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1、 1 1 126.3 解直角三角形学习目标：1. 能够解决与仰角、俯角有关的实际问题.2. 能够解决与坡度、坡角有关的实际问题.学习重点：解直角三角形.学习难点：运用解直角三角形解决实际问题.自主学习一、 知识链接1.（本章引例）如图，小明在距旗杆4.5m的点D处，仰视旗杆顶端A，仰角（AOC）为50；俯视旗杆顶部B，俯角（BOC）为18.旗杆的高约为多少米？二、新知预习2.由1中的解题方法试着解下面这道题目： 如图所示，一艘渔船以30海里/时的速度由西向东航行.在A出看见小岛C在船北偏东60的方向上.40min后，渔船航行到B处，此时小岛C在船北偏东30的方向上.已知以小岛C为中心，10海里
2、为半径的范围内是暗礁最多的危险区.如果这艘渔船继续向东航行，有没有进入危险区的可能？ 解：过点C作CDAB，AB的延长线于点D，则CBD=_.在RtBCD中，tanCBD=_.若设CD=x，则BD=_.在RtACD中，CAD=30，所以tanCAD=_.即AD=_.因为AD -BD=AB，AB=_.所以得到关于x的方程：_.解得x=_.因为_10海里，所以，这艘渔船继续向东航行，_危险区. 如图，在筑坝、开渠、挖河和修路时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.我们通常把坡面的垂直高度h和水平宽度l的比值叫做坡面的坡度（或坡比），坡面与水平面的夹角叫做坡角，显然tan =_.3. 如图，某水库大坝
3、的横断面是四边形ABCD，CDAB，大坝顶宽CD=3m，斜坡AD=16m，大坝高为8m，斜坡BC的坡度为.求斜坡的坡角和大坝底的宽AB（结果精确到0.01m）.三、 自学自测1.如图，飞机A在目标B正上方1000m处，飞行员测得地面目标C的俯角为30，则地面目标B，C之间的距离是_四、我的疑惑_ _ _ 合作探究一、 要点探究探究点1：利用仰角、俯角解决实际问题问题1：如图所示，为了测量山的高度AC，在水平面B处测得山顶A的仰角为30，ACBC，自B沿着BC方向向前走1000m，到达D处，又测得山顶A的仰角为45，求山高(结果保留根号)【归纳总结】在解直角三角形时，若仰角、俯角不是直角三角形的
4、内角时，应利用已知条件将它转化为直角三角形的内角，再利用直角三角形的边角关系列方程求解问题2：如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆AB，已知观察点C到旗杆的距离(CE的长度)为8m，测得旗杆顶的仰角ECA为30，旗杆底边的俯角ECB为45，那么，旗杆AB的高度是()A (88)m B(88)m C(8)m D(8)m【归纳总结】解此类问题，要作好辅助线，将问题分为仰角和俯角两个问题来解直角三角形【针对训练】1.如图,某飞机在空中A处探测到地面的目标B,此时从飞机上看目标B的俯角为,若测得飞机与目标B之间的距离AB大约为2400米,且sin=0.52,求飞机的飞行高度.2.如图,一学生要测量校园
5、内一棵水杉树的高度.他站在距离水杉树8 m的E处,测得树顶的仰角ACD=52.已知测角器的架高CE=1.6 m,问树高AB为多少米?(精确到0.1 m)探究点2：利用坡度、坡角解决实际问题问题1：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13 ，斜坡CD的坡度i=12.5 ， 则斜坡CD的坡面角 ， 坝底宽AD和斜坡AB的长应设计为多少？【归纳总结】根据坡度的定义i，解题时需先求得水平距离l和铅直高度h.【针对训练】1.(1)一斜坡的坡角为30,则它的坡度为; (2)坡度通常写成1的形式.如果一个坡度为12.5,则这个坡角为; (3)等腰梯形的较小底长为3,腰长为5,高
6、为4,则另一个底长为,坡度为; (4)堤坝横断面是等腰梯形,(如图所示)若AB=10,CD=4,高h=4,则坡度i=,AD=;若AB=10,CD=4,i=,则h=.2如图所示，在平面上种植树木时，要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m，如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为()A5m B6m C7m D8m二、课堂小结方位角问题坡度、坡比问题仰角俯角问题内容以观测者的位置为原点，由东西南北四个方向把平面划成四个象限，以正北或者正南方向为始边，先转到观测者方向的锐角称为方向角坡面的垂直高度h和水平宽度l的比值叫做坡面的坡度（或坡比），坡面与水平面的夹角叫做
7、坡角，显然tan =_.在进行高度测量时，由视线与水平所夹的角中，当视线在水平方向上时，叫做_角；当视线在水平方向下时，叫做_角图解当堂检测1.如图，沿倾斜角为30的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB为 m。(精确到0.1m)2.离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为， 如果测角仪高为1.5米那么旗杆的高为 米（用含的三角函数表示）3.如图所示，给高为3米，坡度为11.5的楼梯表面铺地毯已知每级楼梯长度为1.5米，地毯的价格为每平方米8元，则铺完整个楼梯共需_元.4.如图,铁路路基的横断面是四边形ABCD,ADBC,路基顶宽BC=9.8 m,路基
8、高BE=5.8 m,斜坡AB的坡度i=11.6,斜坡CD的坡度i=12.5,求铁路路基下底宽AD的值(精确到0.1 m)与斜坡的坡角和(精确到1)的值.5. 在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下的方案（如图1所示）：（1） 在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角MCE ；（2） 量出测点A到旗杆底部N的水平距离ANm; （3） 量出测倾器的高度ACh。根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN。如果测量工具不变，请参照上述过程，重新设计一个方案测量某小山高度（如图2）1） 在图2中，画出你测量小山高度MN的示意图（标上适当的字母）2）写出你的设计方案。
9、 当堂检测参考答案： 1.2.3 2.1.5 +20tan 3.904.解:过点C作CDAD于点F,得CF=BE,EF=BC,A=,D=.BE=5.8 m，斜坡AB的坡度i=11.6,AE=1.65.8=9.28(m),DF=2.55.8=14.5(m).AD=AE+FE+DF=9.28+9.8+14.533.6(m).由tan=i=,tan=i=,得32,21.答:铁路路基下底宽为33.6 m,斜坡的坡角分别为32和21.5.1）如图所示：2)方案如下：测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角MCE ；测点B处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角MDE；量出测点A到测点B的水平距离ABm; 量出测倾器的高度ACh。根据上述测量数据可以求出小山MN的高度
