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1、立体几何中的折叠问题【知识与技能目标】1. 使学生掌握翻折问题的解题方法，并会应用。2. 通过立体几何中翻折问题的学习，进一步掌握立体几何中角的求法。【能力与方法目标】1. 培养学生的动手实践能力。2. 在实践过程中，使学生提高对立体图形的分析能力，进一步理解“转化”的数学思想，并 在设疑的同时培养学生的发散思维。【情感态度与价值观目标】通过平面图形与翻折后的立体图形的对比，向学生渗透事物间的变化与联系观点。【教学重点】了解平面图形与翻折后的立体图形之间的关系，找到变化过程中的不变量。【教学难点】转化思想的运用及发散思维的培养。【课堂导学】二.例题分析例1、在矩形ABCD中，AB=4, BC=
2、3, E为DC的中点，沿AE将AAED折起，使二面角DAEB为90 .求二面角DECB的正切值大小.变式1：在矩形ABCD中，AB=4, BC=3, E为DC的中点，沿AE将AAED折起，使二面角D-AE-B为60，求二面角D-EC-B大小的正切值.变式2：在AAED绕着AE转动过程中，是否存在某个位置，使得BDAE;是否存在某个 位置，使得面ABD上面ABCE结论：(1) AE上面 DPF(2) 面 ADE面 DPF 面 ABCElffl DPF(3) A,P,E三点共线(4) ZDPF 为 D-AE-B 的二面角练习：如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1,E为DC的中点，F为线段E
3、C (端点除外) 上一动点，现将ZAFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC,在平面ABD内，过点D作DK AB,K为垂足，设AK=t，则t的取值范围是.例2、如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在线段AB,AD上，AE=EB=AF=2/3FD=4.沿直 线EF将AEF翻折成2dA?EF,使平面A5EF平面BEF.(1) 求二面角A-FD-C的余弦值；(2) 点M,N分别在线段FD,BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C与A 重合，求线段FM的长。课后小结：要解决好立体几何中的折叠问题，你有什么办法？或者说在本节课上你学到了 什么？【课后巩固】1. (2010浙江文数)如图，在平行四
4、边形ABCD中，AB=2BC，ZABC=120O E为线段AB的中点，将AADE沿直线DE翻折成 ADE，使平面A7DE 平面BCD，F为线段AC的中点。(I) 求证：BF平面ADE；(II) 设M为线段DE的中点，求直线FM与平面ADE所成角的余弦值。2.在长方形ABCD中，AB = 2，BC=1，E为DC上一动点，现将AED沿AE折起，使平 面ABD 1平面ABC.(1) 求证：AD 1 BC；(2) 若二面角D -AE-B为60 ,求二面角AD与面ABC所成角的大小3（2014广东模拟）如图，已知矩形ABCD中，AB=10, BC=6,将矩形沿对角线BD把AABD 折起，使点A移到A点，且A在平面BCD上的摄影O恰好在CD上。（1）求证：BC 1 AD1（2）求证：平面A1BC 1平面A1BD（3）求二面角A1 - BD - C的余弦值例2 如图，已知三棱锥艮_跛。的底面是等边三角形，三条侧棱长都等于1，且薜如二掰，动点虻“分别在棱妃，血上运动，求是如周长最小值。
