《人教版 小学8年级 数学上册 第13章轴对称13.4课题学习最短路径问题学案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版 小学8年级 数学上册 第13章轴对称13.4课题学习最短路径问题学案(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2019人教版初中数学精品教学资料课题:13.4 课题学习:最短路径问题 【学习目标】1、了解解决最短路径问题的基本策略和基本原理。2、能将实际问题中的“地点”“河”“桥”等抽象为数学中的“点”“线”,使实际问题数学化。3、能运用轴对称、平移变化解决简单的最短路径问题,体会几何变化在解决最值问题中的重要作用。4、在探索最短路径的过程中,感悟、运用转化思想。进一步培养好奇心和探究心理,更进一步体会到数学知识在生活中的应用。【学习重难点】重点: 利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间,线段最短”问题。难点: 如何利用轴对称、平移变化将最短路径问题转化为线段和最小问题。一、知识链接复习旧知:1.两
2、点之间,_最短。2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中_最短。3 如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的_。类似的,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的_ 。4平移性质:(1)平移前后图形的形状和大小_。(2)对应点连线_。 自主学习(新知): 精读课本第85-87页,用红色的笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑惑和要讨论的问题,准备在课堂上讨论质疑。AB如图所示,从A地到B地有三条路选择,你会选走那条路最近?你的理由是什么?二、合作与探究探究活动(一)将军饮马问题:1、两点在一条直线的异侧:已知如图,A、B在直线L的两侧,在直线L上求一点P,使得这个点
3、到AB的距离最短,即AP+PB最短。请说明AP+PB最短的理由。A.B.L2、两点在一条直线的同侧如图,牧马人从A地出发,到一条笔直的河边L饮马,然后到B地,牧马人到河边的什么地方饮马,可使所走的路径最短?探究活动(二)造桥选址问题:如图,A和B两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN,桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直。)三、巩固练习基础练习: 如图,MNPQ是一张台球桌子,桌上球A与球B之间有其他球阻隔,现在要打A球,经桌边MN、NP两次反弹再碰到B球,请你画出A球的行走路线。拓展提升:1、牧马人从A地出发,先到草地MN某一处牧马,再到河边
4、L饮马,然后回到B处,请画出最短路径。2、如图,点C为AOB内一点(1)在OA求作点D,OB上求作点E,使CDE的周长最小,请画出图形; (2)在(1)的条件下,若AOB30,OC10,求CDE周长的最小值和此时DCE的度数四、 要点归纳:在解决最短路径问题时,我们常利用 、 等变化把已知问题转化为容易解决的问题,从而作出最短路径的选择。【问题1】作法图形原理1在直线l上求一点P,使PA+PB值最小连AB,与l交点即为P两点之间线段最短PA+PB最小值为 2在直线l上求一点P,使PA+PB值最小作B关于l的对称点B连A B,与l交点即为P两点之间线段最短PA+PB最小值为 3将军饮马在直线、上分别求点M、N,使PMN的周长最小分别作点P关于两直线的对称点P和P,连PP,与两直线交点即为M,N两点之间线段最短PM+MN+PN的最小值为线段 的长4造桥选址直线,在、,上分别求点M、N,使MN,且AM+MN+BN的值最小将点A向下平移MN的长度单位得A,连AB,交于点N,过N作NM于M两点之间线段最短AM+MN+BN的最小值为 课后反思: . . (实际 课时)