《高二上学期期末数学复习宝典》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二上学期期末数学复习宝典（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上高二数学复习宝典（必看资料!）不等式基本概念、公式复习宝典一、不等式：1、不等式性质（1）同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若，则;若，则，但同向不等式不可以相减；（2）左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；若，则异向不等式可以相除，但不能相乘；若，则；（3）左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若，则或；（4）倒数法则：若，则；若，则.2. 作差法比较不等式大小：步骤：作差变形判断符号；关键是第二步，通过因式分解、通分、配方等将差式变形为积、商、或平方和的形式，判断差式与0的大小；3、证明不等式的方法：比较法、分析法和综合法（1）比较法的步骤是：
2、差（商），变形（分解因式、配方、通分等），判断符号，下结论.（2）分析法：由结论到条件.优点是思路自然，容易掌握.（3）综合法：由条件到结论（某些证明过的不等式、结论或已知条件）.通常从均值不等式定理出发,关键是如何使用均值不等式，怎样对已知等式进行适当的变形. 证明问题时，分析法与综合法常结合使用；练习：1、若ab0，则下列式子：a1b2；abab；中，正确的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个2、如果，则的大小关系为 3、设且，则的大小关系为 4、若，则的取值范围为 ，的取值范围为 .5、证明下列不等式（1）已知,求证: ；（2）已知，求证：；二.常用不等式：（1）(当且仅当ab时取“=
3、”号)（2）(当且仅当ab时取“=”号)三.均值不等式： (当且仅当ab时取“=”号)1、条件：一正二定三等，和定积最大，积定和最小2、定积或积定的常用方法：（1）添项；（2）分离法（换元分离或取倒数分离）；（3）1的整体代换；（4）消元代换；（5）构造不等式.3、若均值不等式取不了等，用对勾函数的单调性解决： 对勾函数的一般形式：对勾函数图象：练习：（1）已知，求的最大值；（2）已知，求的最大值；（3）已知，求的最大值；（4）已知，求的最小值；（6）已知，求的最小值；（7）已知，求的取值范围；（8）已知，求的最大值.四、不等式的解法1.分式、二次、高次不等式：标根法前提条件：分子分母中的最高
4、次项系数为正步骤（1）求根：分解成若干个一次因式的积，并使分子分母每一个因式中最高次项的系数为正；（2）标根：将每一个一次因式的根标在数轴上，注意实心与空心；（3）串根：从上到下，从右到左，奇穿偶不穿；（4）写出不等式的解集.注：解分式不等式时，注意移项使一边为0；一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。2.绝对值不等式的解法：（1）公式法：.次转化无需讨论的正负.（2）平方法：两边非负.；（3）零点分段法：含两个绝对值以上 令求出零点，零点将数轴分为3段，分段讨论. 最后结果应取各段的并集（4）数形结合法：利用绝对值的几何意义 表示数轴上点到点的距离；练习：解下列不等式（1） （2）
5、（3）（4） （5）（6） （7）3、含参不等式的解法：分类讨论法（1）讨论最高次项的系数是否为0；（2）讨论两根的大小；（3）讨论与0的关系；提醒：（1）解不等式是求不等式的解集，最后务必有集合的形式表示；（2）不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值。（3）解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是”。练习：解下列含参不等式（1） （2）（3） （4）4、不等式恒成立问题与存在性问题（有解）的区别不等式恒成立和存在性是有明显区别的，以下充要条件应细心思考，甄别差异，恰当使用，等价转化，切不可混为一团.（1）不等式f(x)k在xI时恒成立，xI. （2）不等式f(x
6、)k在xI时恒成立，xI. （4）不等式f(x)k在xI时有解，xI. 解决不等式恒成立和存在性问题的基本策略常常是构作辅助函数，利用函数的单调性、最值（或上、下界）、图象求解；基本方法包括：数形结合，分离参数等.练习：（1）的取值范围. （2）若不等式的解集为非空集合，求实数的取值范围（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（4）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；直线与圆的方程基本概念、公式复习宝典一、直线1、直线的两个特征量：（1）斜率：定义法，倾斜角；斜率公式；当，斜率不存在；直线的方向向量； 化为斜截式求直线方程时注意讨论是否存在;当斜率不存在时，直线垂直于轴斜率的应用： 证明
7、三点共线 求分式函数的最值：看作动点与定点连线的斜率最值.（2）截距：定义：直线与轴交点的横坐标或纵坐标.求法：令，求出.求直线方程时注意讨论截距是否为0；若截距为0，直线过原点；练习：1、三点在同一条直线上，求的值；2、直线上两点，的方向向量为（1）求的值和直线的斜率.（2）若直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，求直线的斜率.（3）若直线在坐标轴上的截距等于在坐标轴上的截距，求实数.2.直线的四种方程 （1）点斜式 (直线过点，且斜率为)（2）斜截式 (b为直线在y轴上的纵截). （3）截距式 (为直线的横、纵截)（）（4）一般式 (其中A、B不同时为0).3.待定系数法求直线方程： 选定直线
8、的一种形式:已知点一般用点斜式，已知斜率或截距一般用斜截式. 通过方程待定未知变量.练习：求下列直线方程（1）在轴上的截距是，倾斜角的正弦值是（2）经过点，且在两坐标轴上的截距相等；（3）倾斜角为，且与坐标轴围成的面积为1；（4）过点，与轴的正半轴交于A、B两点，且面积最小.4.平行和垂直 (1)若，; .(2)若,且（A1、A2、B1、B2不都为零） ；或（或） ；练习：1、已知两直线平行，求的值；2、已知两直线垂直，求的值；5.角度：，,（1）夹角公式. 夹角范围直线时，直线l1与l2的夹角是.（2）到角公式（到的角）范围当时， . 当直线时，直线l1到l2的角是.练习： （1）已知直线经
9、过点，且被两平行直线，截得的线段长为5，求直线的方程；（2）一等腰三角形的底边所在直线，一腰所在直线，又另一腰所在直线过点，求的直线方程.6.距离：（1）点到直线的距离 (点,直线：).（2）两平行线的距离练习：1、已知两平行直线的距离为，求的值；2、已知正方形ABCD的中心为，其中一边所在直线方程为，求其他三边所在直线方程；7四种常用直线系方程：（1）定点直线系方程：经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数; 定点的求法：对变量取2个特值，联立方程求解，方程的解就是定点； (2)平行直线系方程：直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程与直线平行的直线系方程是()，是参变量(
10、3)垂直直线系方程：与直线 (A0，B0)垂直的直线系方程是,是参变量练习：1、已知直线（1）若在坐标轴上的截距相等，求的值；（2）若不过第二象限，求的取值范围；（3）若恒过一定点，求该定点坐标.2、已知直线，求直线的方程.（1）与平行，且过点；（2）过两直线的交点，且与垂直；3、已知，直线与线段相交，求实数的取值范围 8.对称问题：1、点关于点对称求点关于点的对称点，利用中点坐标公式，即2、点关于直线对称：点关于直线：（不全为零）对称点,则注：（1）中点在对称直线上（方程）；（2）过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直（方程）3、直线关于直线对称：直线，关于直线对称法一（1）交点在这三条直线
11、上；（2）利用到角公式求斜率；法二：转化为点关于直线对称问题，即在取一特殊点，其对称点一定在上.注：1、两直线到对称直线距离相等.2、对称直线必过两条直线的交点，且对称直线为两直线夹角的角平分线.练习：（1）已知光线通过，经直线反射，若反射光线通过点，求入射光线和反射光线所在的直线方程；（2）在中，已知BC边上的高所在的直线方程是，的平分线所在的直线方程为，若点，求点的坐标；二、线性规划：（1）区域的画法：1、直线定界（注意虚、实）；2、特殊点定域.（2）线性规划求法： 1、平移法：画区域；令找截距的最值点；解方程求交点代入目标函数。2、角点法：画区域；解方程求区域边界的交点；代入目标函数。（
12、3）线性规划目标函数的三种类型： （1）- Z表示直线的纵截或纵截的相反数； （2）-Z表示可行域中的点与定点连线的斜率； （3）- Z表示可行域中的点与定点的距离；练习：（1）下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是（ ）A（0，2） B（2，0） C（0，2） D（2，0）（2）已知点和点在直线的两侧，则的取值范围是（ ）A（24，7） B（7，24） C（7，24） D（24，7）（3）若满足约束条件，则目标函数的最大值为 （4）若满足约束条件则的最大值为 （5）若实数x、y满足，则的取值范围是 （6）若实数x、y满足，则的最小值是 三、轨迹的求法：1、直接法：一个动点（步骤：建系
13、设点列式代换化简）2、待定系数法：已知所求曲线的类型，常用于求直线、圆、圆锥曲线的方程3、代换法：两个动点，即未知动点随已知动点（在已知曲线C上运动）而动 步骤：设点与找出与的坐标关系（注意中点坐标公式和三角形重心公式的应用）将表示为的式子，再代入的曲线方程；4、定义法：（1）一个动点到两个定点的距离和（或差）是常数，则该动点轨迹一定是椭圆（或双曲线） （2）一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离比是常数，当时是椭圆；当常数时是双曲线；当常数时是抛物线；练习：（1）由动点向圆引两条切线，切点为，求动点的轨迹；（2）直线与圆交于A，B两点，求线段AB的垂直平分线的方程； （3）设是椭圆上一个动点，为其上焦点，求中点的轨迹方程；（4）若一动圆与两圆M：和N：都外切，求动圆圆心的轨迹;（5）点P与定点的距离和它到定直线的距离之比是4：5，求点P的轨迹方程；四. 圆的方程1、圆的三种方程：（1）圆的标准方程 .（2）圆的一般方程 .当时，方程表示一个圆，其中圆心，半径.
