《江苏高考数学二轮复习练习：专项限时集训6 数列中的证明、探索性和存在性、不定方程的解等综合问题 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏高考数学二轮复习练习：专项限时集训6 数列中的证明、探索性和存在性、不定方程的解等综合问题 Word版含答案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专项限时集训(六)数列中的证明、探索性和存在性、不定方程的解等综合问题 (对应学生用书第123页)(限时：60分钟)1(本小题满分14分)已知数列an是各项均为正数的等比数列，a34，an的前3项和为7.(1)求数列an的通项公式；(2)若a1b1a2b2anbn(2n3)2n3，设数列bn的前n项和为Sn，求证：2.解(1)设数列an的公比为q，由已知得q0，且数列an的通项公式为an2n1.4分(2)证明：当n1时，a1b11，且a11，解得b11.6分当n2时，anbn(2n3)2n3(2n23)2n13(2n1)2n1.an2n1，当n2时，bn2n1.8分b11211满足bn2n1，
2、数列bn的通项公式为bn2n1(nN*)数列bn是首项为1，公差为2的等差数列Snn2.10分当n1时，12.当n2时，.22.14分2(本小题满分14分)(2017盐城市滨海县八滩中学二模)如果无穷数列an满足下列条件：an1；存在实数M，使anM.其中nN*，那么我们称数列an为数列(1)设数列bn的通项为bn5n2n，且是数列，求M的取值范围；(2)设cn是各项为正数的等比数列，Sn是其前n项和，c3，S3，证明：数列Sn是数列；(3)设数列dn是各项均为正整数的数列，求证：dndn1. 【导学号：56394106】解(1)bn1bn52n，当n3，bn1bn0，故数列bn单调递减；当n
3、1,2时，bn1bn0，即b1b2b3，则数列bn中的最大项是b37，所以M7.2分(2)证明：cn是各项为正数的等比数列，Sn是其前n项和，c3，S3，设其公比为q0，c3.整理，得6q2q10，解得q，q(舍去)c11，cn，Sn2Sn2，S2.对任意的nN*，有22Sn1，且Sn2，故Sn是数列.8分(3)证明：假设存在正整数k使得dkdk1成立，由数列dn的各项均为正整数，可得dkdk11，即dk1dk1.因为dk1，所以dk22dk1dk2(dk1)dkdk2.由dk22dk1dk及dkdk1得dk22dk1dk1dk1，故dk2dk11.因为dk2，所以dk32dk2dk12(dk
4、11)dk1dk12dk3，由此类推，可得dkmdkm(mN*)又存在M，使dkM，mM，使dkm0，这与数列dn的各项均为正数矛盾，所以假设不成立，即对任意nN*，都有dndn1成立.14分3(本小题满分14分)设数列an满足1，nN*.(1)证明：|an|2n1(|a1|2)，nN*；(2)若|an|n，nN*，证明：|an|2，nN*.证明(1)由1，得|an|an1|1，故，nN*，所以n，故|an|n，均有|an|2，取正整数m0log且m0n0，则2n0m02n0log|an0|2，与式矛盾综上，对于任意nN*，均有|an|2.14分4(本小题满分16分)(2017江苏省无锡市高考
5、数学一模)已知n为正整数，数列an满足an0,4(n1)ana0，设数列bn满足bn.(1)求证：数列为等比数列；(2)若数列bn是等差数列，求实数t的值；(3)若数列bn是等差数列，前n项和为Sn，对任意的nN*，均存在mN*，使得8aSnan216bm成立，求满足条件的所有整数a1的值解(1)证明：数列an满足an0,4(n1)ana0，2anan1，即2，数列是以a1为首项，以2为公比的等比数列.4分(2)由(1)可得：a12n1，ana4n1.bn，b1，b2，b3，数列bn是等差数列，2，a，化为：16tt248，解得t12或4.8分(3)数列bn是等差数列，由(2)可得：t12或4
6、.t12时，bn，Sn，对任意的nN*，均存在mN*，使得8aSnan216bm成立，8aan216，a，n1时，化为：a0，无解，舍去t4时，bn，Sn，对任意的nN*，均存在mN*，使得8aSnan216bm成立，8aan216，na4m，a12.a1为正整数，k，kN*.满足条件的所有整数a1的值为.16分5(本小题满分16分)已知数列an满足：a1，a2，2anan1an1(n2，nN*)，数列bn满足：b10,3bnbn1n(n2，nN*)，数列bn的前n项和为Sn.(1)求证：数列bnan为等比数列；(2)求证：数列bn为递增数列；(3)若当且仅当n3时，Sn取得最小值，求b1的取值范围. 【导学号：56394107】解(1)证明：2anan1an1(n2，nN*)an是等差数列又a1，a2，an(n1)，bnbn1(n2，nN*)，bn1an1bnbn(bnan)又b1a1b10，bnan是以b1为首项，以为公比的等比数列.6分(2)证明：bnann1，an.bnn1.当n2时，bnbn1n2.又b10.bn是单调递增数列.10分(3)当且仅当n3时，Sn取最小值即b1(47，11).16分
