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1、2019学年北师大版数学精品资料期末选优拔尖测试卷（120分,120分钟）一、选择题（每题3分，共36分）1.已知x=3，则4x2+x的值为（ ）A.1 B. C. D.2.（吉林长春）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），OAB沿x轴向右平移后得到OAB，点A的对应点A在直线y=x上，则点B与其对应点B间的距离为（ ）A B3 C4 D5图13.如图2的几何体的左视图是图3中的（ ） 图2 图3 图44.山东临沂如图4，在平面直角坐标系中,点A1 ，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1(1，0),A2(2,0),B1(0,1)，B2(0,2)，分别以A1，A2，
2、B1，B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（ ）A. B. C. D.5.浙江绍兴教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10，加热到100，停止加热，水温开始下降，此时水温y（）与开机后用时x（min）成反比例关系直至水温降至30，饮水机关机饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若在水温为30时，接通电源后，水温y（）和时间x（min）的关系如图5，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ）A.7：20 B.7：30 C.7：45 D7：50图56.山东威海如图6，在平面直角坐标系中，
3、AOB=90，OAB=30，反比例函数y1=的图象经过点A，反比例函数y2=的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是（ ）A.m=3n B.m=n C.m=n D.m=n图67.如图7，有两个可以自由转动的转盘（每个转盘均被等分），同时转动这两个转盘，待转盘停止后，两个指针同时指在偶数上的概率是（ ）A. B. C. D. 图78.山东滨州如图8，将等边ABC沿射线BC向右平移到DCE的位置，连接AD,BD，则下列结论：AD=BC；BD，AC互相平分；四边形ACED是菱形.其中正确的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3 图8 图99.如图9是某几何体的三视图，则组成该几何体的小方块
4、块数为（ ）A.12块 B.9块 C.7块 D.6块10.青海西宁已知函数y=kx+b的图象如图10所示，则一元二次方程x2+x+k1=0根的存在情况是（ ）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定 图10 图1111.山东菏泽，有改动如图11，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（ ）A.16 B.17 C.18 D.1912.根据如图12所示的程序，得到了y与x的函数图象（如图13），过y轴正半轴上一点M作PQx轴交图象于点P,Q，连接OP,OQ，则以下结论：x0时，y=；OPQ的面积为定值；当x0时，
5、y随x的增大而增大；MQ=2PM；POQ可以等于90，其中正确的是（ ）A. B.C. D. 图12 图13二、填空题（每题4分，共24分）13.湖北随州如图14,点D，E分别在AB，AC上且ABC=AED，若DE=4，AE=5，BC=8，则AB的长为 .14.关于x的方程ax2(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1+x2x1x2=1a,则a= . 图14 图1515.如图15，直角三角形ABC中，ACB=90，AB=10，BC=6，在线段AB上取一点D，作DFAB交AC于点F.现将ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1,AD的中点E的对应点记为
6、E1.若E1FA1E1BF，则AD= .16.小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6），记甲立方体朝上一面的数字为x，乙立方体朝上一面的数字为y，这样就确定P的一个坐标（x，y），则点P落在双曲线y=上的概率为 .17.如图16，在菱形ABCD中，AB=BD,点E、F分别在AB，AD上，且AE=DF，连接BF与DE，相交于点G，连接CG，与BD相交于点H，下列结论AEDDFB；S四边形BCDG=CG2；若AF=2FD,则BG=6GF,其中正确的有 .（填序号） 图16 图1718.辽宁铁岭如图17，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y轴
7、正半轴所夹的锐角为60，过点A（0,1）作y轴的垂线交l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B,BA为邻边作平行四边形ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1，B1A1为邻边作平行四边形A1B1A2C2；按此作法继续下去，则Cn的坐标是 .三、解答题（每题10分，共60分）19.某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图18所示的两幅不完整的统计图（要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类
8、），请你根据图中提供的信息解答下列问题：图18（1）九（1）班的学生人数为_，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=_，n=_，表示“足球”的扇形的圆心角是_度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率20.如图19，点A,F,C,D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，A=D，AF=DC.（1） 求证：四边形BCEF为平行四边形.图19（2）若ABC=90，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF为菱形？21.已知平行四边形ABCD的两边AB，AD
9、的长是关于x的方程：x2mx+=0的两个实数根，（1）当m为何值的，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）当AB=2时，平行四边形ABCD的周长是多少？22.如图20所示，不透明圆锥DEC放在水平面上，在A处灯光照射下形成影子，设BP过圆锥底面的圆心，已知圆锥的高为2m，底面半径为2 m，BE=4 m.（1）求B的度数；图20（2）若ACP=2B，求光源A距水平面的高度（答案用含根号的式子表示）.23.四川绵阳“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆.（1）若
10、该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1 000元/辆，售价为1 300元/辆.根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍.假设所进自行车全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？24.(1）请在图21中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图21，M是正方形ABCD内一定点，请在图21中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由问题解决：
11、图21（3）如图21，在四边形ABCD中，ABCD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且ba，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由参考答案及点拨一、1.D 点拨：由x=3得：x23x=1，4x2+x=4 (x23x)=41=.2. B 3.B4. D 点拨：所作的三角形共有4个，OA1B1，OA1B2，OA2B2，OA2B1，其中等腰三角形有2个，OA1B1，OA2B2，所以所作三角形是等腰三角形的概率为=.5. A 点拨：开机加热时每分钟上升10，从30到100需要7 min，设
12、一次函数关系式为：y=k1x+b，将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30,y=10x+30（0x7），令y=50，解得x=2；设反比例函数关系式为：y=，将（7，100）代入y=得k=700，y=，将y=30代入y=，解得x=；y=（7x），令y=50，解得x=14所以，饮水机的一个循环周期为 min每一个循环周期内，在0x2及14x时间段内，水温不超过50逐一分析如下：选项A：7：20至8：45之间有85 min853=15，位于14x时间段内，故可行；选项B：7：30至8：45之间有75 min75 min3=5，不在0x2及14x时间段内，故不可行；选项C：7：45至8：45之间有60 min602=13.3，不在0x2及14x时间段内，故不可行；选项D：7：50至8：45之间有55 min552=8.3，不在0x2及14x时间段内，故不可行综上所述，四个选项中，唯有7：20符合题意故选A6. A 点拨：AOB=90，OAB=30，OB=AB，又OA2+OB2=AB2， =.作BEx轴于E，AFx轴于F，BOE+AOF=90，OBE+BOE=90，AOF=OBE，OBEAOF，=.设B，A,则BE=,OF=xA,OE=xB,AF=，即=,=,=, =,m=3n,故选A.7. B8. D 点拨
