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1、一、填空题（ 10 分）1一个均匀无限大平面，其电荷面密度为，则距该平面前 x 的电场为（）2.高斯定律的微分形式为（）3.真空中安培环路定律为（）4.全电流定律微分形式为（）5.在真空中无限长载流长直细导线I 的外任一点所引起的磁感应强度为（）二、判断题（ 20 分）6. 电力线的每一点切线方向与该点电场强度方向一致。（）7. 相对介电常数有量纲。 （ ）8. 在静电场中凡满足电位微分方程和给定边界条件的解，是给定静电场的唯一解。（）9. 由任一闭合面流出的传导电流等于该面内自由电荷的减少率。（）10在真空的磁场中，沿任意回路取B 的线积分， 其值等于真空的磁导率乘以穿过该回路面积上的电流代
2、数和。 （）11. 描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（）12. 标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（）13. 梯度的方向是等值面的切线方向。 （）14. 恒定电流场是一个无散度场。 （）15. 一般说来，电场和磁场是共存于同一空间的，但在静止和恒定的情况下，电场和磁场可以独立进行分析。 （）三、简答题（ 30 分）16 试简述唯一性定理，并说明其意义。17. 写出位移电流的表达式，它的提出有何意义18. 试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。19. 简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。E dlBdS20. 已知麦克斯韦第二方程为 CS
3、t，试说明其物理意义，并写出方程的微分形式。四、应用题（ 20 分）21.均匀带电导体球，半径为a ，带电量为 Q 。试求（ 1） 球内任一点的电场强度（ 2） 球外任一点的电位移矢量。22.写出电场强度和磁场强度的复数表达式Sav1E0 H 0 cos( em )证明其坡印廷矢量的平均值为：2五、综合题（ 20 分）23. 同轴电缆内导体半径为a=1mm，外导体半径为b=4mm，内外导体均是理想导体。两导体之间充满聚乙烯（r2.25,r1,0 ）。已知聚乙烯中电场强度为E100 cos(108 tz)e式子中 z 是沿电缆轴线的长度坐标。（ 1） 说明 E 的表达式是否表示波动性；（ 2）求
4、值；（ 3） 求 H 的表达式；（ 4） 求内导体表面的电流线密度；（ 5） 求沿轴线 0 z 1m 区段中的移位电流。一、填空题（每个 2 分）（x） =/20;2D；n3l B dl0I kk14HJ50Ie2Dt二、判断题（每个2 分）6. 对7. 错8. 对9. 对10. 错11. 对12. 对13. 错14. 对15. 对三、简答题（每个5 分）16.答：在静电场中，在给定的边界条件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，这一定理称为唯一性定理。它的意义： 给出了定解的充要条件： 既满足方程又满足边界条件的解是正确的。17 答：位移电流： J dD位移电流产生磁效应代表了变化的电场能
5、够产生磁场，使t麦克斯韦能够预言电磁场以波的形式传播，为现代通信打下理论基础。18. 答：磁通连续性原理是指：磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零，或者是从闭合曲面 S 穿出去的通量等于由S 外流入 S 内的通量。其数学表达式为：B dS0S19. 答：当一个矢量场的两类源 ( 标量源和矢量源 ) 在空间的分布确定时， 该矢量场就唯一地确定了，这一规律称为亥姆霍兹定理。亥姆霍兹定理告诉我们，研究任意一个矢量场（如电场、磁场等），需要从散度和旋度两个方面去研究，或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究。20. 答：其物理意义：随时间变化的磁场可以产生电场。（3 分）方程的微分形式：E四、应用题B
6、t21. 解：（ 1）导体内部没有电荷分布，电荷均匀分布在导体表面，由高斯定理可知在球内处处有：D dS 0（3分）S故球内任意一点的电位移矢量均为零，即（1 分）E0r a（1 分）（2）由于电荷均匀分布在ra的导体球面上， 故在 ra 的球面上的电位移矢量的大小处处相等，方向为径向，即D?，由高斯定理有D0 erD dSQ（3 分）S即4 r 2 D 0Q（1 分）整理可得：Qera（1分）?rD D 0er4r222. 解：（ 1）电场强度的复数表达式E E0eje（3分）电场强度的复数表达式HH 0 ejm（2 分）（2）根据Sav1Re EH * 得（2 分）2Sav1j ( e m
7、 )1（3分）Re E0 H 0 eE0 H 0 cos( em )22五、综合题23. 解：（1） E 中含有变量 (tz)(tz) ，它表示 E 是以速度 v 向 z 轴方向前进的波。v（1 分）（2）相位常数为v 3108r r12.250.5 rad1083m（3 分）（3）由EB计算HtHE100 sin(108 tz)eez（3分）所以H1100 sin(108 tz)e00.398 cos(108 t 0.5z)eAm（1 分）(4) 在理想导体内部，场强等于零，在其表面的电流线密度用下式计算K n H | R10.3983 cos(108 t 0.5 z)(e e )10（3 分）398cos(108 t0.5 z) ez A m（1 分）（5）通过已知电场求得移位电流密度为J DDE100108 sin(108 t 0.5z)tt(3分 )1 0.199sin(10 8 tz)(e )（1 分）在 0z1m区域中，移位电流iD 可从下式得到iDS JD10.199sin(108t 0.5z)( e ) e 2 dzdS0（3 分）1.237sin(10 8 t0.25)（1 分）
