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1、六安一中2019届高三数学（理科）综合模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的）81、 集合M -y|y,xZ,y Z的元素个数是（）x+3A. 2个 B . 4个 C . 6个 D .8个其线性回归直线方程是2、下表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,y - -0.7xa，贝U a =A. 10.5 B. 5.15 C . 5.2D. 5.253、小球A在右图所示的通道由上到下随机地滑动，最后在下底面的 某个出口落出，
2、则一次投放小球，从“出口A. - B.5-C.42 D.164、下列命题中,其中假命题是（）A.对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”可信程度越大B. 用相关指数R2来刻画回归的效果时， R的值越大，说明模型拟合的效果越好C.两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近D.三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数上的任意x1 ,x2，有如下条件:5. 已知函数 f（x） =x2 -cosx，对于，- 二二-2 2 x- x2 ； x-2 xf ； x-x2 .其中能使f（x-） f（x2）恒成立的条件序号是A.C.D.6、 某几何体的三视图如图所示，当a
3、 b取最大值时，这个几何体的体积为1121A.-B.C.-D.-63327、非零不共线向量OA、OB，且 2OP=xOA+yOB ,若 PA =:入 AB (入 R)，则点 Q( x,y )的轨迹方程是()A. x+y-2=0B. 2x+y-仁0C. x+2y-2=0D. 2x+y-2=0&若函数y =loga(x2 -2x a3 1)(a . 0且a严1)的图象沿向量a =(1,-2)平移后所得图象恒一. . 一 -21过定点A,且点A在直线 mxny-1 =0 (mn 0)上，贝U的最小值为()m nA. 5+2 , 2B . 9 C . 8 D . 169、 已知关于x的不等式|x-2|
4、 3-x ： m的解集为非空集合，贝U实数m的取值范围是()A. m 1B.m 乞 1 C.m 1 D. m _ 110、已知 f (x)为偶函数，且 f(2 x)二 f(2 - x),当-2 乞x 冬0时，f (x) =2x,若 nN* ,an = f(n),贝 U a2007 =()1A. 2019 B . C . 2D. 2211、在求方程f(x) =0在0, 1内的近似解时，用“二分法”计算到 X10 =0.445达到精确度要求，那么所取误差限；是()0.05如图，过抛物线 y2=2px ( p0) 物线于点A、B,交其准线于点 |AF|=3，则此抛物线的方程为A、12、B、0.005
5、C、0.0005的焦点F的直线D、0.00005L交抛A.y2= - x22 小B. y =3xC. y2= - x22 小D. y =9(填空题(本大题共4小题,每小题4分,C,若 |BC|=2|BF|13、上)设函数f (x 2cos2 x 3sin2x a(a为实常数)在区间0/ 上的最小值为-4，2那么a的值为立的概率是15、如图，AABC中，.C=90，A=30，BC = 1 .在三角形内挖去半圆(圆心O在边AC上，半圆与BC AB相切于点 C M与AC交于N),则图 中阴影部分绕直线 AC旋转一周所得旋转体的体积为 .16、已知点p(a,b)与点Q (1, 0)在直线2x3y 1
6、=0的两侧，则下列说法(I) 2a -3b 1 0(n) a =0时，b有最小值，无最大值a（川）MR.,使. a2 - b2 M恒成立(IV) a，0且 a -1, b 0时,则的取值范围为(-：,_ a 133其中正确的是 (把你认为所有正确的命题的序号都填上)三、解答题：本大题共6小题，共74分 解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。17、(本小题满分12分)已知曲线C的极坐标方程是；? -2 sin v，设直线L的参数方程是(t为参数).MN的最大值.(I)将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；(n)设直线L与x轴的交点是 M , N曲线C上一动点，求18、(本小题满分12分)设
7、AB=6在线段AB上任取两点(端点 A、B除外)，将线段AB分成了三条线段, (I)若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率； (H)若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率.19、(本小题满分12分)数列an中,a8,a4 =(1i)(1 -i),且满足务.2 =2务 1 -务，N .(I)求数列an的通项公式；(n)设 Sn =| 印 | |a2 MH I an |,n N ”,求 Sn的解析式;(川)设计一个求的程序框图.20、(本小题满分12分)已知圆O： x2 - y2 =1，点o为坐标原点，一条直线l :kx b(b 0)与圆O相
8、切2并与椭圆 y2 =1交于不同的两点 A、B2(I)设b = f (k),求f (k)的表达式；一 2(n)若OA OB 求直线I的方程；3，2 3(川)若OA OB =m( m ) 求三角形OAB面积的取值范围.3 4，21、(本小题满分12分)D如图，在棱长都相等的四面体 ABC呼，点E是棱AD勺中点，(I)设侧面ABC与底面BC所成角为a,求tan a .(n)设CE与底面BC断成角为B,求cos 3 .(川)在直线BC是否存在着点F,使直线AF与CE所成角为90若存在，试确定F点位置；若不存在，说明理由。22. (本小题满分14分)2已知函数f x =alnx-bx图象上一点P(2,
9、f(2)处的切线方程为 y=-3x，2ln2,2 .(I)求a,b的值；(n)若方程fx，m=0在丄，e内有两个不等实根，求 m的取值范围(其中 e为自然e对数的底，e： 2.7 )；(川)令 g x 二 f x -nx ,如果 g x 图象与 x 轴交于 A X1,0 ,B X2,0 x： x? , AB 中 点为 C x0,0，求证：g x0 - 0 .六安一中2019届高三数学(理科)综合模拟试卷答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的)81、 集合M =y|yx Z,y Z的元素个数是(D )x+3A. 2个 B .
10、4个 C . 6个 D .8个其线性回归直线方程是2、下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：y = -0.7x a，贝U a 二A. 10.5 B. 5.15 C . 5.2D. 5.253、小球A在右图所示的通道由上到下随机地滑动，最后在下底面的 某个出口落出，则一次投放小球，从“出口A. 15答案：DB.1 C.4A D.164、下列命题中,其中假命题是(A )A.对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”可信程月份X1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,度越大2 2B. 用相关指数 R来刻画回归的效
11、果时， R的值越大，说明模型拟合的效果越好C. 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近D. 三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数5. 已知函数f(x)=x2 -COSX，对于 p2，上的任意X1,X2，有如下条件：(B Xi X2 ； xf xf ； XiX2 .其中能使f ( X1 ) f (x2)恒成立的条件序号是A.B.6、某几何体的三视图如图所示，当a)这个几何体的体积为(11c21A._BC.-D.-6332答案：(D )R匚+11+7、非零不共线向量 OA、OB，且2OP =xOA+yOB ,若PA=入AB (入 R)，则点Q(x,y )的轨迹方程是(A )A.
12、x+y-2=0B. 2x+y-仁0C. x+2y-2=0D. 2x+y-2=0&若函数y =loga(x2 2x亠a3亠1)(a -0且a - 1)的图象沿向量a =(1, _2)平移后所得图象恒过定点A,且点A在直线2 1mx ny 一1 =0 (mn 0)上，贝V的最小值为(B )m n9、A.10an11、A. 5+2 、2 B已知关于X的不等式9 C . 8 D . 16| x - 2 | 3 - x ： m的解集为非空集合，贝U实数m的取值范围是(C )1 B.已 知f (x)为偶函数，且f (2 - x)二f(2-x)，当-2乞x乞0时，f(x) =2x,若Nm 0)物线于点A、B
13、,交其准线于点B、0.005C、0.0005的焦点F的直线|AF|=3，则此抛物线的方程为A.y2= - x22 小B. y =3xC. y2= - x2D. y2=9x答案：(B )二、填空题(本大题共4小题,(每小题4分,D、0.00005C,若 |BC|=2|BF|上)13、设函数f (x) = 2cos2 x 3sin2x a(a为实常数)在区间0,$上的最小值为-4，那么a的值为.答案：Y14.已知函数f(x) = -x2 ax-b .若a,b都是从区间0,4任取的一个数，9则f(1)0成立的概率是.答案：(一)3215、 如图，AABC中，.C=90 , A=30 , BC = 1 在三角形内挖去半圆(圆心O在边AC上，半圆与BC AB相切于点 C M与AC交于N)，则图5/3中阴影部分绕直线 AC旋转一周所得旋转体的体积为.答案： 空 二2716、已知点p(a,b)与点Q (1, 0)在直线2x_3y仁0的两侧，则下列说法(I) 2a -3b 1 .0
