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1、导数题的解题技巧导数命题趋势：(1)多项式求导(结合不等式求参数取值范围)，和求斜率(切线方程结合函数求最值)问题.(2)求极值 证明不等式，函数单调性，应用题，与三角函数或向量结合.【考点透视】1 . 了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念.2 .熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则.了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数.3 .理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题(一般指单峰函数)的
2、最大值和最小值.【例题解析】考点1 导数的概念对概念的要求：了解导数概念的实际背景，掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念.1 3例1. (2007年北东卷)f (x)是f(x) x 2x 1的导函数，则f( 1)的值是一.3考查目的本题主要考查函数的导数和计算等基础知识和能力 八.2.2解答过程Q f (x) x 2, f ( 1)12 3.故填3.例 2.( 2006 年湖南卷)设函数 f(x) _a,集合 M=x|f (x) 0,P=x| f(x) 0,若 M区 P 则实 x 1数a的取值范围是()A.(-8,1)B.(0,1)C.(1,+ 8) d. 1,+ oo)考
3、查目的本题主要考查函数的导数和集合等基础知识的应用能力解答过程由xa 0,当a1时,1 x a;当a1时,a x 1.x 1综上可得MP时，a 1.考点2曲线的切线(1)关于曲线在某一点的切线求曲线y=f(x)在某一点P (x,y)的切线，即求出函数 y=f(x)在P点的导数就是曲线在该点的 切线的斜率.(2)关于两曲线的公切线若一直线同时与两曲线相切，则称该直线为两曲线的公切线典型例题1ale例3. (2007年湖南文)已知函数 f(x) -x3 -ax2 bx在区间1,1), (1,3内各有一个32极值点.2(I)求a 4b的最大值；(II)当a2 4b 8时，设函数y f(x)在点A(1
4、, f(1)处的切线为l,若l在点A处穿过函数y f (x)的图象(即动点在点 A附近沿曲线y f(x)运动，经过点 A时，从l的一侧进入另一侧)，求函数f(x)的表达式.思路启迪：用求导来求得切线斜率.1 312解答过程：(I)因为函数f (x) -x3 -ax2 bx在区间1,1), (1,3内分别有一个极值点，322所以f (x) x ax b 0在1,1), (1,3内分别有一个实根，设两实根为 x1, x2 ( x1x2)，则 x2 x1 a a24b ,且 0x2 x1 4 ,于是0 Ja2 4b O,于是x)在(O, 1)上单调递增;(x) 0,于是x)在(1 , 2)上单调递减
5、.(0) b 0, 3 依题思有(1) ln(1 1) 1 b 0,2(2) ln(1 2) 4 3 b 0, ln3 -1 w b -1,由(I )知 f (x)x(2x 3)(x 1)令 f (x)=0 得,3人，x=0 或 x=-(舍去),当-1x0, f(x)单调递增;当x0时，f (x) 0, f(x)单调递减.f(0)为f(x)在(-1, + 8)上的最大值.f(x)0 得，ln( 一 +1) 一 + )，故ln( ) 一万 .nn n nn n例9.函数y 超L4 t5T3的值域是 .思路启迪：求函数的值域，是中学数学中的难点，一般可以通过图象观察或利用不等式性质求解，也可以利用函数的单调性求出最大、最小值。此例的形式结构较为复杂，采用导数法求解较为容易。解答过程：由2x 4 0得，x 2,即函数的定义域为2,). x 3 0,112x3 2x 4yJ .,，2x 42,x 32,2x 4 x 3又 2%x 3、2x 4 _ 2x_8，2x3 2x 4当 x 2时，y 0,函数y 0 4 xx 3在(2,)上是增函数，而 f ( 2)1 , y /2x 4 jx3的值域是1,).例10. (2006年天津卷)已知函数 f x 4x3 3x2cos 3cos，其中x
