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1、.几何经典难题1、：如图，O 是半圆的圆心，C、E 是圆上的两点，CDAB，EFAB，EGCO求证：CDGF初三CE2、：如图，P 是正方形 ABCD 点，ADPADPDA150P求证：PBC 是正三角形初二GAB3、如图，四边形 ABCD、A B C D 都是正方形，A 、B 、C 、D 分别是 AA 、BB 、CC 、DD1 1 1 122D2O2F1111的中点AD求证：四边形 A B C D 是正方形初二A2D2C2 2 2 2B4、：如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，M、N 分别是A1B、CD 的中点，AD、BC 的延长线交 MN于 E、FD1F求证：DENFB15、：ABC
2、中，H 为垂心各边高线的交点，O 为外心，且COMBC 于 M1E1求证：AH2OM；B2C2A2假设BAC600，求证：AHAOB初三N CC6、设 MN 是圆 O 外一直线，过 O 作 OAMN 于 A，自 AD引圆的两条直线，交圆于 B、C 及 D、E，直线 EB 及 CD 分别交 MN 于 P、QG求证：APAQ初三AOBE7、如果上题把直线 MN 由圆外平移至圆，则由此可得以下命题： MHE设 MN 是圆 O 的弦，过 MN 的中点 A 任作两弦 BC、DE，设 CD、EB 分别交 MN 于 P、Q求证：APAQ初三 BCEO CMD8、如图，分别以ABC 的 AC 和 BC 为一边
3、，在ABC 的外侧作正方形 ACDE 和正方形 CBFG，点CP 是 EF 的中点DAQ求证：点 P 到边 AB 的距离等于 AB 的一半初二MPBD N9、如图，四边形 ABCD 为正方形，DEAC，AEAC，AE 与 CD 相交于 FG求证：CECF初二ODACB10、如图，四边形 ABCD 为正方形，DEAC，且 CECA，直线 EC 交 DA 延长线于 FEMPA求证：AEAF初二AD11、设 P 是正方形 ABCD 一边 BC 上的任一点，PFAP，CF 平分DCEFP FE求证：PAPF初二DNQFAD12、如图，PC 切圆 O 于 C，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE、
4、AF 与直线 PO 相交于 B、D求证：ABDC，BCAD初三AQAB13、：ABC 是正三角形，P 是三角形一点，PA3，PB4，PC5F求：APB 的度数初二BBAC14、设 P 是平行四边形 ABCD 部的一点，且PBAPDAC求证：PABPCB初二A BOD DE15、设 ABCD 为圆接凸四边形，求P证：ABCDADBCACBD初三B，AE 与CCF 相交于 PE，且16、平行四边形 ABCD 中，设 E、F 分别是 BC、AB 上的一点PAECF求证：DPADPC初二EAP PFAL2D D17、设 P 是边长为 1 的正ABC 任一点，LPAPBPC，求证：BCCFBC1PBBE
5、C.18、：P 是边长为 1 的正方形 ABCD 的一点，求 PAPBPC 的最小值19、P 为正方形 ABCD 的一点，并且 PAa，PB2a，PC3a，求正方形的边长AAD20、如图，ABC 中，ABCACB800，D、E 分别是 AB、AC 上的点，DCA300，EBA200，求BED 的度数AD解答PAPP1.如以下图做 GHAB,连接 EO。由于 GOFE 四点共圆，所以 GFHOEG,即 GHFOGE, 可得 EO=GO= CO , 又CO=EO，所BGFCCDCGHB以 CD=GF 得证。C为等边，从2. 如以下图做DGC 使与ADP 全等，可得PDGBE而可得DDGCAPDCG
6、P,得出 PC=AD=DC,和DCG=PCG150所以DCP=300，从而得出PBC 是正三角形3.如以下图连接 BC 和 AB 分别找其中点 F,E.连接 C F 与 A E 并延长相交于 Q 点，1122BC连接 EB 并延长交 C Q 于 H 点，连接 FB 并延长交 A Q 于 G 点，2222由 A E= 1A B =1B C = FB，EB = 1 AB= 1BC=FC ，又GFQ+Q=900 和221121122221GEB +Q=900,所以GEB =GFQ 又B FC =A EB，222222可得B FC A EB，所以 A B =B C，22222222又GFQ+HB F=
7、900 和GFQ=EB A ,222从而可得A B C =900 ，2 22同理可得其他边垂直且相等，从而得出四边形 A B C D 是正方形。2 2 2 24.如以下图连接 AC 并取其中点 Q，连接 QN 和 QM，所以可得QMF=F，QNM=DEN和QMN=QNM，从而得出DENF。5.(1)延长 AD 到 F 连 BF，做 OGAF,又F=ACB=BHD，可得 BH=BF,从而可得 HD=DF，又 AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2)连接 OB，OC,既得BOC=1200，从而可得BOM=600,所以可得 OB=2OM=AH=AO,得证。1.6.证明
8、：作 E 点关于 GA 的对称点 F，连 FQ、FA，FC，OAMN，EFOA，则有FAP=EAQ，EAP=FAQ，FA=EA，PAF=AFE=AEF=180-FCD，PAF=180-FAQ，FCD=FAQ，FCAQ 四点共圆，AFQ=ACQ=BED，在EPA 和FQA 中PEA=QFAAF=AEPAE=QAF，EPAFQA，AP=AQ7.作 OFCD，OGBE，连接 OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ。由于 ADACCD2FDFD ，ABAEBE2BGBG由此可得ADFABG，从而可得AFC=AGE。又因为 PFOA 与 QGOA 四点共圆，可得AFC=AOP 和AGE=AOQ，AOP=AOQ，从而可得 AP=AQ。8.过 E,C,F 点分别作 AB 所在直线的高 EG，CI，FH。可得 PQ= EGFH 。2由EGAAIC，可得 EG=AI，由BFHCBI，可得 FH=BI。从而可得 PQ= AIBI = AB ，从而得证。221.9.顺时针旋转ADE，到ABG，连接 CG.由于ABG=ADE=900+450=1350从而可得 B，G，D 在一条直线上，可得AGBCGB。推出 AE=AG=AC=GC，可得AGC 为等边三角形。AGB=300，既得EAC=300，从而可得A EC=750。又EFC=DFA=450+300=750.可证：CE=CF。10.连接 BD 作 C
