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1、第二章实数复习小结一、 基础知识回顾1无理数的定义（）叫做无理数2有理数与无理数的区别有理数总可以用（ ）或（）表示；反过来，任何（ ）或（ ）也都是有理数。而无理数是（ ）小数，有理数和无理数区别 之根本是有限及无限循环和无限不循环。有理数可以化成（ ），无理数不能化成（ ）。3.常见的无理数类型（1）看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001（相邻两个1之间0的个数逐次加1）。（2）有特定意义的数，如：n =3.14159265 及关于n的某种形式，如n+2（3）.开方开不尽的数。如:、工运。4算术平方根。（1）定义：（2）非负数 a 的算术平方根的表示方法:（3）性质：算术平
2、方根* a具有双重非负性： 被开方数a是非负数，即a三0. 算术平方根本身是非负数，即三0。也就是说，（ ）的算术平方根是一个正数， 0的算术平方根是（ ），（ ）没有算术平方根。 5平方根（1）定义：（2）非负数a的平方根的表示方法:（ 3） 性质： 一个（）有两个平方根，这两个平方根（）。（）只有一个平方根，它是（）。 （）没有平方根。说明：平方根有三种表示形式：土 a，aa，它们的意义分别是 :非负数a的平方根，非负数a的算术平方根，非负数a的负平方根。6. 平方根与算术平方根的区别与联系：区别：定义不同个数不同： 表示方法不同：联系：具有包含关系：存在条件相同：0的平方根和算术平方根都
3、是0。7. a2的算术平方根的性质当a三0时，壬a2 =（） 当a0时，、a2 =（） 即：a (a 三 0) a2 = | a | = -a (a 0,b 0)(a 0,b )11二次根式化简要求 根号内不能有可开部分 被开方数不能是分数 分母不能是无理数实数练习题二一、判断题(I) 带根号的数一定是无理数()；(2)无理数都是无限小数( )；(3)无理数包含正无理数、0、负无理数()；(4) 4的平方根是2()；(5) 无理数一定不能化成分数()；(6) J5是5的平方根()；(7) 一个正数一定有两个平方根()；(8) + 25的平方根是士5 ()(9) 互为相反数的两数的立方根也互为相
4、反数()；(10) 负数的平方根、立方根都是负数()；(II) 无理数是无限小数()；无限小数是无理数()；开方开不尽的数是无理数()；两个无理数的和是无理数()；无理数的平方一定是有理数()；二、填空题(12) 把下列各数填入相应的集合中(只填序号)：兀I3.14 -、：17g 一3100o 1.212212221訂0.15正数集合负数集合有理数集合： 无理数集合： 分数集合： (13) 36的算术平方根是，1.44的平方根 ,11的平方根,3的平方根是土 2，(4.3)2的算术平方根是, V49的平方根是(14)比较大小:丫234.9;v;2 +12.(填“ ”或“ ” )(15).軽的相
5、反数是,倒数是,-v6的绝对值是.(16) . ,(4)2 二 .V?6)3 二, G 196)2=.(17) 一个数的平方根与立方根相等，这个数是;立方根等于本身的数是. 平方根等于本身的数是；算术平方根等于本身的数是.大于0小于兀的整数是；满足-爲VxV 78的整数x是.(18) .若卫-2)2二2 - a,则a的取值范围是.(19) Ja-2 /b+3 = 0,(a-b)2 =.(20) 斗(a 一1)2 |b +1 = 0a 2002 + b 2003 = (21h;2X在实数范围内有意义，贝収(22)使J1 一 x + Jx -1在实数范围内有意义的x的值是 选择题：1. 边长为 1
6、 的正方形的对角线长是( )A. 整数B. 分数 C. 有理数D. 不是有理数2. 下列平方根中, 已经简化的是( )TA. 3B. 20C. 2迈D. 1213.81的平方根是()A. 9B. 9C. 3D. 3A. - 1B. 0C. 1D. 1 或 05.|3.14 兀 |一兀的值是()4. 方根等于本身的数是( )A. 3.14- 2 兀B. 3.14C. - 3.14 D.无法确定6.下列说法中不正确的是（）A.42的算术平方根是4B.叮4的算术平方根是；2C. b2,则a b1. /144 7.21 ；杨 +32-迈；I + 订27,； ；3售+1軌(1 + 2)(1-再).(2 - 5)2 ;(2叵+ 3訂)2.（迈+（迈-打）3.已知(1 - 2a)2 +、：b 2 = 0,求(ab)b 的值.4.已知2a-1的平方根是3, 3a+b-1的算术平方根是4,求a+2b的平方根
