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1、2007中考复习知识点归纳点拨（七）圆与中考中考要求及命题趋势 1、理解圆的基本概念与性质。2、求线段与角和弧的度数。3、圆与相似三角形、全等三角形、三角函数的综合题。4、直线和圆的位置关系。5、圆的切线的性质 和判定 。6、三角形内切圆以及三角形内心的概念。7、圆和圆的五种位置关系。8、两圆的位置关系与两个圆半径的和或差与圆心距之间的关系式。两圆相切、相交的性质。9、掌握弧长、扇形面积计算公式。10、理解圆柱、圆锥的侧面展开图。11、掌握圆柱、圆锥的侧面积和全面积计算。2007年中考将继续考查圆的有关性质，其中圆与三角形相似（全等）。三角函数的小综合题为考查重点；直线和圆的关系作为考查重点，
2、其中直线和圆的位置关系的开放题、探究题是考查重点；继续考查圆与圆的位置五种关系。对弧长、扇形面积计算以及圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算是考查的重点。应试对策 圆的综合题，除了考切线、弦切角必须的问题。一般圆主要和前面的相似三角形，和前面大的知识点接触。就是说几何所有的东西都是通的，你学后面的就自然牵扯到前面的，前面的忘掉了，简单的东西忘掉了，后面要用就不会用了，所以几何前面学到的知识、常用知识，后面随时都在用。直线和圆以前的部分是重点内容，后面扇形的面积、圆锥、圆柱的侧面积，这些都是必考的，后面都是一些填空题和选择题，对于扇形面积公式、圆锥、圆柱的侧面积的公式记住了就可以了。圆这一章，特别是
3、有关圆的性质这两个单元，重要的概念、定理先掌握了，你首先要掌握这些，题目就是定理的简单应用，所以概念和定理没有掌握就谈不到应用，所以你首先应该掌握。掌握之后，再掌握一些这两章的解题思路和解题方法就可以了。你说你已经把一些这个单元的基本定理都掌握了，那么我可以在这里面介绍一些掌握的解题思路，这样你把这些都掌握了，解决一些中等难题。都是哪些思路呢？我暂认为你基本知识掌握了，那么，在圆的有关性质这一章，你需要掌握哪些解题思路、解题方法呢？第一，这两章有三条常用辅助线，一章是圆心距，第二章是直径圆周角，第三条是切线径，就是连接圆心和切点的，或者是连接圆周角的距离，这是一条常用的辅助线。有几个分析题目的
4、思路，在圆中有一个非常重要，就是弧、常与圆周角互相转换，那么怎么去应用，就根据题目条件而定。例题精讲 例1、如图，A、B、C、D是O上的三点，BAC=30，则BOC的大小是 ( A )A、60 B、45 C、30 D、15例2.一如图，方格纸上一圆经过(2，5)、(-2，2)、(2，-3，)、(6，2)四点，则该圆圆心的坐标为 (C ) A(2，-1) B(2，2) C(2，1) D(3，1)例3.O的半径为10 cm，如果一条直线和圆心O的距离为10 cm,那么这条直线和这个圆的位置关系为( B )A相离 B.相切 C相交 D相交或相离例4.已知：如图，在O的内接四边形ABCD中，AB是直径
5、，BCD=130，过D点的切线PD与直线AB交于P点，则ADP的度数为(A ) A40 B45 C50 D65例5.如图，以O为圆心的两个同心圆的半径分别为11cm和9 cm，若P与这两个圆都相切，则下列说法中正确的是( B、C ) (A)P的半径可以为2cm (B)P的半径可以为10 cm (C)符合条件的P有无数个且P点运动的路线是曲线(D)符合条件的P有无数个且P点运动的路线是直线例6、如图4，O的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长为_8_cm；例7：边长为6的正六边形外接圆半径是_6_；例8.如图，三个同心扇形的圆心角AOB为120，半径OA为6 cm，C、D是的三
6、等分点，则阴影部分的面积等于 4 cm2例9.(1)如图8，OA、OB是O的两条半径，且OAOB，点C是OB延长线上任意一点：过点C作CD切O于点D，连结AD交DC于点E求证：CD=CE (2)若将图8中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F，交O于B，其他条件不变(如图9)，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么?(3)若将图8中的半径OB所在直线向上平行移动到O外的CF，点E是DA的延长线与CF的交点，其他条件不变(如图10)，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么分析：本题主要考查圆的有关知识，考查图形运动变化中的探究能力及推理能力 解答：(1)证明：连结OD 则ODCD，CDE+OD
7、A=90 在RtAOE中，AEO+A=90 在O中，OA=ODA=ODA， CDE=AEO 又AEO=CED，CDE=CED CD=CE (2)CE=CD仍然成立 原来的半径OB所在直线向上平行移动CFAO于F， 在RtAFE中，A+AEF=90 连结OD，有ODA+CDE=90，且OA=OD A=ODA AEF=CDE 又AEF=CED CED=CDECD=CE (3)CE=CD仍然成立 原来的半径OB所在直线向上平行移动AOCF 延长OA交CF于G，在RtAEG中，AEG+GAE=90 连结OD，有CDA+ODA=90，且OA=ODADO=OAD=GAECDE=CED CD=CE例10.如
8、图1，已知AB是O的直径，AB垂直于弦CD，垂足为M，弦AE与CD交于F，则有结论AD2=AEAF成立(不要求证明) (1)若将弦CD向下平移至与O相切于B点时，如图2，则AEAF是否等于AG2?如果不相等，请探求AEAF等于哪两条线段的积?并给出证明 (2)当CD继续向下平移至与O相离时，如图3，在(1)中探求的结论是否还成立，并说明理由(1)解：A EAF不等于AG2，应该有结论AEAF=AGAH证明：连结BG，EGAB是O的直径，CD是O的切线，ABF=AGB=90，BAF+BFA=90，AGE+BGE=90，BAF+BFA=AGE+BGE，而BAF=BGE，BFA=AGE，又FAH=G
9、AE，FAHGAE，AEAF=AGAH； (2)中探求的结论还成立证明：连结EG，BG，AB是O的直径，AMCD，AMF=AGB=90，AFM+FAM=AGE+BGE=90，而FAM=BGE，AFM=AGE，又FAH=GAE，FAHGAE，A EA F=AGA H 例11.已知半径为R的O经过半径为r的O的圆心，O与O交于E、F两点 (1)如图(1)，连结00交O于点C，并延长交O于点D，过点C作O的切线交O于A、B两点，求OAOB的值； (2)若点C为O上一动点，当点C运动到O时，如图(2)，过点C作O的切线交O，于A、B两点，则OAOB的值与(1)中的结论相比较有无变化?请说明理由当点C运
10、动到O外时，过点C作O的切线，若能交O于A、B两点，如图(3)，则OAOB的值与(1)中的结论相比较有无变化?请说明理由解。(1)连结DB，则DBO=90 AB切O于点CABOD，又OD是O直径，即OA=OB 得OA2=OCOD=r2R=2Rr即OAOB=2rR (也可证明OBDOCA) (2)无变化 连结00，并延长交O于D点，连结DB、OC 证明OCAOBD，得OAOB=OCOD=r2R=2Rr (3)无变化 连结00，并延长交O于B点，连结DB、OC 证出OCAOBD，得OAOB=OCOD：r2R=2Rr例12已知：如图1，O1与O内切于P点，过P点作直线O1于A点，交O2于B点，C为O
11、1上一点，过B点作O2的切线交直线AC于Q点(1)求证：ACAQ=APAB；(2)若将两圆内切改为外切，如图2，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立?请你画出图形，并证明你的结论 解答：(1)证明：过点P作01、O2的外公切线PT，连PC(如图)则3=C BQ为0Q的切线，1=31=C 又1=2，2=C ABQACP ACAQ=APAB (2)答：(1)中的结论仍然成立，(如图14) 证明：过点P作O1、O2的内公切线PT 则3=4 BQ为O2的切线，1=2 又2=3，1=4 APCAQBAP/AC=AQ/ABAPAB=ACAQ圆（1）复习教学目标：1、 知道圆、弧、弦、圆心角、圆周角等基
12、本概念；认识圆的对称性；了解圆锥的侧面展开图是扇形。2、 能用垂径定理，圆心角、弧、弦之间关系定理，圆周角定理及推论，弧长公式等进行简单的运算和推理；会通过作图的方法理解确定圆的条件。3、 会用折叠、旋转、圆的对称性及分类讨论的思想方法探索图形的有关性质，能将有关弦长、半径的实际计算问题转化成解直角三角形问题解决。复习过程设计一、【唤醒】1、填空基本概念： 弧、弦、圆心角、圆周角 确定圆的条件： 对称性： 垂径定理及逆定理 圆 基本性质： 圆心角、弧、弦的关系定理： 圆周角定理：同弧或等弧所对的圆心角是它所对的圆周角的 推论： （1）同弧或等弧所的圆周角 （2）90的圆周角所对弦是 ， 与圆有关的计算公式 ： （1） ； （2） ； （3） ； (4 ) ；2、判断：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任
