《小升初奥数第9节：倍数与因数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小升初奥数第9节：倍数与因数（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、倍数与约数教学目的1,让孩子了解语言的精密与数学的联系。2,掌握做题方法教学内容知识点一、最大公约数与最小公倍数的常用性质(1)两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质。即若aai(a,b),bb1(a,b),则(为心)1(2)两个数的最大公约和最小公倍的乘积等于这两个数的乘积。即(a,b)a,bab注：(a,b)表示两个数的最大公约数，a,b表示两个数的最小公倍数(3)对于任意3个连续的自然数，如果三个连续数的奇偶性为a)奇偶奇，那么这三个数的乘积等于这三个数的最小公倍数例如：567210,210就是567的最小公倍数b)偶奇偶，那么这三个数的乘积等于这三个数最小公倍数的2倍例如：6
2、78336,而6,7,8的最小公倍数为3362168二、约数个数与所有约数的和(1)求任一合数约数的个数：一个合数的约数的个数是在对其严格分解质因数后，将每个质因数的指数(次数)加1后所得的乘积。如：1400严格分解质因数之后为23527,所以它的约数有(31)(21)(11)43224个。(包括1和1400本身)(2)求任一合数的所有约数的和：一个合数的所有约数的和是在对其严格分解质因数后，将它的每个质因数依次从1加至这个质因数的最高次募求和，然后再将这些得到的和相乘，乘积便是这个合数的所有约数的和。如：21000233537,所以21000所有约数的和为三、求几个分数的最小公倍数和最大公约
3、数(1)求几个分数的最小公倍数求一组分数的最小公倍数，先将这些分数化为最简分数，将分子的最小公倍数作为新分数的分子，将分母的最大公约数作为新分数的分母,这样得到的新分数即为所求的最小公倍数;例如：求上.，”.,24的最小公倍数202430首先将3个分数化为最简分数，由3,2,412,(5,3,5) 1 ,所以123 16220 5,24 312 16 2412一,一,一20 24 30124301245即它们的最小公倍数是12.(2)求几个分数的最大公约数求一组分数的最大公约数，先将这些分数化为最简分数，将分子的最大公约数作为新分数的分子，将分母的最小公倍数作为新分数的分母，这样得到的新分数即
4、为所求的最大公约数.例如：求处,16,24的最大公约数202430首先将3个分数化为最简分数，但3K2,244205243305由(3,2,4)1,5,3,515,所以(丝16,玛。，即它们的最大公约数是.2024301515例题与巩固题型一：约数的个数例1:数360的约数有多少个？这些约数的和是多少？练习：数28的约数有多少个？这些约数的和是多少？例2:A,B两数都仅含有质因数3和5,它们的最大公约数是75.已知数A有12个约数，数B有10个约数，那么A,B两数的和等于多少？练习：设A共有9个不同的约数，B共有6个不同的约数，C共有8个不同的约数，这三个数中的任何两个都不整除，则这三个数之积
5、的最小值是多少？题型二：约数的和例1：有4个不同的自然数，它们的和是1111，它们的最大公约数最大能是多少？练习：10个非零不同自然数的和是1001,则它们的最大公约数的最大值是多少？例2:两个自然数的和是50,它们的最大公约数是5,则这两个数的差等于多少？练习：有两个自然数，它们的和等于297,它们的最大公约数与最小公倍数之和等于693.这两个自然数的差等于多少？题型三：最小公倍数和最大公约数例1:甲乙两数最小公倍数是60,最大公约数是6,已知甲数是12,求乙数.练习：甲数和乙数的最大公约数是6最小公倍数是90.如果甲数是18,那么乙数是多少？例2:已知甲数的12倍与乙数的15倍的最大公约数
6、是1440,那么甲数和乙数的最大公约数最小可以是多少？练习：已知自然数A、B满足以下2个性质：（1）AB不互质（2）AB的最大公约数与最小公倍数之和为35。那么A+B的最小值是多少？课堂练习（一）基础过关一个偶数，它的约数里最大的两个之和是120,求该数是多少？（二）综合提升。已知A数有7个约数，B数有12个约数，且AB的最小公倍数为1728,求B的值。（三）探究培优有甲乙两个数，它们的最小公倍数是甲数的27倍。已知甲数分别能被2,4,6,8,10,12,14, 16整除，但不是18的倍数，而乙数是两位数，则乙数是多少？课后作业（一） 综合达标训练。3个连续的自然数的最小公倍数是9828,那么这3个自然数的和等于多少？（二） 综合提升训练。abc是3个整数.a,b,c的最大公约数是15;a,b的最大公约数是75;a,b的最小公倍数是450;b,c的最小公倍数是1050.那么c是多少？（三） 探究培优训练a、b、c是三个互不相等的非0自然数，他们的和是1155,则他们最大公约数的最大值是多少？最小公倍数的最小值是多少？最小公倍数的最大值是多少？
