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1、2015-2016学年江西师大附中、临川一中联考高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意）1（5分）（2016沈阳校级模拟）若纯虚数z满足（1i）z=1+ai，则实数a等于（）A0B1或1C1D12（5分）（2015秋江西校级期末）已知函数y=sin（x+）向右平移个单位后，所得的图象与原函数图象关于x轴对称，则的最小正值为（）A1B2CD33（5分）（2015西城区二模）“m3”是“曲线mx2（m2）y2=1为双曲线”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4（5分）（
2、2016离石区二模）设曲线y=sinx上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=x2g（x）的部分图象可以为（）ABCD5（5分）（2015秋江西校级期末）如图，当输入x=5，y=15时，图中程序运行后输出的结果为（）A3；33B33；3C17；7D7；176（5分）（2015秋江西校级期末）定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”，若已知数列an，的前n项的“均倒数”为，又bn=，则+=（）ABCD7（5分）（2015秋江西校级期末）若关于x，y的不等式组，表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表示的区域面积为（）A或B或C1或D1或8（5分）（2014揭阳模拟）如图，网格纸是边
3、长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A4B8C16D209（5分）（2015秋福建期末）不等式2x2axy+y20对于任意x1，2及y1，3恒成立，则实数a的取值范围是（）Aa2Ba2CaDa10（5分）（2015秋江西校级期末）过双曲线=1（a0，b0）的右焦点F作一条直线，当直线斜率为l时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（）A（1，）B（1，）C（，）D（，）11（5分）（2014上海模拟）已知A、B、C是单位圆上三个互不相同的点若，则的最小值是（）A0BCD12（5
4、分）（2015秋江西校级期末）已知函数f（x）=|2x|，其在区间0，1上单调递增，则a的取值范围为（）A0，1B1，0C1，1D，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）（2015秋江西校级期末）已知函数y=f（x）的图象在点M（2，f（2）处的切线方程是y=x+4，则f（2）+f（2）=14（5分）（2015秋江西校级期末）已知sin（+）=，sin（）=，那么log5的值是15（5分）（2015秋江西校级期末）为促进抚州市精神文明建设，评选省级文明城市，现省检查组决定在未来连续5天中随机选取2天对抚州的各项文明建设进行暗访，则这两天恰好为连续两天的概率16（5分）（
5、2016衡阳校级模拟）已知ABC中，AB=7，AC=8，BC=9，P点在平面ABC内，且+7=0，则|的最大值为三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）（2015秋江西校级期末）在公比为2的等比数列an中，a2与a3的等差中项是9（）求a1的值；（）若函数y=|a1|sin（x+），|，的一部分图象如图所示，M（1，|a1|），N（3，|a1|）为图象上的两点，设MPN=，其中P与坐标原点O重合，0，求tan（）的值18（12分）（2015秋江西校级期末）2015年9月3日，抗战胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国人民的瞩目纪念活动包
6、括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等，据统计，抗战老兵由于身体原因，参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节（可参加多个，也可都不参加）的情况及其概率如表所示：参加纪念活动的环节数0123概率mn（）若m=2n，则从这60名抗战老兵中按照参加纪念活动的环节数分层抽取6人进行座谈，求参加纪念活动环节数为2的抗战老兵中抽取的人数；（）某医疗部门决定从（1）中抽取的6名抗战老兵中随机抽取2名进行体检，求这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3的概率19（12分）（2014广东校级模拟）如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，ABC=60，E
7、为BC的中点，AA1平面ABCD（1）证明：平面A1AE平面A1DE；（2）若DE=A1E，试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值20（12分）（2016潍坊校级二模）已知椭圆C：+=1（ab0），其右焦点F（1，0），离心率为（）求椭圆C的标准方程；（）已知直线xy+m=0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆x2+y2=内，求m的取值范围21（12分）（2016新余校级一模）已知函数f（x）=（其中kR，e是自然对数的底数），f（x）为f（x）导函数（）若k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若f（1）=0，试证明：对任意x0，f（x）恒成立请考生在
8、第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号上方的方框涂黑.选修4-1：几何证明选讲22（10分）（2016黄冈模拟）如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC的平分线AD交O于点D，DEAC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F（）求证：DE 是O的切线；（）若=，求的值选修4-4：极坐标与参数方程23（2016汕头模拟）已知曲线C的极坐标方程是=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数）（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C，设曲线C上任一点为M（
9、x，y），求的最小值选修4-5：不等式选讲24（2016怀化二模）已知函数f（x）=|x3|x+2|（1）若不等式f（x）|m1|有解，求实数m的最小值M；（2）在（1）的条件下，若正数a，b满足3a+b=M，证明：+32015-2016学年江西师大附中、临川一中联考高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意）1（5分）（2016沈阳校级模拟）若纯虚数z满足（1i）z=1+ai，则实数a等于（）A0B1或1C1D1【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，由z的实部为
10、0且虚部不为0求得实数a的值【解答】解：由（1i）z=1+ai，得，z为纯虚数，即a=1故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2（5分）（2015秋江西校级期末）已知函数y=sin（x+）向右平移个单位后，所得的图象与原函数图象关于x轴对称，则的最小正值为（）A1B2CD3【分析】由三角函数图象变换可得后来函数的解析式，由诱导公式比较可得的方程，解方程给k取值可得【解答】解：函数y=sin（x+）向右平移个单位后得到y=sin（x）+=sin（x+）的图象，所得的图象与原函数图象关于x轴对称，sin（x+）=sin（x+）=sin（x+），+=+2k，k
11、Z，解得=6k3，当k=1时，取最小正数3，故选：D【点评】本题考查三角函数的图象和性质，涉及图象变换，属基础题3（5分）（2015西城区二模）“m3”是“曲线mx2（m2）y2=1为双曲线”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合双曲线的定义进行判断即可【解答】解：若曲线mx2（m2）y2=1为双曲线，则对应的标准方程为，则0，即m（m2）0，解得m2或m0，故“m3”是“曲线mx2（m2）y2=1为双曲线”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用双曲线的定义求出m的等价条件是解
12、决本题的关键4（5分）（2016离石区二模）设曲线y=sinx上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=x2g（x）的部分图象可以为（）ABCD【分析】先根据导数几何意义得到曲线y=sinx上任一点（x，y）处切线斜率g（x），再研究函数y=x2g（x）的奇偶性，再根据在某点处的函数值的符号进一步进行判定【解答】解：曲线y=sinx上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），g（x）=cosx，则函数y=x2g（x）=x2cosx，设f（x）=x2cosx，则f（x）=f（x），cos（x）=cosx，y=f（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，排除A、B令x=0，得f（0）=0排除D故选C
13、【点评】本题主要考查了导数的运算，以及考查学生识别函数的图象的能力，属于基础题5（5分）（2015秋江西校级期末）如图，当输入x=5，y=15时，图中程序运行后输出的结果为（）A3；33B33；3C17；7D7；17【分析】模拟执行程序代码，根据条件计算可得x的值，即可计算并输出xy，y+x的值【解答】解：模拟执行程序代码，可得：x=5，y=15满足条件x0，则得x=15+3=18，输出xy的值为3，y+x的值为33故选：A【点评】本题主要考查了伪代码，选择结构、也叫条件结构，模拟程序的执行过程是解答此类问题常用的办法，属于基础题6（5分）（2015秋江西校级期末）定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”，若已知数列an，的前n项的“均倒数”为，又bn=，则+=（）ABCD【分析】先求出，再求出an=10n5，从而=（），由此能求出+的值【解答】解：数列an的前n项的“均倒数”为，=，a1=S1=5，n2时，an=SnSn1=（5n2）5（n1）2=10n5，n=1时，上式成立，an=10n5，bn=2n1，=（），+=（1+）=故选：C【点评】本题考查数列的前11项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用7（5分）（2015秋江西校级期末）若关于x，y的不等式组，表示的平面区
