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1、.一元二次函数分类复习题二次函数的定义考点：二次函数的二次项系数不为0,且二次函数的表达式必须为整式1、下列函数中,是二次函数的是.y=x24x+1； y=2x2； y=2x2+4x； y=3x；y=2x1； y=mx2+nx+p； y =错误！未定义书签。； y=5x。2、在一定条件下,若物体运动的路程s米与时间t秒的关系式为s=5t2+2t,则t4秒时,该物体所经过的路程为。3、若函数y=x2+4x+5是关于x的二次函数,则m的取值范围为。4、若函数y=xm 2+5x+1是关于的二次函数,则m的值为。6、已知函数y=xm2 +1+5x3是二次函数,求m的值。7.函数, 当_时, 它是一次函
2、数; 当_时, 它是二次函数. 8.将变为的形式,则=_。9,已知二次函数的图象过原点则a的值为二次函数的对称轴、顶点、最值-二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：a,开口方向; b,对称轴; c,顶点; d,与x轴的交点; e,与y轴的交点填空题关系式一般式y=ax2bx+ca顶点式y=a 2ka图象形状抛物线开口方向当a0时,开口向_ ；当a0时,开口向_顶点坐标对称轴直线x=-直线x=h 特别地：两根式y= x=h=/2增减性a0对称轴左侧,即x-或x-或xh,y随x的a0对称轴左侧,即x-或x-或xh,y随x的而最大值或最小值a0当x=-时,y最小当x=h时,y最小ka0当x=-时
3、,y最大当x=h时,y最大ka,开口方向问题： 1,二次函数的图象顶点在Y轴负半轴上。且函数值有最小值,则a的取值范围是2,若抛物线的顶点在轴的下方,则的取值范围是b,对称轴问题：1,若二次函数,当X取X1和X2时函数值相等,则当X取X1+X2时,函数值为2.抛物线y=x2+x+1,那么此抛物线的对称轴是直线_,它必定经过_和_3.若二次函数当X取两个不同的值X1和X2时,函数值相等,则X1+X2= c,顶点：1. 抛物线的顶点在X轴上,则a值为:_.2.若函数的顶点在第二象限,则h0 ,k03.已知二次函数当x=2时Y有最大值是.且过.点求解析式？4.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到
4、x轴的距离是3,那么c的值等于 A8 B14 C8或14 D-8或-145.二次函数y=x2-x+12,当x1时,y随着x的增大而增大,当x1时,y随着x的增大而减小,则k的值应取 A12 B11 C10 D96.若,则二次函数的图象的顶点在 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7实数X,Y满足则X+Y的最大值为.d,与x轴的交点：已知二次函数图象与x轴交点2,0与y轴交点是0,-1求解析式及顶点坐标。1抛物线y=2x2+4x+m2m经过坐标原点,则m的值为。2抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为1,3,则b,c.3抛物线yx23x的顶点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第
5、四象限4若抛物线yax26x经过点,则抛物线顶点到坐标原点的距离为 A. B. C. D.5若直线yaxb不经过二、四象限,则抛物线yax2bxc A.开口向上,对称轴是y轴 B.开口向下,对称轴是y轴 C.开口向下,对称轴平行于y轴 D.开口向上,对称轴平行于y轴6已知抛物线yx2x的顶点的横坐标是2,则m的值是_.7抛物线y=x2+2x3的对称轴是。8若二次函数y=3x2+mx3的对称轴是直线x1,则m。9当n_,m_时,函数yxnx的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口_.10已知二次函数y=x22ax+2a+3,当a=时,该函数y的最小值为0.11已知二次函数y=mx2+x+m
6、1有最小值为0,则m _ 。12已知二次函数y=x24x+m3的最小值为3,则m。13.抛物线以Y轴为对称轴则。M14.抛物线y= x2+m-4kx的对称轴是直线x=2,且它的最低点在直线y= -+2上,求函数解析式。函数y=ax2+bx+c的图象和性质1抛物线y=x2+4x+9的对称轴是。2抛物线y=2x212x+25的开口方向是,顶点坐标是。3试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x2,且与y轴的交点坐标为0,3的抛物线的解析式。4通过配方,写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：1y=x22x+1 ； 2y=3x2+8x2； 3y=x2+x45把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个
7、单位,在向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x23x+5,试求b、c的值。6把抛物线y=2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,问所得的抛物线有没有最大值,若有,求出该最大值；若没有,说明理由。7某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为2700元,可卖出400台,以每100元为一个价格单位,若将每台提高一个单位价格,则会少卖出50台,那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？函数y=a2的图象与性质1填表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标2已知函数y=2x2,y=22,和y=22。1分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。2分析分别通过怎
8、样的平移。可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=22和y=22？3试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。1右移2个单位；2左移个单位；3先左移1个单位,再右移4个单位。4试说明函数y=2 的图象特点及性质开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值。5二次函数y=a2的图象如图：已知a=,OAOC,试求该抛物线的解析式。二次函数的增减性1.二次函数y=3x26x+5,当x1时,y随x的增大而；当x 2时,y随x的增大而增大；当x 2时,y随x的增大而减少；则x1时,y的值为。3.已知二次函数y=x2x+1,当x1时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是.4.已知
9、二次函数y=x2+3x+的图象上有三点A,B,C且3x1x2x3,则y1,y2,y3的大小关系为.5.抛物线当x时,Y随X的增大而增大.6.已知点,均在抛物线上,下列说法中正确的是A若,则B若,则C若,则D若,则7.若为二次函数的图象上的三点,则,的大小关系是AB8.右图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的 图像,观察图像写出y2y1时,x的取值范围_二次函数图象的平移口诀：左加右减,上加下减。要在括号内进行具体如下： 1,将一般式函数y=ax2bx+ca右移m,下移n个单位,变成：y=ax-m2bx-m+c-n 左移m个单位,变成：y=ax+m2bx+m+c-n 上述,
10、如果上移n个单位,则：y=ax-m2bx-m+c+n 2,将顶点式y=a 2ka右移m,下移n个单位,变成：y=a 2k-n 左移m个单位,变成：y=a 2k-n技法：只要两个函数的a 相同,就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式y=a2+k,平移规律：左加右减,对x；上加下减,直接加减6.抛物线y= x2向左平移3个单位,再向下平移4个单位,所得到的抛物线的关系式为。7.抛物线y= 2x2,可以得到y=2x+423。8.将抛物线y=x2+1向左平移2个单位,再向下平移3个单位,所得到的抛物线的关系式为。9.如果将抛物线y=2x21的图象向右平移3个单位,所得到的抛物线的关系式为。10
11、.将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到y=2x24x1则a,b,c.11.将抛物线yax2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点,那么移动后的抛物线的关系式为_.12.抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图像的解析式为,则b、c的值为 A . b=2, c=2 B. b=2,c=0 C . b= -2,c=-1 D. b= -3, c=2函数图象与坐标轴的交点11.抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为。12.直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有个交点。函数的的对称性二次函数图象的对称 二次函数图
12、象的对称一般有五种情况,可以用一般式或顶点式表达 1. 关于轴对称关于轴对称后,得到的解析式是； 关于轴对称后,得到的解析式是； 2. 关于轴对称关于轴对称后,得到的解析式是； 关于轴对称后,得到的解析式是； 3. 关于原点对称关于原点对称后,得到的解析式是；关于原点对称后,得到的解析式是； 4. 关于顶点对称即：抛物线绕顶点旋转180关于顶点对称后,得到的解析式是；关于顶点对称后,得到的解析式是13.抛物线y=2x24x关于y轴对称的抛物线的关系式为。14.抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线为y=2x24x+3,则a= b=c=二次函数关于Y轴的对称图象的解析式为关于X轴的对称图象的解析式为关于顶点旋转度的图象的解析式为 二次函数y=2的x轴的交点的个数有_个,交点坐标为_。25.已知二次函数的图象与X轴有两个交点,则a的取值范围是26.二次函数y=的顶点为_,对称轴为_。函数的图象特征与a、b、c的
