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1、第七章第七章第七章第七章 非线性系统的分析非线性系统的分析非线性系统的分析非线性系统的分析第七章第七章 非线性系统的分析非线性系统的分析7-1 7-1 7-1 7-1 非线性系统的根本概念非线性系统的根本概念非线性系统的根本概念非线性系统的根本概念线性控制系统：线性控制系统：线性控制系统：线性控制系统：由由由由线线线线性性性性元元元元件件件件组组组组成成成成，输输输输入入入入输输输输出出出出间间间间具具具具有有有有叠叠叠叠加加加加性性性性，由由由由线线线线性性性性微分方程描述。微分方程描述。微分方程描述。微分方程描述。非线性控制系统：非线性控制系统：非线性控制系统：非线性控制系统：系系系系统统
2、统统中中中中有有有有非非非非线线线线性性性性元元元元件件件件，输输输输入入入入输输输输出出出出间间间间不不不不具具具具有有有有叠叠叠叠加加加加性性性性，由由由由非线性微分方程描述。非线性微分方程描述。非线性微分方程描述。非线性微分方程描述。一、非线性系统根本概念一、非线性系统根本概念一、非线性系统根本概念一、非线性系统根本概念非本质非线性非本质非线性非本质非线性非本质非线性:能够用小偏差线性化方法进行线性化处理的非线性。能够用小偏差线性化方法进行线性化处理的非线性。能够用小偏差线性化方法进行线性化处理的非线性。能够用小偏差线性化方法进行线性化处理的非线性。本质非线性本质非线性本质非线性本质非线
3、性 用小偏差线性化方法不能解决的非线性。用小偏差线性化方法不能解决的非线性。用小偏差线性化方法不能解决的非线性。用小偏差线性化方法不能解决的非线性。第七章第七章第七章第七章 非线性系统的分析非线性系统的分析非线性系统的分析非线性系统的分析输入输入输入输入输出输出输出输出1 1 1 1、死区特性、死区特性、死区特性、死区特性不灵敏区特性不灵敏区特性不灵敏区特性不灵敏区特性特征：特征：特征：特征：当输入信号在零值附近变化时，系统没有输出。当输当输入信号在零值附近变化时，系统没有输出。当输当输入信号在零值附近变化时，系统没有输出。当输当输入信号在零值附近变化时，系统没有输出。当输入信号大于某一数值时
4、才有输出，且与输入呈线性关系。入信号大于某一数值时才有输出，且与输入呈线性关系。入信号大于某一数值时才有输出，且与输入呈线性关系。入信号大于某一数值时才有输出，且与输入呈线性关系。测量、放大元件的不灵敏区；调节器和执行机构的死区测量、放大元件的不灵敏区；调节器和执行机构的死区测量、放大元件的不灵敏区；调节器和执行机构的死区测量、放大元件的不灵敏区；调节器和执行机构的死区等等。等等。等等。等等。对系统性能的影响：对系统性能的影响：对系统性能的影响：对系统性能的影响：死区非线性特性导致系统产生稳态死区非线性特性导致系统产生稳态死区非线性特性导致系统产生稳态死区非线性特性导致系统产生稳态误差，且用提
5、高增量的方法也无法消除。误差，且用提高增量的方法也无法消除。误差，且用提高增量的方法也无法消除。误差，且用提高增量的方法也无法消除。二、典型非线性特性二、典型非线性特性二、典型非线性特性二、典型非线性特性第七章第七章第七章第七章 非线性系统的分析非线性系统的分析非线性系统的分析非线性系统的分析特征特征特征特征：当输入信号超出其线性范当输入信号超出其线性范当输入信号超出其线性范当输入信号超出其线性范围后，输出信号不再随输入信号围后，输出信号不再随输入信号围后，输出信号不再随输入信号围后，输出信号不再随输入信号变化而保持恒定。变化而保持恒定。变化而保持恒定。变化而保持恒定。输入输入输入输入 输出输
6、出输出输出 放大器的饱和输出特性、磁饱和、元件的行程限制、放大器的饱和输出特性、磁饱和、元件的行程限制、放大器的饱和输出特性、磁饱和、元件的行程限制、放大器的饱和输出特性、磁饱和、元件的行程限制、功率限制等等。功率限制等等。功率限制等等。功率限制等等。2 2 2 2、饱和特性、饱和特性、饱和特性、饱和特性饱和特性对系统性能的影响：饱和特性对系统性能的影响：饱和特性对系统性能的影响：饱和特性对系统性能的影响：使系统在大信号作用下开环增益下降，因而降低了使系统在大信号作用下开环增益下降，因而降低了使系统在大信号作用下开环增益下降，因而降低了使系统在大信号作用下开环增益下降，因而降低了稳态精度。稳态
7、精度。稳态精度。稳态精度。第七章第七章第七章第七章 非线性系统的分析非线性系统的分析非线性系统的分析非线性系统的分析输输输输出出出出输入输入输入输入3 3 3 3、间隙特性回环、间隙特性回环、间隙特性回环、间隙特性回环输入输出之间具有多值关系输入输出之间具有多值关系输入输出之间具有多值关系输入输出之间具有多值关系齿轮传动中的齿隙、齿轮传动中的齿隙、齿轮传动中的齿隙、齿轮传动中的齿隙、铁磁元件的磁滞现象等。铁磁元件的磁滞现象等。铁磁元件的磁滞现象等。铁磁元件的磁滞现象等。间隙特性对系统性能的影响：间隙特性对系统性能的影响：间隙特性对系统性能的影响：间隙特性对系统性能的影响：间隙间隙间隙间隙输出相
8、位滞后，减小稳定性裕量，动态特性变坏输出相位滞后，减小稳定性裕量，动态特性变坏输出相位滞后，减小稳定性裕量，动态特性变坏输出相位滞后，减小稳定性裕量，动态特性变坏第七章第七章第七章第七章 非线性系统的分析非线性系统的分析非线性系统的分析非线性系统的分析 输入输入输入输入输出输出输出输出输出输出输出输出输入输入输入输入输出输出输出输出输入输入输入输入输出输出输出输出输入输入输入输入4 4 4 4、继电器特性、继电器特性、继电器特性、继电器特性理想继电器理想继电器理想继电器理想继电器 具有饱和死区的具有饱和死区的具有饱和死区的具有饱和死区的单值继电器单值继电器单值继电器单值继电器具有滞环的继电器具
9、有滞环的继电器具有滞环的继电器具有滞环的继电器具有死区和滞环的继电器具有死区和滞环的继电器具有死区和滞环的继电器具有死区和滞环的继电器包含有死区、饱和、滞环特包含有死区、饱和、滞环特包含有死区、饱和、滞环特包含有死区、饱和、滞环特性性性性第七章第七章第七章第七章 非线性系统的分析非线性系统的分析非线性系统的分析非线性系统的分析具有死区和滞环的继电器的数学表达式具有死区和滞环的继电器的数学表达式具有死区和滞环的继电器的数学表达式具有死区和滞环的继电器的数学表达式第七章第七章第七章第七章 非线性系统的分析非线性系统的分析非线性系统的分析非线性系统的分析继电器特性对系统性能的影响继电器特性对系统性能
10、的影响继电器特性对系统性能的影响继电器特性对系统性能的影响带死区的继电特性，将会增加系统的定位误差，对其带死区的继电特性，将会增加系统的定位误差，对其带死区的继电特性，将会增加系统的定位误差，对其带死区的继电特性，将会增加系统的定位误差，对其他动态性能的影响，类似于死区、饱和非线性特性的他动态性能的影响，类似于死区、饱和非线性特性的他动态性能的影响，类似于死区、饱和非线性特性的他动态性能的影响，类似于死区、饱和非线性特性的综合效果综合效果综合效果综合效果第七章第七章第七章第七章 非线性系统的分析非线性系统的分析非线性系统的分析非线性系统的分析三、非线性系统的特点三、非线性系统的特点三、非线性系
11、统的特点三、非线性系统的特点、系统的稳定性、系统的稳定性、系统的稳定性、系统的稳定性、系统的自持振荡、系统的自持振荡、系统的自持振荡、系统的自持振荡、频率响应畸变、频率响应畸变、频率响应畸变、频率响应畸变 非线性系统的稳定性不仅与系统的结构参数有关，非线性系统的稳定性不仅与系统的结构参数有关，非线性系统的稳定性不仅与系统的结构参数有关，非线性系统的稳定性不仅与系统的结构参数有关，而且与初始状态有关。而且与初始状态有关。而且与初始状态有关。而且与初始状态有关。非线性系统非线性系统非线性系统非线性系统即使无外界作用，也可能会发生即使无外界作用，也可能会发生即使无外界作用，也可能会发生即使无外界作用
12、，也可能会发生某一某一某一某一固定振幅和频率的振荡，称为固定振幅和频率的振荡，称为固定振幅和频率的振荡，称为固定振幅和频率的振荡，称为自持振荡。自持振荡。自持振荡。自持振荡。非线性系统在输入为正弦函数时，输出为包含一定数量非线性系统在输入为正弦函数时，输出为包含一定数量非线性系统在输入为正弦函数时，输出为包含一定数量非线性系统在输入为正弦函数时，输出为包含一定数量的高次谐波的非正弦周期函数。的高次谐波的非正弦周期函数。的高次谐波的非正弦周期函数。的高次谐波的非正弦周期函数。第七章第七章第七章第七章 非线性系统的分析非线性系统的分析非线性系统的分析非线性系统的分析对非线性系统分析研究的重点是：对
13、非线性系统分析研究的重点是：对非线性系统分析研究的重点是：对非线性系统分析研究的重点是：1 1系统是否稳定；系统是否稳定；系统是否稳定；系统是否稳定；2 2有无自持振荡；有无自持振荡；有无自持振荡；有无自持振荡；3 3假设存在自持振荡，确定自持振荡的频率和振幅；假设存在自持振荡，确定自持振荡的频率和振幅；假设存在自持振荡，确定自持振荡的频率和振幅；假设存在自持振荡，确定自持振荡的频率和振幅；4 4研究消除或减弱自持振荡的方法。研究消除或减弱自持振荡的方法。研究消除或减弱自持振荡的方法。研究消除或减弱自持振荡的方法。线性系统分析可用叠加原理，在典型输入信号下系线性系统分析可用叠加原理，在典型输入
14、信号下系线性系统分析可用叠加原理，在典型输入信号下系线性系统分析可用叠加原理，在典型输入信号下系统分析的结果也适用于其它情况。统分析的结果也适用于其它情况。统分析的结果也适用于其它情况。统分析的结果也适用于其它情况。非线性系统不能应用叠加原理，没有一种通用的方非线性系统不能应用叠加原理，没有一种通用的方非线性系统不能应用叠加原理，没有一种通用的方非线性系统不能应用叠加原理，没有一种通用的方法来处理各种非线性问题。法来处理各种非线性问题。法来处理各种非线性问题。法来处理各种非线性问题。第七章第七章第七章第七章 非线性系统的分析非线性系统的分析非线性系统的分析非线性系统的分析7-2 7-2 相平面
15、分析法相平面分析法相平面分析法相平面分析法 描述二阶系统的二阶微分方程可以用两个一阶微分方描述二阶系统的二阶微分方程可以用两个一阶微分方描述二阶系统的二阶微分方程可以用两个一阶微分方描述二阶系统的二阶微分方程可以用两个一阶微分方程描述：程描述：程描述：程描述：相平面法是一种通过图解法求解相平面法是一种通过图解法求解相平面法是一种通过图解法求解相平面法是一种通过图解法求解二阶非线性系统二阶非线性系统二阶非线性系统二阶非线性系统的准确的准确的准确的准确方法。方法。方法。方法。以以以以x x1 1 1 1为横轴，以为横轴，以为横轴，以为横轴，以x x2 2 2 2为纵轴的二维状态平面称为为纵轴的二维
16、状态平面称为为纵轴的二维状态平面称为为纵轴的二维状态平面称为相平面相平面相平面相平面。当当当当 t t 变化时，变化时，变化时，变化时，x x1 1 1 1(t t)对于对于对于对于x x2 2 2 2(t t)在相平面上形成的运动轨在相平面上形成的运动轨在相平面上形成的运动轨在相平面上形成的运动轨迹称为相平面轨迹，简称迹称为相平面轨迹，简称迹称为相平面轨迹，简称迹称为相平面轨迹，简称相轨迹相轨迹相轨迹相轨迹。相轨迹的斜率为不定值的点称为相轨迹的斜率为不定值的点称为相轨迹的斜率为不定值的点称为相轨迹的斜率为不定值的点称为奇点奇点奇点奇点。奇点也必然是。奇点也必然是。奇点也必然是。奇点也必然是平平平平衡点衡点衡点衡点。第七章第七章第七章第七章 非线性系统的分析非线性系统的分析非线性系统的分析非线性系统的分析一、线性二阶系统奇点的类型一、线性二阶系统奇点的类型一、线性二阶系统奇点的类型一、线性二阶系统奇点的类型线性二阶系统的齐次微分方程为：线性二阶系统的齐次微分方程为：线性二阶系统的齐次微分方程为：线性二阶系统的齐次微分方程为：相平面图是在相平面图是在相平面图是在相平面图是在 平面中，绘制
