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1、姓名 班级 试场号 座位号： 装订线九年级实验班数学竞赛试卷2010.11温馨提示：本作业共三大题18小题，满分120分，作答时间为120分钟。一、选择题（共8小题，每题5分，满分40分. 以下每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填均得零分）1某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级的240名同学中任选出20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：节水量（单位：吨）11.21.522.5同学数45632用所学的统计知识估计这240名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ）A
2、240吨B300吨C360吨D600吨ABCD(P)S第2题图2如右图所示，圆柱的轴截面ABCD是边长为4的正方形，动点P从点A出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离为（ ）-11Oxy第3题图 ABCD3已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如右图所示，并设M=|a+b+c|ab+c|+|2a+b|-|2ab|，则（ ） AM0BM=0CM0D不能确定M为正、为负或为04已知ai ( i=1, , 2001)均为正数，又P= (a1+a2+a2000) (a2+a3+a2001)，Q= (a1+a2+a2001) (a2+a3+a2000)，则P与Q的大小关系是（ ）AP=QBPQ
3、D不能确定5某商场对顾客实行优惠，规定：如一次购物不超过200元，则不予折扣；如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；如一次购物超过500元的，其中500元按第条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠。某人两次去购物，分别付款168元与423元. 如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（ ） A522.8元B510.4元C560.4元D472.8元6设关于x的方程ax2+ (a+2)x+9a=0有两个不等的实根x1, x2, 且x11x2，那么，a的取值范围是（ ）ABCD7设在一个宽度为的小巷内，一个梯子的长为a，梯子的脚位于P点. 将该梯子的顶端放于一堵墙上Q点
4、时，Q离开地面的高度为k，梯子的倾斜角为45. 将该梯子的顶端放于另一堵墙上R点时，R离开地面的高度为h，且此时梯子的倾斜角为75，则小巷的宽度等于（ ） AaBCkDhABCDEP第8题图8如右图，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=1，AB=，BC=2，P是BC边上的一个动点（点P与点B不重合，可以与点C重合），DEAP于点E. 设AP=x，DE=y. 在下列图像中，能正确反映y与x的函数关系的是（ ）第10题图EABCDFMNP二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9有数组（1, 1），（2, 8），（3, 27），则第10组为（ ， ）10如图所示，在正六边形ABCDE
5、F中，梯形APMF的周长为1238.4,梯形BPNC的周长为1572.8，则五边形PNDEM的周长为.11满足方程x2+ ( y1)2+ ( xy)2=的一切实数对（x, y）=. 12一个正整数，若倒过去读仍是此数，则称为回文数，如33，2002，123321等. 设k是所有四位回文数的个数，d是所有四位回文数的最大公约数，则k+dABCDPQ第14题图的值为 .13设直角三角形三条边之比为1 : 2k : 3k2，则k的值.（结果保留根号）14如图所示，在平行四边形ABCD中，延长BC到P，延长DC到Q，使. 当SAPQ=SABCD时，则m= .三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分
6、、12分和14分，满分50分）15已知关于x的方程x3ax22ax+a21=0有且只有一个实数根. 求实数a的取值范围.16如图所示，在平面直角坐标系中有点A（-1，0）、点B（4，0），以AB为直径的半圆交y轴正半轴于点C。（1）求点C的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；-104xyBCA（3）在（2）的条件下，若在抛物线上有一点D，使四边形BOCD为直角梯形，求直线BD的解析式。OABCDEM第17题图H17如图，O为ABC的外接圆，BAC=60，H为边AC、AB上高BD、CE的交点，在BD上取点M，使BM=CH。（1）求证：BOC=BHC；（2）求证：BOMCOH； （3）求的值.18一个棋盘有13行17列，每个小方格里都写了一个数，从左上角开始，第一行依次为1, 2, , 17；第二行依次为18, 19, , 34; ，一直写到最后一行，现将此棋盘里的数重写，从左上角开始，第一列从上到下依次为1, 2, , 13；第二列从上到下依次为14, 15, , 26；，一直写到最后一列，这样有一些小方格在两种写法里有相同的数，求所有这些小方格里（有相同数的）的数之和是多少？
