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3.2.3 立体几何中的向量方法二面角【学习目标】能用向量方法解决二面角的计算问题.【自主学习】 1. 二面角的大小是用它的平面角来度量的,求二面角关键是确定二面角的平面角.探究1.如图，二面角-l-,AB,CD,ABl于B,CDl于C,则与二面角的大小关系是 ，因此求二面角的大小可转化为求.ABDCl2.设向量，分别是平面、的法向量，二面角的平面角为.在图1中，有什么关系？在图2中，有什么关系？图2把图1、图2中的二面角换为锐二面角，又能得到什么结论？图1【自主检测】1.已知在一个的二面角的棱上有两点，分别是在这个二面角的两个平面内，且垂直于线段，又知，求的长【典型例题】例1在正四面体中，求相邻两个面所成的二面角的余弦值解：例2.已知PA垂直矩形ABCD所在平面,PA=AB=1,BC=2,求二面角B-PC-D平面角的余弦值.解法1：可分别求两平面的法向量.解法2：可在两半平面内分别作棱的垂线，求这样的两垂线向量的夹角.ABCDEFP
