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1、2019年北师大版精品数学资料 学生自主学习学案 审核人： 第一章 特殊平行四边形1.2 矩形的性质与判定（二）一、 学法指导1能运用综合法证明矩形判定定理。2体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。 二、回顾旧知 前面我们已经知道矩形具有一般平行四边形的所有性质，它还具有特殊的性质：矩形的四个角都是直角。矩形的对角线相等。三、 新课引入观察教材P14的做一做中的图片，按照要求探索其中的规律。猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：在平行四边形ABCD中，AC,DB是它的两条对角线，AC=DB.求证：平行四边形ABCD是矩形。证明：由此得出判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩
2、形。交流讨论：一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形才是矩形呢？判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形。证明：四、 巩固练习 1下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ） AABCD，AB=CD，AC=BD BA=B=D=90 CAB=BC，AD=CD，且C=90 DAB=CD，AD=BC，A=902已知点A、B、C、D在同一平面内，有6个条件：ABCD，AB=CD，BCAD， BC=AD，AC=BD，A=90从这6个条件中选出（直接填写序号）_3 个，能使四边形ABCD是矩形3已知：如图，在ABCD中，O为边AB的中点，且AOD=BOC求证：ABCD是矩形 4已知：如图，四边形
3、ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点求证：四边形BMDN是矩形 拓展与延伸5已知：如图，在ABCD中，以AC为斜边作RtACE，且BED为直角求证：四边形ABCD是矩形参考答案: 1C 2（答案不唯一，只要写出一组即可），3由ABCD，可得ADBC，ABDC，A+B=180，AOD=CDO，BOC=DCO又AOD=BOC，CDO=DCOOD=OC又AO=BO，ADOBCOA=B=90，ABCD是矩形 4由等边三角形的性质，可推出DMB=MBN=BND=90，可得四边形BMDN是矩形5证明：连接OE在ABCD中，OA=OC，OB=OD以AC为斜边的RtACE中，OE为斜边AC上的中线，OE=AC，即AC=2OE以BD为斜边的RtBDE中，OE为斜边BD上的中线，OE=BD，即BD=2OE，AC=BD，四边形ABCD是矩形
