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1、word信息工程学院实验报告成 绩：指导教师(签名)：课程名称： 实验项目名称：实验3 傅里叶变换与其性质实验时间：2015/11/17 班级：通信141 某某：学号：201411402115一、实 验 目 的:学会运用MATLAB求连续时间信号的傅里叶Fourier变换；学会运用MATLAB求连续时间信号的频谱图；学会运用MATLAB分析连续时间信号的傅里叶变换的性质。二、实 验 设 备 与 器 件软件：Matlab 2008三、实 验 原 理傅里叶变换的实现信号的傅里叶变换定义为： ，傅里叶反变换定义为：。信号的傅里叶变换主要包括MATLAB符号运算和MATLAB数值分析两种方法，下面分别
2、加以探讨。同时，学习连续时间信号的频谱图。 3.1.1 MATLAB符号运算求解法MATLAB符号数学工具箱提供了直接求解傅里叶变换与傅里叶反变换的函数fourier( )和ifourier( )。Fourier变换的语句格式分为三种。1F=fourier(f)：它是符号函数f的Fourier变换，默认返回是关于的函数。2F=fourier(f,v)：它返回函数F是关于符号对象v的函数，而不是默认的，即。3F=fourier(f,u,v)：是对关于u的函数f进展变换，返回函数F是关于v的函数，即。傅里叶反变换的语句格式也分为三种。1f=ifourier(F)：它是符号函数F的Fourier反变
3、换，独立变量默认为，默认返回是关于x的函数。2f=ifourier(F,u)：它返回函数f是u的函数，而不是默认的x。3f=ifourier(F,u,v)：是对关于v的函数F进展反变换，返回关于u的函数f。值得注意的是，函数fourier( )和ifourier( )都是承受由sym函数所定义的符号变量或者符号表达式。连续时间信号的频谱图信号的傅里叶变换表达了信号在处的频谱密度分布情况，这就是信号的傅里叶变换的物理含义。一般是复函数，可以表示成。与曲线分别称为非周期信号的幅度频谱与相位频谱，它们都是频率的连续函数，在形状上与相应的周期信号频谱包络线一样。非周期信号的频谱有两个特点，密度谱和连续
4、谱。要注意到，采用fourier()和ifourier() 得到的返回函数，仍然是符号表达式。假如需对返回函数作图，如此需应用ezplot()绘图命令。3.1.3 MATLAB数值计算求解法fourier( )和ifourier( )函数的一个局限性是，如果返回函数中有诸如单位冲激函数等项，如此用ezplot()函数无法作图。对某些信号求变换时，其返回函数可能包含一些不能直接用符号表达的式子，因此不能对返回函数作图。此外，在很多实际情况中，尽管信号是连续的，但经过抽样所获得的信号如此是多组离散的数值量，因此无法表示成符号表达式，此时不能应用fourier()函数对f(n)进展处理，而只能用数值
5、计算方法来近似求解。从傅里叶变换定义出发有，当足够小时，上式的近似情况可以满足实际需要。对于时限信号，或者在所研究的时间X围内让衰减到足够小，从而近似地看成时限信号，如此对于上式可以考虑有限n的取值。假设是因果信号，如此有傅里叶变换后在域用MATLAB进展求解，对上式的角频率进展离散化。假设离散化后得到N个样值，即 1，因此有 。采用行向量，用矩阵表示为。其要点是要正确生成的M个样本向量与向量。当足够小时，上式的内积运算即相乘求和运算结果即为所求的连续时间信号傅里叶变换的数值解。傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质包含了丰富的物理意义，并且揭示了信号的时域和频域的关系。熟悉这些性质成为信号分析研究
6、工作中最重要的内容之一。3.2.1 尺度变换特性傅里叶变换的尺度变换特性为：假如，如此有，其中，a为非零实常数。频移特性傅里叶变换的频移特性为：假如，如此有。频移技术在通信系统中得到广泛应用，诸如调幅变频等过程都是在频谱搬移的根底上完成的。频移的实现原理是将信号乘以载波信号或，从而完成频谱的搬移，即四、 实 验 内 容 与 步 骤 试用MATLAB命令求如下信号的傅里叶变换，并绘出其幅度谱和相位谱。12试用MATLAB命令求如下信号的傅里叶反变换，并绘出其时域信号图。12试用MATLAB数值计算方法求门信号的傅里叶变换，并画出其频谱图。门信号即，其中。两个门信号的卷积为三角波信号，试用MATL
7、AB命令验证傅里叶变换的时域卷积定理。5.问题与思考傅里叶变换的其他性质可以用类似的方法加以验证，试举一例，说明你验证过程的思路。解：4.11 MATLAB源程序为： clear;clc;ft=sym(sin(2*pi*(t-1)/(pi*(t-1);Fw = fourier(ft);subplot(211)ezplot(abs(Fw),-5*pi 5*pi);grid ontitle(幅度谱);phase = atan(imag(Fw)/real(Fw);subplot(212)ezplot(phase);grid ontitle(相位谱); 4.12 MATLAB源程序为：clear;cl
8、c;ft = sym(sin(pi*t)/(pi*t)2);Fw = fourier(ft);subplot(211)ezplot(abs(Fw);grid ontitle(幅度谱);phase = atan(imag(Fw)/real(Fw);subplot(212)ezplot(phase);grid ontitle(相位谱); 4.21 MATLAB源程序为：clear;clc;t=sym(t);Fw= sym(10/(3+i*w)-4/(5+i*w);ft = ifourier(Fw);ezplot(ft),grid on 4.22 MATLAB源程序为：clear;clc;t=sym
9、(t);Fw = sym(exp(-4*(w2);ft = ifourier(Fw);ezplot(ft),grid on 4.3 MATLAB源程序为：clear;clc;ft1=sym(Heaviside(t+1/2)-Heaviside(t-1/2);subplot(121);ezplot(ft1,-pipi),grid onFw1 = simplify(fourier(ft1);subplot(122);ezplot(abs(Fw1),-10*pi 10*pi), grid onaxis(-10*pi 10*pi -0.2 1.2);两个门信号卷积成为三角波信号的实验程序代码：clea
10、r;clc;dt = 0.01; t = -1:dt:2.5;f1 = uCT(t+1/2)- uCT(t-1/2);f2 = uCT(t+1/2)- uCT(t-1/2);f = conv(f1,f2)*dt;n =length(f);tt = (0:n-1)*dt-2; subplot(211), plot(t,f1),grid on;axis(-1, 1, -0.2,1.2);title(f1(t); xlabel(t);subplot(212), plot(tt,f),grid on;axis(-2, 2, -0.2,1.2);title(f(t)=f1(t)*f2(t); xlabe
11、l(t);两个门信号卷积成为三角波信号的实验结果如图6所示：图6三角波信号傅里叶变换的实验程序代码：clear;clc;dt = 0.01;t = -4:dt:4;ft=(t+1).*uCT(t+1)-2*t.*uCT(t)+(t-1).*uCT(t-1);N = 2000;k = -N:N;W = 2*pi*k/(2*N+1)*dt);F = dt * ft*exp(-j*t*W);plot(W,F), grid onaxis(-10*pi 10*pi -0.2 1.2);xlabel(W), ylabel(F(W)title(f1(t)*f2(t)的频谱图); ft1和ft2分别傅里叶变换
12、然后再相乘的代码：clear;clc;ft1=sym(Heaviside(t+1/2)-Heaviside(t-1/2);Fw1=fourier(ft1);ft2=sym(Heaviside(t+1/2)-Heaviside(t-1/2);Fw2 = fourier(ft2);Fw=Fw1.*Fw2;ezplot(Fw,-10*pi 10*pi);grid onaxis(-10*pi 10*pi -0.2 1.2);三角波信号傅里叶变换的实验结果如图7所示，ft1和ft2分别傅里叶变换然后再相乘的实验结果如图8所 图7 图8图7和图8几乎是一样的，所以傅里叶变换的时域卷积定理是正确的。五、实 验 结 果 与 分 析： 4.1、1的波形图如图1所示：图1 4.1、2的波形图如图2所示：图2 4.2、1的波形图如图3所示：图3 4.2、2 的波形图如图4所示：图4 4.3、的波形图如图5所示：图5六、 实 验 总 结：附 录：图、关键代码等可给出适当注释，提高可读性
