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1、真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。互质数专题甲乙两人做游戏,乙先在一张纸上写好一个两位数,然后甲选择一些两位数，希望选出的数中至少有一个与乙写的数不互质，那么甲最少要选择几个两位数，才能保证做到这一点？解：这个解法不对：（两位数分解质因数的结果必然为：个位质数和两位质数的积、个位质数和个位质数的积。也就是说2位数分解质因数必然有个位质数。个位质数为：2、3、5、7因此甲只要选择包含：2、3、5、7质数的2位合数就可以了。因为2357=210所以包含2、3、5、7组成的2位合数至少有2个例如：选择30=235和27=14；或者35=15和27=14）117=77 513=65 21
2、7=34 319=57加上23、2931、3741、43、4753、5961、6771、73、7983、8997所以甲最少要选择21个两位数，才能保证做到这一点.相同的数不互质互质数互质数为数学中的一种概念，即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。中文名 互质数外文名 relativelyprime分类 数学公因数只有1的两个非零自然数目录1概念2表达运用3判定方法概念判断法规律判断法分解判断法求差判断法求商判断法概念互质数为数学中的一种概念，即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。1互质数具有以下定理
3、：（1）两个数的公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数；举例：2和3，公因数只有1，为互质数；（2）多个数的若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数；（3）两个不同的质数，为互质数；（4）1和任何自然数互质。两个不同的质数互质。一个质数和一个合数，这两个数不是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个合数互质；（5）任何相邻的两个数互质；（6）任取出两个正整数他们互质的概率（最大公约数为一）为6/2。表达运用这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。“公因数只有 1”，不能误说成“没有公因数。”三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、5。另一
4、种不是两两互质的。如6、8、9。 两个整数（正整数）（N），除了1以外,没有其他公约数时，称这两个数为互质数.互质数的概率是6/2。互质的两个数相乘，所得的数不一定是合数。因为一和任何一个非零的自然数互质，一乘任何非零自然数，所得的积不一定是合数。如1与17互质，117=17，17不是合数。判定方法能否正确、快速地判断两个数是不是互质数，对能否正确求出两个数的最大公约数和最小公倍数起着关键的作用。以下是几种判断两个数是不是互质数的方法。2概念判断法公约数只有1的两个数叫做互质数。根据互质数的概念可以对一组数是否互质进行判断。如：9和11的公约数只有1，则它们是互质数。3规律判断法根据互质数的定
5、义，可总结出一些规律，利用这些规律能迅速判断一组数是否互质。4（1）两个不相同的质数一定是互质数。如：7和11、17和31是互质数。（2）两个连续的自然数一定是互质数。如：4和5、13和14是互质数。（3）相邻的两个奇数一定是互质数。如：5和7、75和77是互质数。（4）1和其他所有的自然数一定是互质数。如：1和4、1和13是互质数。（5）两个数中的较大一个是质数，这两个数一定是互质数。如：3和19、16和97是互质数。（6）两个数中的较小一个是质数，而较大数是合数且不是较小数的倍数，这两个数一定是互质数。如：2和15、7和54是互质数。（7）较大数比较小数的2倍多1或少1，这两个数一定是互质
6、数。如：13和27、13和25是互质数。分解判断法如果两个数都是合数，可先将两个数分别分解质因数，再看两个数是否含有相同的质因数。如果没有，这两个数是互质数。5如：130和231，先将它们分解质因数：130=2513，231=3711。分解后，发现它们没有相同的质因数，则130和231是互质数。求差判断法如果两个数相差不大，可先求出它们的差，再看差与其中较小数是否互质。如果互质，则原来两个数一定是互质数。如：194和201，先求出它们的差，201194=7，因7和194互质，则194和201是互质数。求商判断法用大数除以小数，如果除得的余数与其中较小数互质，则原来两个数是互质数。如：317和5
7、2，31752=65，因余数5与52互质，则317和52是互质数。参考资料 1.苏踅汶. 公约数只有1的三个数、四个数也叫互质数J. 湖南教育, 1989(5):33-33. 2.李慧贤. 判断互质数的几种方法J. 数学小灵通, 2003(11):31-31. 3.夏天, 冯治坤. 快速判断互质数J. 小学教学参考, 1998(3). 4.彭述哗. “互质数定义”教学的商榷J. 宁夏教育, 1997(11). 5.王秀水. 数的整除(三)质数、合数、分解质因数J. 数学大世界:小学五六年级版, 2004(7):76-79.100以内质数歌二三五七带十一，十三、十七计心里；十九、 二三、二十九，个个都要牢牢记；三十一来三十七，四一、四三、四十七；五十三、五十九，六十一来六十七；七一、七三、七十九，八三、八九、九十七。100以内有2位质数21个。1位质数4个。奇数与偶数相加得奇数奇数与奇数相加得偶数偶数与偶数相加得偶数2、3、5、711、13、17、1923、2931、3741、43、4753、5961、6771、73、7983、8997 /
