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1、2019届数学中考复习资料第4讲二次函数一级训练1(2012年广西北海)已知二次函数yx24x5的顶点坐标为()A(2,1) B(2,1) C(2,1) D(2,1)2(2012年贵州黔东南州)抛物线yx24x3的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为()A(4,1) B(0,3) C(2,3) D(2,1)3(2011年浙江温州)已知二次函数的图象(0x3)如图344.关于该函数在所给自变量的取值范围内,下列说法正确的是()A有最小值0,有最大值3 B有最小值1,有最大值0 C有最小值1,有最大值3 D有最小值1,无最大值 图344 图3454(2012年湖南衡阳)如图345为
2、二次函数yax2bxc(a0)的图象,则下列说法:a0; 2ab0;abc0;当1x3时,y0.其中正确的个数为()A1 B2 C3 D45(2012年陕西)在平面直角坐标系中,将抛物线yx2x6向上(下)或向左(右)平移了m个单位,使平移后的抛物线恰好经过原点,则的最小值为()A1 B2 C3 D66在同一坐标系中,一次函数yax1与二次函数yx2a的图象可能是() 7(2012年黑龙江哈尔滨)李大爷要围成一个矩形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米要围成的菜园是如图346所示的矩形ABCD.设BC边的长为x米,AB边的长为y米,则y与x之间的函数关系式是(
3、)Ay2x24(0x12) Byx12(0x24)Cy2x24(0x12) Dyx12(0x0;c1;2ab0;abc11.(1,2)12解:(1)画图(如图D8)图D8 (2)当y0时,x的取值范围是x3或x1.(3)平移后图象所对应的函数关系式为y(x2)22.13解:(1)抛物线与x轴没有交点,0,即12c0,解得c.(2)c,直线ycx1随x的增大而增大b1,直线ycx1经过第一、二、三象限14解:(1)Sx(40x)x220x.(2)当x20时,S200,所以当x20 cm时,三角形的面积最大,最大面积是200 cm2.15D16点(1,n)是双曲线y与抛物线ynx2的一个交点17(
4、1)解:二次函数yax2(13a)x2a1的对称轴是x2,x2.解得a1.(2)证明:当a0时,原方程变为x10,方程的解为x1;当a0时,原方程为一元二次方程,ax2(13a)x2a10.当0时,方程总有实数根,(13a)24a(2a1)0.整理,得a22a10,即(a1)20.a0时,(a1)20总成立,a取任何实数时,方程ax2(13a)x2a10总有实数根18B19(1)解:抛物线经过A(4,0),B(1,0)两点,设函数解析式为ya(x4)(x1)又由抛物线经过点C(2,6),6a(24)(21),解得a1.经过A,B,C三点的抛物线解析式为y(x4)(x1),即yx23x4.(2)证明:设直线BC的函数解析式为ykxb,由题意,得解得直线BC的解析式为y2x2.点E的坐标为(0,2)AE2 ,CE2 .AECE.(3)解:相似理由如下:设直线AD的解析式为yk1xb1,则解得直线AD的解析式为yx4.联立直线AD与直线BC的函数解析式可得解得点F的坐标为.则BF,又AB5,BC3 ,.又ABFCBA,ABFCBA.以A,B,F为顶点的三角形与ABC相似