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1、2020年高考数学（文科）全国2卷高考模拟试卷（6）一选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1（5分）已知集合AxN|x1，Bx|x5，则AB（）Ax|1x5Bx|x1C2，3，4D1，2，3，4，52（5分）已知复数z=5i2-i+2，则|z|（）A5B5C13D133（5分）已知非零向量a，b，给定p：R，使得a=b，q：|a+b|=|a|+|b|，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4（5分）已知tan2，则tan(-4)+tan2=（）A1B1C53D17155（5分）已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0，b0)的左右焦点分别为F1，F
2、2，M为双曲线上一点，若cosF1MF2=14，|MF1|2|MF2|，则此双曲线渐近线方程为（）Ay=3xBy=33xCyxDy2x6（5分）从1，2，3，4，5这五个数中，随机抽取两个不同的数，则这两个数的积为奇数的概率是（）A310B15C320D1107（5分）下列说法：设某大学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i1，2，n），用最小二乘法建立的线性回归方程为y=0.85x85.71，则若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；命题“x1，x2+34”的否定是“x1，x2+34”相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱；
3、在一个22列联表中，由计算得K213.079，则有99%的把握认为这两个变量间有关系；已知随机变量服从正态分布N（2，2），P（5）0.79，则P（1）0.21；其中错误的个数是（）本题可参考独立性检验临界值表：P（K2k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828A0B1C2D38（5分）已知a=313，b=212，clog32，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCcabDcba9（5分）已知圆锥的顶点为A，高和底面的半径相等，BE是底面圆的一条直径，点D为底面圆周上的一点，且ABD60，则异面直线AB与DE所成角的正弦
4、值为（）A32B22C33D1310（5分）已知函数f（x）sinx（sinx+cosx）（0），若函数f（x）的图象与直线y1在（0，）上有3个不同的交点，则的范围是A（12，34B（12，54C（54，32D（54，5211（5分）已知点M（4，2），抛物线x24y，F为抛物线的焦点，l为抛物线的准线，P为抛物线上一点，过P做PQl，点Q为垂足，过P作抛物线的切线l1，l1与l交于点R，则|QR|+|MR|的最小值为（）A1+25B25C17D512（5分）若关于x的不等式x2mlnx10在2，3上有解，则实数m的取值范围为（）A(-，3ln2B(-，8ln3C（，e21D3ln2，8ln
5、3二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13（5分）已知函数f（x）=(12)x-1，x02x2-lnx，x0则f（f（1） 14（5分）已知平面向量m，n满足m=（3，2），n=（1，），若（m+2n）m，则实数的值为 15（5分）a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边已知abcos（AB）a2+b2c2（1）tanAtanB ；（2）若A45，a2，则c 16（5分）大自然是非常奇妙的，比如蜜蜂建造的蜂房蜂房的结构如图所示，开口为正六边形ABCDEF，侧棱AA、BB、CC、DD、EE、FF相互平行且与平面ABCDEF垂直，蜂房底部由三个全等的菱形构成瑞士数学家克尼格利用微积分的方
6、法证明了蜂房的这种结构是在相同容积下所用材料最省的，因此，有人说蜜蜂比人类更明白如何用数学方法设计自己的家园英国数学家麦克劳林通过计算得到BCD1092816已知一个房中BB53，AB26，tan544408=2，则此蠊房的表面积是 三解答题（共5小题）17已知an是等比数列，bn是等差数列，且a11，b13，a2+b27，a3+b311（1）求数列an和bn的通项公式；（2）设cn=bnan，nN*，求数列cn的前n项和Tn18如图，在四棱锥PABCD中，底前ABCD为平行四边形，点P在面ABCD内的射影为A，PAAB1，点A到平面PBC的距离为33，且直线AC与PB垂直（）在棱PD找点E，
7、使直线PB与平面ACE平行，并说明理由；（）在（）的条件下，求三棱锥PEAC的体积19甘肃省是土地荒漠化较为严重的省份，一代代治沙人为了固沙、治沙，改善生态环境，不断地进行研究与实践，实现了沙退人进2019年，古浪县八步沙林场“六老汉”三代入治沙群体作为优秀代表，被中宣部授予“时代楷模”称号在治沙过程中为检测某种固沙方法的效果，治沙人在某一实验沙丘的坡顶和坡腰各布设了50个风蚀插钎，以测量风蚀值（风蚀值是测量固沙效果的指标之一，数值越小表示该插钎处被风吹走的沙层厚度越小，说明固沙效果越好，数值为0表示该插针处没有被风蚀）通过一段时间的观测，治沙人记录了坡顶和坡腰全部插钎测得的风蚀值（所测数据均
8、不为整数），并绘制了相应的频率分布直方图（I）根据直方图估计“坡腰处一个插钎风蚀值小于30”的概率；（）若一个插钎的风蚀值小于30，则该数据要标记“*”，否则不标记根据以上直方图，完成列联表：标记不标记合计坡腰坡顶合计并判断是否有95%的把握认为数据标记“*”与沙丘上插钎所布设的位置有关？（）坡顶和坡腰的平均风蚀值分别为x1和x2，若|x1-x2|20cm，则可认为此固沙方法在坡顶和坡腰的固沙效果存在差异，试根据直方图计算x1和x2（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），并判断该固沙方法在坡顶和坡腰的固沙效果是否存在差异附：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P
9、（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820在平面直角坐标系xOy中，点F（1，0）为椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点，过F的直线与椭圆E交于A、B两点，线段AB的中点为P（23，13）（1）求椭圆E的方程；（2）若直线OM、ON斜率的乘积为-b2a2，两直线OM，ON分别与椭圆E交于C、M、D、N四点，求四边形CDMN的面积21已知函数f(x)=23x-alnx-12x2+12（aR且a0）（）当a=23时，求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）讨论函数f（x）的单调性与单调区间；（）若yf（x）有两个极值点x1，x2，证明：f
10、（x1）+f（x2）9lna四解答题（共1小题）22在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=-1-22ty=2+22t（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为=22cos(+4)，曲线C2的直角坐标方程为y=4-x2（）若直线l与曲线C1交于M、N两点，求线段MN的长度；（）若直线l与x轴，y轴分别交于A、B两点，点P在曲线C2上，求ABAP的取值范围五解答题（共1小题）23已知f（x）2|x+1|，g（x）|x1|（1）解不等式f（x）g（x）；（2）若f（x）+2g（x）tx+t恒成立，求实数t的取值范围2020年高考数学（文科）全国
11、2卷高考模拟试卷（6）参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1（5分）已知集合AxN|x1，Bx|x5，则AB（）Ax|1x5Bx|x1C2，3，4D1，2，3，4，5【解答】解：集合AxN|x1，Bx|x5，ABxN|1x52，3，4故选：C2（5分）已知复数z=5i2-i+2，则|z|（）A5B5C13D13【解答】解：因为复数z=5i2-i+2=5i(2+i)(2-i)(2+i)+2i（2+i）+21+2i；|z|=12+22=5；故选：A3（5分）已知非零向量a，b，给定p：R，使得a=b，q：|a+b|=|a|+|b|，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不
12、充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：由q可得向量a，b同向共线，qp，反之不成立p是q的必要不充分条件故选：B4（5分）已知tan2，则tan(-4)+tan2=（）A1B1C53D1715【解答】解：tan2，则tan(-4)+tan2=tan-11+tan+2tan1-tan2=2-11+2+221-4=-1，故选：A5（5分）已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0，b0)的左右焦点分别为F1，F2，M为双曲线上一点，若cosF1MF2=14，|MF1|2|MF2|，则此双曲线渐近线方程为（）Ay=3xBy=33xCyxDy2x【解答】解：由题意，|MF1|MF2|2a，又
13、|MF1|2|MF2|，|MF1|4a，|MF2|2a，cosF1MF2=16a2+4a2-4c224a2a=14，化简得：c24a2，即a2+b24a2，b23a2，得ba=3此双曲线渐近线方程为y=3x故选：A6（5分）从1，2，3，4，5这五个数中，随机抽取两个不同的数，则这两个数的积为奇数的概率是（）A310B15C320D110【解答】解：从1，2，3，4，5这五个数中，随机抽取两个不同的数，基本事件总数n=C52=10，这两个数的积为奇数包含的基本事件个数m=C32=3这两个数的积为奇数的概率是p=mn=310故选：A7（5分）下列说法：设某大学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i1，2，n），用最小二乘法建立的线性回归方程为y=0.85x85.71，则若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；命题“x1，x2+34”的否定是“x1，x2+34”相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱；在一个22列联表中，由计算得K213.079，则有99%的把握认为这两个变量间有关系；已知随机变量
