(1)求椭圆的方程;(2)直线平行于,且与椭圆交于两个不同的点.若为钝角,求直线在轴上的截距的取位范围.【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)根据题意得解方程即可得椭圆方程;(2)由直线平行于,得直线的斜率, 为钝角等价于,直线与椭圆联立,利用韦达定理即可求范围.试题解析:(1)依题意有解得故椭圆的方程为. (2)由直线平行于,得直线的斜率,又在轴上的截距为,所以的方程为.由得.因为直线与椭圆交于两个不同的点,所以,解得. 设,又为钝角等价于且,则,将代入上式,化简整理得,即,故的取值范围是.22. 已知动点到定点和的距离之和为.()求动点轨迹的方程;()设,过点作直线,交椭圆异于的两点,直线的斜率分别为,证明:为定值.【答案】();()证明过程详见解析.【解析】试题解析:()由椭圆定义,可知点的轨迹是以为焦点,以为长轴长的椭圆由,得故曲线的方程为 5分()当直线的斜率存在时,设其方程为,由,得 7分设,从而 11分当直线的斜率不存在时,得,得综上,恒有 12分考点:1.三角形面积公式;2.余弦定理;3.韦达定理;4.椭圆的定义.