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1、（人教版）精品数学教学资料(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设直线m与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是()A在平面内有且只有一条直线与直线m垂直B过直线m有且只有一个平面与平面垂直C与直线m垂直的直线不可能与平面平行D与直线m平行的平面不可能与平面垂直解析：画图或在正方体模型中观察可得答案：B2在空间四边形各边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果EF，GH交于一点P，则()AP一定在直线BD上BP一定在直线AC上CP一定在直线AC或BD上DP既不在直线AC
2、上，也不在直线BD上解析：由已知PEF，EF平面ABC，P平面ABC，同理可得，P平面ACD.而平面ABC平面ACDAC，PAC.答案：B3设l为直线，是两个不同的平面下列命题中正确的是()A若l，l，则B若l，l，则C若l，l，则D若，l，则l解析：选项A，若l，l，则和可能平行也可能相交，故错误；选项B，若l，l，则，故正确；选项C，若l，l，则，故错误；选项D，若，l，则l与的位置关系有三种可能：l，l，l，故错误答案：B4在等腰RtABC中，ABBC1，M为AC的中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角CBMA的大小为()A30 B60C90 D120解析：如图所示，
3、由ABBC1，ABC90，得AC.M为AC的中点，MCAM，且CMBM，AMBM，CMA为二面角CBMA的平面角AC1，MCAM，CMA90.答案：C5如图所示，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是()A平行B相交C异面D相交成60解析：如图所示，ABC为正三角形，故AB，CD相交成60.答案：D6已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则()A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l解析：根据所给的已知条件作图，如图所示由图可知与相交，且交线平行于l，故选D.答案：D7.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是
4、A1C1的中点，则直线CE垂直于()AACBBDCA1DDA1D1解析：由BDAC，BDAA1，知BD平面ACC1A1.又CE平面ACC1A1，BDCE.故选B.答案：B8已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于()A. B.C. D.解析：如图，连接AC，交BD于点O，由正四棱柱的性质，有ACBD.因为CC1平面ABCD，所以CC1BD.又CC1ACC，所以BD平面CC1O.在平面CC1O内作CHC1O，垂足为H，则BDCH.又BDC1OO，所以CH平面BDC1，连接DH，则DH为CD在平面BDC1上的射影，所以CDH为CD与平面BDC1所
5、成的角设AA12AB2.在RtCOC1中，由等面积交换易求得CH.在RtCDH中，sinCDH.答案：A9在矩形ABCD中，若AB3，BC4，PA平面AC，且PA1，则点P到对角线BD的距离为()A. B.C. D.解析：如图，过点A作AEBD于E，连接PE.PA平面ABCD，BD平面ABCD，PABD，BD平面PAE，BDPE.AE，PA1，PE.答案：B10.如图，点P是ABC所在平面外一点，PA，PB，PC两两垂直，且PO平面ABC于点O，则点O是ABC的()A外心B内心C垂心D重心解析：如图所示，连接OA，OC.由于PAPB，PAPC，所以PA平面PBC.又BC平面PBC，所以BCPA
6、.又PO平面ABC，BC平面ABC，所以BCPO.又POPAP，所以BC平面PAO，所以BCAO.同理可证ABOC，所以O是ABC的垂心答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)11设，为不重合的两个平面，给出下列命题：若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；若l与内的两条直线垂直，则直线l与垂直上面命题中，正确的序号是_(写出所有正确命题的序号)解析：即面面平行的判定定理；即线面平行的判定定理；由内有一条直线垂直于l不能得到该直线垂直于，也就
7、得不到和垂直，故不正确；不符合线面垂直的判定定理，因此不正确答案：12在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角ACDB的平面角的余弦值为_解析：如图所示，取AC的中点E，CD的中点F，连接EF，BF，BE，DE.AC，其余各棱长都为1，ADCD，EFCD.又BFCD，BFE是二面角ACDB的平面角EF，BE，BF，EF2BE2BF2.BEF是直角cosBFE.答案：13如图所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，当底面四边形A1B1C1D1满足条件_时，有A1CB1D1(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况)解析：由直四棱柱可知CC1平面A1B1
8、C1D1，所以CC1B1D1，要使得B1D1A1C，只要B1D1平面A1CC1，所以只要B1D1A1C1.此题还可以填写四边形A1B1C1D1是菱形、正方形等条件答案：B1D1A1C114将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：ACBD；ACD是等边三角形；AB与平面BCD成60的角；AB与CD所成的角是60.其中正确结论的序号是_解析：如图，取BD的中点E，连接AE，CE，则BDAE，BDCE，而AECEE，BD平面AEC，AC平面AEC，故ACBD.故正确设正方形的边长为a，则AECEa.由知AEC90是直二面角ABDC的平面角，ACa，ACD是等边三角形，故正确
9、由题意及知，AE平面BCD，故ABE是AB与平面BCD所成的角，而ABE45，不正确分别取BC，AC的中点M，N，连接ME，NE，MN，则MNAB，且MNABa，MECD，且EMCDa，EMN是异面直线AB，CD所成的角在RtAEC中，AECEa，ACa，NEACa，MEN是正三角形，EMN60，故正确答案：三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)如图，在三棱锥SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，ASAB.过A作AFSB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点求证：(1)平面EFG平面ABC；(2)BCSA.证明：
10、(1)因为ASAB，AFSB，垂足为F，所以F是SB的中点又因为E是SA的中点，所以EFAB.因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC.同理EG平面ABC.又EFEGE，所以平面EFG平面ABC.(2)因为平面SAB平面SBC，且交线为SB，又AF平面SAB，AFSB，所以AF平面SBC.因为BC平面SBC，所以AFBC.又因为ABBC，AFABA，AF平面SAB，AB平面SAB，所以BC平面SAB.因为SA平面SAB，所以BCSA.16(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点(1)证明：BC1平面A1CD；(2)设AA1ACCB2，
11、AB2，求三棱锥CA1DE的体积解析：(1) 证明：连接AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连接DF，则BC1DF.因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.(2) 因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AA1CD.由已知ACCB，D为AB的中点，所以CDAB.又AA1ABA，于是CD平面ABB1A1.所以CDA1D，CDDE.由AA1ACCB2，AB2得ACB90，CD，A1D，DE，A1E3，故A1D2DE2A1E2，即DEA1D.又A1DCDD，所以DE平面ADC.所以V三棱锥CA1DE1.17(本小题满分12分)如图所示，在三棱柱ABCA1B1
12、C1中，平面ABC平面A1B1C1，若D是棱CC1的中点，在棱AB上是否存在一点E，使DE平面AB1C1？证明你的结论解析：当点E为棱AB的中点时，DE平面AB1C1.证明如下：如图，取BB1的中点F，连接EF，FD，DE，D，E，F分别为CC1，AB，BB1的中点，EFAB1，AB1平面AB1C1，EF平面AB1C1，EF平面AB1C1.同理可证FD平面AB1C1.EFFDF，平面EFD平面AB1C1.DE平面EFD，DE平面AB1C1.18(本小题满分14分)如图所示，已知三棱锥PABC，ACB90，CB4，AB20，D为AB的中点，且PDB是正三角形，PAPC.(1)求证：平面PAC平面ABC；(2)求二面角DAPC的正弦值解析：(1)证明：D是AB的中点，PDB是正三角形，AB20，PDAB10，APPB.又APPC，PBPCP，AP平面PBC.又BC平面PBC，APBC.又ACBC，APACA，BC平面PAC.又BC平面ABC，平面PAC平面ABC.(2)PAPC，且PAPB，BPC是二面角DAPC的平面角由(1)知BC平面PAC，则BCPC，sinBPC.
