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1、初中数学概念大全1.1有理数1.1.1有理数的定义：整数和分数的统称。1.1.2有理数的分类：（1）分为整数和分数。而整数分为正整数、零和负整数 ；分数分为正分数和负分数。（2）分为正有理数、零和负有理数。而正有理数分为正整数和正分数；负有理数分为负整数和负分数。1.1.3数轴1.1.3.1数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。1.1.3.2数轴的三要素：原点正方向单位长度1.1.3.3每个有理数都能用数轴上的点表示1.1.4相反数1.1.4.1相反数的定义：只有符号不同的两个数就做互为相反数（注：0的相反数为01.1.4.2相反数的意义：离原点距离相等的两个点所表示的两个数
2、互为相反数1.1.4.3相反数的判别（1）若 a+b=0，则a 、b 互为相反数（2）若两个数的绝对值相等，且符号相反，则这两个数互为相反数。1.1.5倒数1.1.5.1倒数的定义：若两个数的乘积等于1，则这两个数互为倒数。（若ab=1 ，则 a、b互为倒数）注：零没有倒数。1.1.6绝对值1.1.6.1绝对值的定义：在数轴上，表示一个数到原点的距离（a的绝对值记作a）1.1.6.2绝对值的性质：a01.1.7有理数大小的比较1.1.7.1正数大于0，负数小于01.1.7.2正数大于负数1.1.7.3两个正数，绝对值大的这个数就大，绝对值小的这个数就小；两个负数，绝对值大的这个数就小，绝对值小
3、的这个数就大。1.1.7.4作差法：两个有理数相减。若大于0，则被减数大；若等于0，则两个数相等；若小于0，则减数大。1.1.7.5作商法：两个有理数相除（除数或分母不为0）。若大于1，则被除数大；若等于1，则两个数相等；若小于1，则除数大。1.1.8有理数的加法1.1.8.1运算法则：符号相同的两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值（互为相反数的两个数相加等于0）任何有理数加0仍等于这个数。1.1.8.2加法交换律在有理数加法中仍然适用，即： a+b=b+a1.1.8.3加法结合律在有理数加法中仍然适用，即
4、: a+(b+c)=(a+b)+c1.1.9有理数的减法1.1.9.1运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数1.1.9.2有理数减法转化有理数加法1.1.10有理数的乘法1.1.10.1运算法则：两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘（口诀：正正得正，负负得正，正负的负，负正的负）任何有理数乘0仍等于0多个不等于0的有理数相乘时，积的符号由负因式的个数决定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。1.1.10.2乘法交换律在有理数乘法中仍然适用，即ab=ba1.1.10.3乘法结合律在有理数乘法中仍然适用，即a(bc)=(ab)c1.1.10.4乘法分配律在有理数乘
5、法中仍然适用，即a(b+c)=ab+ac1.1.11有理数的除法1.1.11.1运算法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数（除数不能为0，否则无意义）1.1.11.2有理数除法转化有理数乘法1.1.12有理数的乘方1.1.12.1有理数乘方的意义：求相同因数积的运算叫做乘方1.1.12.2有理数乘方的表示方法：n个相同因数a 相乘表示为 an，其中 a称为底数， n称为指数，而乘方的结果叫做幂，读作“a 的 n次方”或“a 的 n次幂”（当 n=2时，读作a 的平方，简称a 方）1.1.12.3运算规律：正数的任何次幂都为正数负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数0的任何次幂都等于0（0次幂除外
6、）任何数的零次幂都等于1（0次幂除外）1.1.13有理数的混合运算1.1.13.1运算顺序：先算乘方（即：三级运算），再算乘除（即：二级运算），最后算加减（即：一级运算）如果是同级运算，则按从左到右的运算顺序计算如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。1.1.14科学记数法1.1.14.1科学记数法的定义：把一个大于10的有理数记成a*10n的形式（其中1 a10）叫做科学记数法。1.1.15近似数1.1.15.1近似数的定义：接近准确数而不等于准确数的数叫做这个准确数的近似数或近似值。1.1.15.2求近似值的方法：四舍五入法收尾法（进一法）去尾法。1.1.15.3有效数字的定义：
7、一个近似数精确到哪一位，从左起第一个不是0的数字起，到这一位数字上的所有数字（包括其中的0）叫做这个近似值的有效数字。1.2 实数1.2.1平方根1.2.1.1平方根的定义：如果一个数的平方等于，这个数就叫做 的平方根（或二次方根），即 ，我们就说 是 的平方根。1.2.1.2平方根的表示方法：如果（ 0），则 的平方根 记作 ，“ ”读作“正负根号 ”，其中 读作“二次根号”，2叫做根指数， 叫做被开方数。1.2.1.3平方根的性质：一个正数的平方根有两个，这两个平方根互为相反数；0的平方根只有一个，就是0；负数没有平方根。1.2.1.4开平方的定义：求一个数的平方根的运算就叫做开平方（开平
8、方和平方互为逆运算）。1.2.2算术平方根1.2.2.1算术平方根的定义：正数有两个平方根，其中正数a的正的平方根叫做 的算术平方根，记作 ，读作“根号 ”。1.2.2.2算术平方根的性质：具有双重非负性，即： 0， 0 =a（ 0） = ，当 0时， = = ；当 0时， = =-1.2.3立方根1.2.3.1立方根的定义：如果一个数的立方等于，这个数就叫做 的立方根（或叫做 的三次方根）1.2.3.2立方根的表示方法：如果 ,则x叫做a的立方根，记作 ，其中 叫做被开方数，3叫做根指数。1.2.3.3立方根的性质：正数有一个立方根，仍为正数，负数有一个立方根，仍为负数，0的立方根仍为0。1
9、.2.3.4开立方的定义：求一个数的立方根的运算叫做开立方（它与立方互为逆运算）1.2.4无理数1.2.4.1无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数。1.2.4.2判断无理数的注意事项：带根号的数不一定是无理数，如是有理数，而不是无理数；无理数不一定是开方开不尽的数，如圆周率1.2.5实数1.2.5.1实数的定义：有理数和无理数的统称1.2.5.2实数的性质：实数与数轴上的点一一对应实数a的相反数是-a，实数的倒数是 （ 0） 0， =- 有理数范围内的运算律、幂的运算法则、乘法公式，在实数范围内同样适用1.2.5.3两个实数的大小比较：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大
10、小，绝对值大的反而小。在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大作商法：两个实数相除（除数或分母不为0）。若大于1，则被除数大；若等于1，则两个数相等；若小于1，则除数大。作差法：两个有理数相减。若大于0，则被减数大；若等于0，则两个数相等；若小于0，则减数大。1.2.6二次根式1.2.6.1二次根式的定义：式子（ 0）叫做二次根式。1.2.6.2二次根式的运算性质： （ 0， 0） （ 0， 0）1.2.6.3最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式:被开方数的因数是整数，因式是整式被开方数中不含能开得尽的因数或因式1.2.6.4分母有理化定义：在分母含有根式的式子中，把分
11、母中的根号划去的过程叫做分母有理化。1.2.6.5二次根式的混合运算：应按顺序先做乘方运算，再做乘除运算，最后做加减运算；若有括号，应按小、中、大括号的顺序进行运算。二、代数式2.1代数式2.1.1代数式的定义：用运算符号把数或字母连接而成的式子叫做代数式。2.1.2代数式的分类：代数式分为有理式和无理式，有理式又可以分为整式和分式，而整式又可以分为单项式和多项式。2.1.3列代数式的定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式。2.1.4代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。2.2整式2.2.1整式的概念2.2.1.1单
12、项式：只含有数字与字母乘积的代数式叫单项式（单独的一个数或字母也是单项式）。其中，数字因式叫做单项式的系数，单项式中所有的字母的指数的和叫做这个单项式的次数。2.2.1.2多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中的每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。2.2.1.3多项式的次数：多项式中系数最高项的次数叫做多项式的次数。2.2.1.4降（升）幂排列：把一个多项式按某一字母的指数从大（小）到小（大）的顺序排列起来。2.2.1.5整式的定义：单项式和多项式的统称。2.2.1.6同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项。2.2.1.7合并同类项：把多项式
13、中同类项合成一项的过程叫做合并同类项。2.2.1.8合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。2.2.2整式的运算2.2.2.1整式的加减法计算法则：先去括号，再合并同类项。2.2.2.2整式的乘除法计算法则：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即（m，n是正整数）同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减即 （ 0， ， 是正整数， ）幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 (m,n是正整数)积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即 （ 是正整数）。2.2.2.3单项式乘以单项式的法则
14、：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中只含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。（在计算系数时，应先确定符号，再计算绝对值，当系数为-1时，只须在结果的最前面写上“-”）2.2.2.4单项式乘以多项式的法则：用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。2.2.2.5单项式除以单项式的运算法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。2.2.2.6多项式除以单项式的运算法则：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。2.2.2.7多项式乘以多项式的法则：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。2.2.2.8平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，即（注意事项：公式中的 ， 所代表的内容具有广泛性，可以表示数字，也可以表示单项式或多项式）2.2.2.9完全平方公式：两个数和（或差）的平方等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的2倍，即： (注意事项：公式中的a，b所代表的内容具有广泛性，可以表示数字，也可以表示单项式或多项式）2.2.2.10立方和与立方差公式：两数和（或差）乘以它们的平方和与它们积的差（或和），等于这两个数的立方和（或立方差），即2.2.2.11
