《朝阳区2016届高三一模数学(理)试题及答案(word版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《朝阳区2016届高三一模数学(理)试题及答案(word版)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 数学试卷（理工类） 3（考试时间12分钟 满分5分)本试卷分为选择题(共0分）和非选择题(共110分）两部分第一部分(选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每题5分,共分.在每题给出的四个选项中，选出符合题目规定的一项.1.为虚数单位，复数= A B. C D.2.已知全集，函数的定义域为，集合,则下列结 论对的的是 A B. C. D.“”是“”的开始输出S结束否是 A充足而不必要条件 B.必要而不充足条件 充足必要条件 D既不充足也不必要条件执行如图所示的程序框图,输出的值为 A.4 B19 C.8 D.5在中，角A,B，C的对边分别为 若，则
2、角B的值为 (第4题图) A B C 6.某工厂一年中各月份的收入、支出状况的记录如图所示，下列说法中错误的是A. 收入最高值与收入最低值的比是B 结余最高的月份是7月 C.1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相似D 前6个月的平均收入为4万元（注:结余收入-支出）万元月O2O343011020568O9107111512406050709080收入支出7.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是2111 A B 侧视图正视图 C. D俯视图(第7题图)8若圆与曲线的没有公共点,则半径的取值范畴是 A. B. C. D第二部分(非选择题 共10分）二、填空题:本大题共6小题，
3、每题分,共30分.把答案填在答题卡上. 二项式的展开式中含的项的系数是 （用数字作答)10已知等差数列()中，,，则数列的通项公式 ;_ 11在直角坐标系中,曲线的方程为,曲线的参数方程为为参数以原点为极点，轴非负半轴为极轴,建立极坐标系，则曲线与的交点的极坐标为 12.不等式组所示的平面区域为.若直线与区域有公 共点,则实数的取值范畴是 13.已知为所在平面内的一点，且若点在的内部（不含边界), 则实数的取值范畴是_ 1.某班主任在其工作手册中，对该班每个学生用十二项能力特性加以描述每名学生的第（)项能力特性用表达，若学生的十二项能力特性分别记为,，则 两名学生的不同能力特性项数为 (用表达
4、).如果两个 同窗不同能力特性项数不少于,那么就说这两个同窗的综合能力差别较大.若该班有名学生两两综合能力差别较大,则这名学生两两不同能力特性项数总和的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题,共80分解答应写出文字阐明,演算环节或证明过程.15.（本小题满分3分） 已知函数,（）若,求的单调递增区间;(）若，求的最小正周期的体现式并指出的最大值16.（本小题满分13分) 为理解学生暑假阅读名著的状况,一名教师对某班级的所有学生进行了调查，调查成果如下表. 人数 本数性别125男生1322女生0133()从这班学生中任选一名男生，一名女生,求这两名学生阅读名著本数之和为4的概率?（)若从阅读名著
5、不少于4本的学生中任选4人，设选到的男学生人数为，求随机变量的分布列和数学盼望；(）试判断男学生阅读名著本数的方差与女学生阅读名著本数的方差的大小（只需 写出结论)17(本小题满分14分)AMPCBA1C1B1 如图，在直角梯形中,.直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到,且使得平面平面为线段的中点,为线段上的动点.（)求证:；(）当点是线段中点时，求二面角的余 弦值；(）与否存在点,使得直线/平面?请阐明理由 8(本小题满分13分） 已知函数. (）求函数的单调区间; ()当时，均有成立,求的取值范畴； （)试问过点可作多少条直线与曲线相切？并阐明理由.1.（本小题满分1分） 已知点和椭圆.
6、(）设椭圆的两个焦点分别为,，试求的周长及椭圆的离心率；()若直线与椭圆交于两个不同的点,直线,与轴分别交于，两点，求证:.0(本小题满分13分) 已知等差数列的通项公式设数列为等比数列,且.（）若,且等比数列的公比最小, （）写出数列的前4项； （)求数列的通项公式;（)证明：觉得首项的无穷等比数列有无数多种.北京市朝阳区-第二学期高三年级统一考试 数学答案（理工类) 3一、选择题:（满分40分） 题号12357答案DDBDAC二、填空题：（满分分）题号9101111314答案,(注：两空的填空,第一空分，第二空2分)三、解答题：（满分分）5.（本小题满分13分)解：()当时，.令解得.因此
7、的单调递增区间是.分（）由 .由于,因此.则，. 解得又由于函数的最小正周期，且，因此当时,的最大值为. 3分(本小题满分13分)解：（)设事件：从这个班级的学生中随机选用一名男生，一名女生，这两名学生阅读本数之和为4.由题意可知,分 （)阅读名著不少于4本的学生共人,其中男学生人数为4人，故的取值为.由题意可得； ；; ;因此随机变量的分布列为随机变量的均值0分()13分7（本小题满分14分）解：()由已知，且平面平面,因此，即.又由于且,因此平面.由已知，因此平面.由于平面,yxAMPCBA1C1B1z 因此.4分（)由(）可知两两垂直分别觉得轴、轴、轴建立空间直角坐标系如图所示由已知 ，
8、因此，.由于为线段的中点,为线段的中点，因此.易知平面的一种法向量.设平面的一种法向量为, 由 得 取,得由图可知，二面角的大小为锐角，因此因此二面角的余弦值为.9分（）存在点，使得直线/平面.设,且,，则，因此.因此. 设平面的一种法向量为, 由 得 取,得(显然不符合题意）. 又，若/平面，则因此因此因此在线段上存在点,且时，使得直线/平面14分.（本小题满分1分） 解:（）函数的定义域为.（1）当时，恒成立,函数在上单调递增;()当时， 令，得当时,函数为减函数;当时，函数为增函数综上所述,当时,函数的单调递增区间为.当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为.4分（）由(）可知，（1）
9、当时,即时,函数在区间上为增函数，因此在区间上,，显然函数在区间上恒不小于零；(2）当时,即时，函数在上为减函数,在上为增函数,因此依题意有，解得,因此（3)当时,即时,在区间上为减函数，因此. 依题意有，解得,因此 综上所述,当时，函数在区间上恒不小于零.8分()设切点为,则切线斜率，切线方程为. 由于切线过点,则. 即. 令,则 . (1)当时,在区间上，,单调递增;在区间上，单调递减，因此函数的最大值为故方程无解，即不存在满足式因此当时，切线的条数为.（2）当时,在区间上,，单调递减,在区间上，单调递增，因此函数的最小值为取,则.故在上存在唯一零点取，则设,，则 当时,恒成立因此在单调递
10、增，恒成立.因此故在上存在唯一零点因此当时，过点P存在两条切线.(3）当时，,显然不存在过点P的切线综上所述,当时,过点P存在两条切线；当时,不存在过点P的切线.13分（本小题满分1分)解:()由题意可知，,，因此由于是椭圆上的点，由椭圆定义得.因此的周长为易得椭圆的离心率.4分（)由得.由于直线与椭圆有两个交点，并注意到直线但是点，因此解得或设，,则，,，显然直线与的斜率存在,设直线与的斜率分别为,则由于,因此因此. 14分2（本小题满分分）解：（）观测数列的前若干项：2，5,8,11，14,1,20,23，6,2,32，3,. 由于数列是递增的整数数列,且等比数列以2为首项,显然最小公比不能是，最小公比是4.(）以为首项,且公比最小的等比数列的前四项是2,8,32,128. (）由（）可知,公比,因此. 又,因此, 即.再证为正整数.显然为正整数,时，,即,故为正整数. 因此,所求通项公式为. 6分（)设数列是数列中涉及的一种无穷等比数列, 且,， 因此公比.由于等比数列各项为整数，所觉得整数.取（），则,故只要证是数列的项，即证.只要证为正整数，显然为正整数.又时，,即，又由于，都是正整数，故时,也都是正整数因此数列是数列中涉及的无穷等比数列，其公比有无数个不同的取值，相应着不同的等比数列，故数列所涉及的觉得首项的不同无穷等比数列有无数多种.
