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1、初二正方形、矩形、菱形 练习 一选择题：1.如图，将边长为8的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）A3cmB4cmC5cmD6cmNMFEDCBA2.在矩形ABCD中，AB=1，AD= ，AF平分DAB，过C点作CEBD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：AF=FH；BO=BF；CA=CHBE=3ED ，正确的是-； ABCD 3.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=5, 过对角线交点O作OEAC交AD于E, 则AE的长是（ ）A1.6 B2.5 C3D3.44如图2，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得
2、矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为- cm；A10B20C40D80 ABCD图25如图,正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放ABCQRMD在正方形的相邻的两边上同时滑动如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按ABCDA滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按BCDAB滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（ ）A2 B4 - C D - 16.如图，在菱形ABCD中，A=110，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，则FPC=-；A35 B45 C50 D55ADEPCBF7. 如图，矩形ABCD中，E
3、点在BC上，且AE平分BAC。ABCED 若BE=4，AC =15，则rAEC面积为-； A.15 B. 30 C. 45 D. 60 。8.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，BAE30，AB，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处则BC的长为（ ）A B.2 C.3 D.9. 如图，双曲线y=k/x (k0)经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为A. y=1/x B. y=2/x C. y=3/x D.y=6/x10如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60
4、的菱形a，剪口与折痕所成的角a 的度数应为A15或30 B30或45 C45或60 D30或60二填空题：1.如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 2如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 （结果保留）3. 如图，正方形ABCD边长为1，动，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，点P所在位置为_；当点P所在位置为D点时，点P的运动路程为_（用含自然数n的式子表示）4.（2009年杭州市）如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形
5、，那么这个大的长方形的周长可以是_5矩形内有一点P到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为 平方单位6若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BFAE，则BM的长为 7如图，在菱形ABCD中，ADC=72，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则CPB_度DCBAEP8. 如图，l1、l2、l3、l4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD的面积是25,则h的值为-；三简答题：1如图，四边形ABCD是正方形, 点G
6、是BC上任意一点，DEAG于点E，BFAG于点F. (1) 求证：DEBF = EF(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系， 并说明理由 (3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变请你在图中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）2.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E.（1）试找出一个与AED全等的三角形，并加以证明.（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PGAE于G，PHEC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.3如图所示，在矩形ABCD中，AB=12,AC=20,，两条对角
7、线相交于点O以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1，再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1依次类推（1）求矩形ABCD的面积；（2）求第1个平行四边形OBB1C、第2个平行四边形A1B1C1C和第6个平行四边形的面积4已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，
8、请给出证明；若不成立，请说明理由 DFBACE第24题图FBADCEG第24题图（3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）FBADCEG第24题图5.在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）.OABCMN（1）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形 OABC旋转的度数；（2）设的MBN周长为p，在旋转正
9、方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论. 5 如图，已知直线L1：y= 2x/3 + 8/3与直线L2：y= - 2x+16相交于点C, L1、L2分别交x轴于A、B两点矩形DEFG的顶点D、E分别在直线L1、L2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合 （1）；求矩形DEFG的边DE与EF的长；（2）若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t(0t12)秒，矩形DEFG与ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围ADBEOCFxyy（G）6如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC，设M
10、N交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；（3）当点O运动到何处，且ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？AFNDCBMEO7如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作AEF = 90，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）（1）若m = n时，如图，求证：EF = AE；（2）若mn时，如图，试问边OB上是否还存在点E，使得EF = AE？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明
11、理由xOEBAyCFxOEBAyCFxOEBAyCF（3）若m = t n（t1）时，试探究点E在边OB的何处时，使得EF =（t + 1）AE成立？并求出点E的坐标8.ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE（1）如图（a）所示，当点D在线段BC上时 求证：AEB ADC；探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图（b）所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？（3）在（2）的情况下，当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并说明理由AGCDBFE图（a）ADCBFEG图（b）
