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1、高考数学精品复习资料 2019.5立体几何的综合答案1D ； 2、A ； 3、A ； 4、D； 5、C ； 6、C； 7 8 9 ； 10、 ； 11、C ；12证明：（1）取的中点，连结、，可以证明，故平面. （2）由题意四边形是正方形，则.连结、，易证得，故，又为的中点，故，平面13（1）解:，.（2）证明：当点为的中点时，与平面平行. 在中，、分别为、的中点， ，平面，平面 平面. （3）证明: 平面，平面，.又平面， 平面又平面，故. 又，点是的中点，故平面，平面.又平面，故. 14（1）解：由题意可知该几何体为直三棱柱，其直观图（略）几何体的底面积，高，故几何体的体积 （2）证明：连
2、结交于点，则为与的中点，连结。 ， ， ， 。同理， 平面，平面平面。 （3）解：取的中点，连结，则平面，下面加以证明：连结，则与平行且相等， 四边形为平行四边形， ，平面。15（1）证明：因为在正方形中 可得在中，。所以，同理可得，故平面 （2）取中点，连接，连接交于，连接， 、分别是、的中点， ， 平面， 又是的中点，故， 平面，故平面平面 平面 （3）连接，则，因为平面，则平面所以，又的面积为，故四面体的体积16（1）证明：平面，平面，则 又平面，则平面 （2）证明：由题意可得是的中点，连接平面，则，而，是中点在中，平面（3）解：平面，而平面，平面是中点，是中点，且， 平面，中， 。 1
3、7（1）证明：连接交于，连结，在正四棱柱中，底面四边形为矩形，为的中点.又为的中点，故.平面.（2）连结，又的面积为. 故三棱锥的体积.18. （1）证明：连结、交于点，再连结， ，且， 又，故且， 四边形是平行四边形，故，平面。ABCDA1B1C1D1FMOE（2）平面，下面加以证明：在底面菱形中， 又平面，面 ，平面，平面。 （3）过点作，垂足，平面，平面 ，平面，在中，故，。19. （1）证明:在矩形中， 与平行且相等，故四边形为平行四边形.故 ，故平面. （2）证明： 平面，平面， . ，为的中点， . 连结, 四边形为正方形，故. 平面. 平面. 平面平面. （3）解：平面 为三棱锥
4、的高， 所以.20. (1) 证明：连结，在矩形中，是线段的中点，故. 第20题图CDBAPEF又平面， . 平面， . (2) 过作交于，则平面，且. 再过点作交于，则平面，且. 平面平面. 平面.故满足的点为所找. 21. （1）证明：，三棱柱为直三棱柱， ，平面平面，EFABCA1B1C1D，则 在中，四边形为正方形，平面 （2）当点为棱的中点时，平面证明如下： 取的中点，连、， 、分别为、的中点， 平面，平面，平面同理可证平面 ， 平面平面平面， 平面22.（1）证：设与交于点，连结，则是平面与平面的交线. 平面， .又为中点， 为的中点. （2）证：由（1）知为的中点，又是正三角形，
5、故. 又侧面底面，故平面. .故平面. 23. 证明：（1）取的中点，连，则，可以得到与 平行切相等，故四边形是平行四边形，故，故平面。（2）可证平面，故，又可得，故平面，又，故平面；（3）的面积，三棱锥的体积。24. 解：和的位置如右图所示；（1）由与平行且相等，得四边形为平行四边形 平面，故平面。（2）平面，平面， 又在正方形中，故平面，平面，故，同理可得，故平面（3）连结交于点，由，得平面，连结，则为和平面所成的角。在中，故.即和平面所成的角为。25.（1）证明：连结，设与的交点为，则为中点，正方形的对角线，连结，又分别为的中点， ，故平面 （2），平面， ，故平面，又平面，故， 连结，在中，又，平面； （3）三棱锥的体积26. 证明：（1）侧面，侧面， 在中，则有， ，平面 （2）连、，连交于，可得与平行且相等， 四边形是平行四边形， ，平面 27. （1）证明DABCEPMN:依题意有，故平面，又平面平面， ，（或证平面） （2）取的中点，连结、，为边长为的菱形，且为等边三角形，又为的中点，又面，ADPB 又，为的中点， 平面，又平面 平面平面。 28.解：（1）因为正子体的各个顶点是正方体各面的中心，所以 正四棱锥的底面积，高正子体体积（2）记正方体为，取棱的中点为，中点为则，故 是异面直线与所成的角，因为，故=即异面直线与所成的角为
