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1、1六连杆机器狗机构运动学方程的建立机器狗机构是由一系列关节连接起来的连杆机构所组成，为机械手的每一连杆建立一个坐标系，并用齐次变换来描述这些坐标系间的相对位置和姿态.通常把描述一个连杆和下一个连杆间相对关系的齐次变换叫做A矩阵.A矩阵就是一个描述连杆坐标系间相对平移和旋转的齐次变换.如果A表示第一个连杆对于基系的位置和姿态，A2表示第二个连杆相对于第一个连杆的位置和姿态，那么第二个连杆在基系中的位置和姿态可由下列矩阵的乘积给出：T2=A1A2.同理，若A表示第三个连杆相对于第二个连杆的位置和姿态，则有：T3=A1*A2*A3对于六连杆机器人，有下列矩阵：T6=Al*A2*A*3*A4*A5*A
2、6.一个六连杆机械手可具有六自由度，每个连杆含有一个自由度，并能在其运动范围内任意定位与定向.其中，3个自由度用于规定位置，而另外3个自由度用来规定姿态。表示机械手末端相对于绝对坐标系的位置和姿态。1. 1位置和方向的表示方法六连杆机器人的位姿矩阵用笛卡儿坐标系的位姿矩阵来表示是最简单和最实用的.图1表示机器人的一个夹手把所描述的坐标系的原点置于夹手指尖的中心，此原点由矢量表示。描述夹手方向的3个单位矢量的指向如下向矢量处于火手进人物体的方向上，并称之为接近矢量a;Y向矢量的方向从一个指尖指向另一个指尖，处于规定夹手方向上，称为方向矢量0;最后一个向矢量叫做法线矢量n,它与矢量。和a一起构成一
3、个右手矢量集合，并由矢量的交乘所规je：n=oxa.因此，变换具有下列元素：/1矢号和产2六连杆机器人的正运动学方程六连杆机器人在实际工作中大部分是从零位运动到工作位置，对于极特殊的情况机器人是从非零位运动到工作位置，对于这种特殊初始位置的机器人的正运动学方程的求解只需要将其初始位置时相邻杆件之间的a角度值代人式（3）中即可.2. 1零位时的各杆坐标系零位时的各杆坐标系见图3/，F/2. 2DenavitHartenberg参数表六连杆机器人连杆与关节参数见表1ai六建杆机器人连杵与关节，散TfltEeIlineparameter*ofarmandJent*ofsixJoint-armrobo
4、t连杆i变量O乐/mm/mm*变化范围nonasine1仇9050-170*-+nor02%0Q10-财1551D3/W1a30一17b+twr014/-xrUd*一isir+itttrU-15/900口-45i-+225”016%0u0_3的+360*LO2. 3运动学方程演算应用法可得六连杆机器人的A变换如下000I0001其中，Cn=cosAn,Sn=sinAn,n=1,2,3,4,5,6.机器人的A变换的积表示如下T、6=j/4=C3一帛45石-c4-4*6仁*三50c5e6+C4sc-S4v5s6+c*c&sss0-JjCfis5s6csd1T?=AA3A4A5A=(4)其中:n,=
5、5(54C5c6+C4st)+.(.%-&2S3)*(，的，-，、)-+耙，)%，Ox-Cj(G25s+Ct(S2S3-02c3)(C4c5、+争4c3)+Sj(C4CC5%)ft1t-1S4S5+?(,6-&2S3)C+35+Ci(Q2S3+2一)白，PK=Cil|+Cj(C2C5-SaS3)a3+C(c3s3+S2c3)虱%-Sj(CjCi-SjSjXcjCjCfi-%)-S|(CjCj+2Qj)&3C(W+/5力)，Oj.N1(，制+骏。3)段5%+包1(电的C2C3)(c4css+舐)-Cl(C4C6-C5)tarMSt(0283+&2%)。5+Sj(C2C3-CS4S5,Py=S西+
6、$1且2+i(QjC3-5*2S3)十(Cj+，/)d$十nt=(C2C3-82s3)5y4十(叼可+S2C3)(C4C5C6与4%),5=(%-%与)的牝-+与巧)。巧、+右4%)%=(C2&3+%。3)，53+(与%-02c3)。，P,=为为+(归附+SCj)%+(S2&3-)4.3六连杆机器人运动学方程的逆解逆解是已知满足某作业要求时，末端执行器的空间位置和姿态以及各杆的结构参数，求关节变量，称作机器人运动学逆问题.这个问题，是机器人应用中极为重要的问题，是对机器人进行位置控制的关键.因为只有使各关节按逆解中所得关节变量值进行移动或转动，才能使末端执行器达到作业所要求的位置和姿态.3.
7、1A矩阵的逆矩阵公式由式（3）按逆矩阵求法可得A的逆矩阵公式A；=cos 6nsin.0-4sin 仇 cos/cos9ncosansinan-/TZ二（门一口2）2（n+叱）-产-乎1,（16）d4=aretnn|j%）/c3C（口%+力4）+（s与$hc2）aJ，（17）%=aretailI）1-（c+sC2）（c（ax+JIly）+（力?门。2）%I/（门，+SjC2）（1as4J（flr）4（$3-C3c2）%|,（18）/=arctan|-1（白打+与仃乂/%+力）+（肛门-叼，工）。工人（3打+$3。2）（。1%+（$3$2-C3c2）九，（19）其中，+号对应向左旋转，-号对应向
8、右旋转。4结论1、从推导出的逆解可以看出，六连杆机器人的逆解是不唯一的（称多解）.机器人操作臂运动学反解的数目取决于关节数目和连杆参数（对于旋转关节操作臂指的是ai和di）和关节变量的取值范围.一般来说，非零的连杆参数愈多，到达某一目标的方式也愈多，即运动学反解数目愈多.对于六连才f机器人，表2列出了反解的最大数目与连杆长度aiw0的数目之间的关系，可见，非零的连杆长度（a*0）的数目越多，六连杆机器人的运动学反解的数目也越多，最多可达16.本文推导的六连杆机器人的运动反解共有16组解，但是，由于结构的限制，例如各关节变量不能全部在360.范围内运动，有些解不能实现.在六连杆机器人存在多种解的情况下，应该选择其中最满意的一组解，以满足机器人工作的要求，这就要求根据六连杆机器人的正解和反解对实际工作中的机器人的轨迹规划进行优化分析.2、本文采用符号法推导出的六连杆机器人的正解和逆解具有通用性，对于任意的六连杆机器人都是适用的，在针对具体的六连杆机器人的运动学求解过程中，只需将具体的杆长和碘的具体值代入本文所推导的公式中即可.3、本文推出的正向演算公式和逆解公式为实现六连杆机器狗的动力学研究和轨迹规划提拱了理论支持和数学模型，使对该机器人运动学的模拟仿真成为可能。
