《2022年高中数学北师大版必修3教学案：第三章 &amp#167;2 2-2 建立概率模型(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学北师大版必修3教学案：第三章 &amp#167;2 2-2 建立概率模型(含解析)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年高中数学北师大版必修3教学案：第三章 2 2-2建立概率模型(含解析)“放回”与“不放回”问题事件A由4个基本事件组成因而P(A).(2)有放回地连续取出两件，其一切可能的结果为(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)共9个基本事件由于每一件产品被取到的机会均等，因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的用B表示“恰有一件次品”这一事件，则B(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)事件B由4个基本事件组成，因而P(B).抽取问题是古典概型的常见问题，解决此类问题需
2、要注意两点：一是所给问题是否需要将被抽取的个体进行区分才能满足古典概型的条件，二是看抽取的方式是有放回还是不放回，两种抽取方式对基本事件的总数是有影响的另外，不放回抽样看作无序或有序抽取均可，有放回抽样要看作有序抽取 活学活用口袋中有6个除颜色外其余都相同的球，其中4个白球，2个红球，从袋中一次任意取出2球，求下列事件的概率：(1)事件A“取出的2球都是白球”；(2)事件B“取出的2球一个是白球，另一个是红球”解：设4个白球的编号分别为1,2,3,4,2个红球的编号分别为5,6.从口袋中的6个球中任取2个球的所有基本事件是：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)
3、，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15个基本事件(1)从口袋中的6个球中任取2个，所取的2球全是白球包含的基本事件共6个，分别是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)所以取出的2个球全是白球的概率P(A).(2)从口袋中的6个球中任取2个，其中一个是红球，而另一个是白球包含的基本事件共8个，分别是(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)所以取出的2个球一个是白球，另一个是红球的概率P(B).建立概率模型解决问题典例甲、乙、丙、丁四名
4、学生按任意次序站成一排，试求下列事件的概率：(1)甲在边上；(2)甲和乙都在边上；(3)甲和乙都不在边上解利用树状图来列举基本事件，如图所示由树状图可看出共有24个基本事件(1)甲在边上有12种情形：(甲，乙，丙，丁)，(甲，乙，丁，丙)，(甲，丙，乙，丁)，(甲，丙，丁，乙)，(甲，丁，乙，丙)，(甲，丁，丙，乙)，(乙，丙，丁，甲)，(乙，丁，丙，甲)，(丙，乙，丁，甲)，(丙，丁，乙，甲)，(丁，乙，丙，甲)，(丁，丙，乙，甲)故甲在边上的概率为P.(2)甲和乙都在边上有4种情形：(甲，丙，丁，乙)，(甲，丁，丙，乙)，(乙，丙，丁，甲)，(乙，丁，丙，甲)，故甲和乙都在边上的概率为P.
5、(3)甲和乙都不在边上有4种情形：(丙，甲，乙，丁)，(丙，乙，甲，丁)，(丁，甲，乙，丙)，(丁，乙，甲，丙)，故甲和乙都不在边上的概率为P.对于一些比较复杂的古典概型问题，一般可以通过分类，有序地把事件包含的情况分别罗列出来，从而清晰地找出满足条件的情况在列举时一定要注意合理分类，才能做到不重不漏，结果明了，而树状图则是解决此类问题的较好方法活学活用有A，B，C，D四位贵宾，应分别坐在a，b，c，d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就座(1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率；(2)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率；(3)求这四人恰有一位坐在自己的席位上的概率解：将A
6、，B，C，D四位贵宾就座情况用如图所示的图形表示出来 a席位b席位c席位d席位 a席位b席位c席位d席位a席位b席位c席位d席位 a席位b席位c席位d席位由图可知，所有的等可能基本事件共有24个(1)设事件A为“这四人恰好都坐在自己的席位上”，则事件A只包含1个基本事件，所以P(A).(2)设事件B为“这四人恰好都没坐自己的席位上”，则事件B包含9个基本事件，所以P(B).(3)设事件C为“这四人恰有一位坐在自己的席位上”，则事件C包含8个基本事件，所以P(C).古典概型的综合应用典例海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示
7、工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率解(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是501,1503,1002.所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为A；B1，B2，B3；C1，C2，则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C
8、1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15个每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2共4个所以P(D).即这2件商品来自相同地区的概率为.(1)概率问题常常与统计问题结合在一起考查，在此类问题中，概率与频率的区别并不是十分明显，通常直接用题目中的频率代替概率进行计算(2)涉及方程或者函数的有关概率问题，考查的是如何计算要求的事件A所包含的基本事件的个数，通常需要将函数与方程的知识应用其中解决此类问题，只需要利用函
9、数、方程知识找出满足条件的参数的范围，从而确定基本事件的个数，最后利用古典概型的概率计算公式进行计算活学活用把一枚骰子抛掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，试就方程组解的情况，解答下列各题：(1)求方程组只有一个解的概率；(2)求方程组只有正数解的概率解：若第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b记为有序数值组(a，b)，则所有可能出现的结果有：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)，(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)，(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)，(4,1)(4,2)(4,3
10、)(4,4)(4,5)(4,6)，(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)，(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)，共36种由方程组可得(1)若方程组只有一个解，则b2a，满足b2a的有(1,2)，(2,4)，(3,6)，故适合b2a的有36333个其概率为：P1.(2)方程组只有正数解，需满足b2a0且分两种情况：当2ab时，得当2ab时，得易得包含的基本事件有13个：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(2,2)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，因此所求的概率P2.层级一学
11、业水平达标1集合A2,3，B1,2,3，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是()A.B.C. D.解析：选C从A，B中各任意取一个数记为(x，y)，则有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6个基本事件而这两数之和为4的有(2,2)，(3,1)，共2个基本事件又从A，B中各任意取一个数的结果是等可能的，故所求的概率为.2某天上午要安排语文、数学、历史、体育四节课，则体育课不排在第一节的概率为()A. B.C. D.解析：选D我们不考虑语文、数学、历史排在第几节，只考虑体育的排法，体育等可能地排在第一节、第二节、第三节、第四节，共4个基本事件，
12、因此体育课不排在第一节的概率为.3一个袋子中装有编号分别为1,2,3,4的4个小球，现有放回地摸球，规定每次只能摸一个球，若第一次摸到的球的编号为x，第二次摸到的球的编号为y，构成数对(x，y)，则所有数对(x，y)中满足xy4的概率为()A. B.C. D.解析：选A由题意可知两次摸球得到的所有数对(x，y)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个，其中满足xy4的数对有(1,4)，(2,2)，(4,1)，共3个故所求事件的概率为.
13、4甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_解析：所有的基本事件有(红，红)，(红，白)，(红，蓝)，(白，红)，(白，白)，(白，蓝)，(蓝，红)，(蓝，白)，(蓝，蓝)，共9种，其中颜色相同的有(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种，故所求的概率为.答案：层级二应试能力达标1从装有两个白球和一个红球的袋中逐个不放回地摸两个球，则摸出的两个小球中恰有一个红球的概率为()A. B.C. D.解析：选B不放回地摸出两球共有6种情况，即(白1，红)，(白2，红)，(白1，白2)，(白2，白1)，(红，白1)，(红，白2)，而恰有一个红
14、球的结果有4个所以P.2在5张卡片上分别写1,2,3,4,5，然后将它们混合，再任意排列成一行，则得到的数能被2或5整除的概率是()A0.2 B0.4C0.6 D0.8解析：选C一个数能否被2或5整除取决于个位数字，故可只考虑个位数字的情况因为组成的五位数中，个位数共有1,2,3,4,5五种情况，其中个位数为2,4时能被2整除，个位数为5时能被5整除故所求概率为P0.6.3甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b1,2,3,4若|ab|1，则称甲、乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为()A. B.C. D.解析：选A甲、乙所猜数字的情况有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)共16种情况，其中满足|ab|1的情况有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)共10种情况，故所求概率为.4甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是()A. B.
