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1、核心素养导向的高中数学课例研究与实践-以直线与平面垂直的判定为例高中数学核心素养是指通过学习高中数学的知识与技能、思想与方法而习得的让学生终身受益的重要观念，学生解决问题时所需要的综合性能力与必备品格.普通高中数学课程标准（征求意见稿）（以下简称新课程标准）的最大亮点是建构了核心素养体系，给 出了数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等六大数学核心素养， 并以核心素养统领学业质量标准研制、教材编写、教学实施、考试评价等关注“核心素养”的培养是目前我国基础教育理论研究和实践变革的重大趋势.核心素养的研究应加强将理念落实于教学实践的研究，冲破长久以来横亘在专家的“理论研究”和教
2、师的“实际教学”之间的阻隔，将教育理念落实于课堂教学行为，关注学生的总体素质塑 造.理念的落实最终是发生在课堂上的，作为一线的数学教师，更应关注：发展学生的核心素养，数学教学该怎么做？如何在课堂上有效的发展学生的“核心素养”？实践表明，“课例”是理念转化为实践的最有效的中介，好的课例可以为教师提供理论与实践相结合的载体， 为教师的教学实践提供有效的抓手 .一、核心素养导向的课例研究的关键问题课例研究是一种集专业培训、课堂观察、教师参与、改良过程、合作研究等多种研究方 式于一体的研究平台，指的是教师系统合作，改善课堂教学，分享教学策略，共享教学资源的研究过程.一般采取“上课一说课一评课一反思一重
3、新设计课例一整合形成新的课例”的 流程对课堂教学展开循环式改进研究，强调教师合作与反思基于核心素养导向的课例研究必然要求研究者要转变视角，与时俱进，特别是要关注以下三个关键问题。1 .基于核心素养导向的课例研究的基本框架.核心素养导向的课例研究是基于课程标准，立足课堂，实现教材、教学、考试、评 价一致性的研究.经过研究与实践，我们设计并形成了如下的课例研究的基本框架：明确核心素养培养目标以核心素养为导向的课堂教学设计实施课堂教学设计课堂观察多次实践循环改进反思总结提出改进构建教学策略与评价模型 研究的重点与难点： 将核心素养的达成具体化为可操作的教学目标，明确教学方向；通过具体的课堂教学课例研
4、究，落实培养学生数学学科核心素养，改进教学，立德树人.课例研究的每一环节需要基于如下原则展开：在“确立研究主题”环节做到教学合一；在“规划教学设计”环节做到因学设教；在“实施课堂观察”环节做到以学观教；在“开展 课后研讨”环节做到以学论教；在“形成研究报告”环节做到以学改教。2 .基于核心素养导向的教学目标的制定.新课程标准指出“数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是在数学学习的过程中逐步形成的.”同时，在“学业质量标准”中将六大核心素养各划分为三个水平层次.”核心素养的提出，对教学下一步的发展，有了更明确的指向，深化了教学目标的内涵.核心素养的形成，需要通过每一节课的有效学习来实现.因此，
5、核心素养导向的课例研究首先要明确核心素养发展的具体目标；其次要界定体现高中数学核心素养不同层面的教学内容；再次要将高中数学的六大核心素养的要求具体化为每一节课的可操作性教学目标.3.基于核心素养导向课例研究维度及要点解析.新课程标准指出“高中数学教学活动要树立以发展学生数学核心素养为导向的教学意识，创设有利于学生数学核心素养发展的教学情境， 启发学生思考，引导学生把握数学内 容的本质.提倡独立思考、合作交流等多种学习方式，养成良好的学习习惯.重视数学建模活动和数学探究活动，促进学生应用能力和创新意识的发展.注重信息技术与课程内容的整合， 提高教学的实效性.不断引导学生感悟数学的科学价值、应用价
6、值、文化价值和审美价值.”我们认为，在基于核心素养导向的课例研究过程中，应关注以下研究维度及要点解析：研究维度要点解析教学目标正确确定数学核心素养的达成水平，关注数学核心素养目标在课堂教学中的可实现性，目标陈述清晰而具体化，能有效地指导学生的数学学习；正确体现“课程目标一单元目标一课堂教学目标”的层次性，符合学生核心素养水平达成的阶段性、 连续性、整合性等特点，关注跨学科整合核心素养培养目标 .教学内容结合特定教学任务，确定相应核心素养在教学中的孕育点、生长点，明确教学重点；注意数学核心素养与具体教学内容的关联，明确知识的来龙去脉， 做到教学的准、精、简；整体把握教学内容， 加强教学内容与数学
7、核心素养水平发展的融合，促进数学核心素养持续发展.教学方式既重视教，更重视学，促进学生学会学习，探索有利于促进学生学习的多样化教学方式；充分运用信息技术工具，改善数学教学和学习方式.教学过程为实现教学目标设置合理的教学环节，确定核心素养融入教学内容和教学过程的具体方式及载体；理解和把握学生学习数学的规律，抓住所教数学内容的本质，展示数学学与教的有效过程；结合教学任务及其蕴含的数学核心素养设计合适的教学情境和问题；根据需要将多种教学方法进行优化组合，把数学核心素养的养成和发展渗透、呈现在教学中；恰当处理“预设”与“生成”的关系，机智运用反馈调节机制，设计的练习具有针对性和功效性；恰当选择和运用教
8、学媒体，有效整合教学资源.评价方式以教学目标的达成作为依据，注意评价的整体性与阶段性；关注学生数学知识技能的掌握、学习态度、数学核心素养水平的达成，做到评 价形式的多样化.二、核心素养导向的高中数学课例举例课题：人教A版必修2第二章第三节直线与平面垂直的判定（第 1课时）1.教学目标与内容教学目标与内容落实核心素养的具体内容核心系养水干通过观察图片和折纸试验，使学生能够在特例的基础上归纳数学抽象理解直线与平面垂直的定义，归纳和确并形成线面垂直判定定理，能够水平一认直线与平面垂直的判定定理，并能简模仿学过的判定定理解决简单逻辑推理单应用定义和判定定理.线卸垂直问题.水平一通过对判定定理的探究和运
9、用，初能够在证明线线垂直的情逻辑推理步培养学生的几何直观能力和抽象概括境中，想象并构建线面垂直的几水平二能力.何图形，并能用准确的数学语言直观想象表述论证线面垂直.水平二2.教学方式本节课采用师生、生生合作交流和以学生为主体的探究式学习展开教学.核心素养方面尤其侧重于数学抽象、逻辑推理及直观想象等核心素养的培养，主要引导学生通过自主学习与合作探究，实现在熟悉的生活情境中抽象出直线与平面垂直的定义以及判定方法.通过合作交流，明确线面垂直的判定实质内涵，从而达到灵活应用定理解决相关数学问题3.教学过程教学过程简述设计意图教学策略落实核心素养目标提问复习：直线与平面的位复习已学过知识在熟悉的情境置关
10、系有哪几种？的知识，巩固直衔接，导入中，发现图形的关引发思考：直线与平面相交线与平面的位置问题思考.系.能够用数学语的时候还可以分为什么样的位关系，为引入直言表达直线与平囿1.线置关系？从而引出本节课的重线与平囿的垂直的位置关系，并能面垂点之一直线与平囿垂直的做铺垫，并由此进行简单的推理论直定定义.过渡到本节课的证。义的进一步提出问题：那么怎么重点知识之一.建构给直线与半囿垂直卜定义呢？新课引入：从实例到图创设在实际生活的通过实例让学生感受什么片再到实际生情境，激发情境中直接抽象出样的位置关系可以理解为直线活，直观感知直学生学习直线与半囿垂直的与平面的垂直，小组成员通过观线和平囿垂直的动机，观
11、察定义.察动回演不，交流讨论自己对直线与平面垂直的感悟，用语言描述出对直线与半囿垂直的理解，进而形成直线与半囿垂直的定义.位置关系，从而 建立初步印象， 为下一步的数学 抽象做准备.归纳，形成概念.通过辨析，进一步理解定义让学生自己辨析发现并提出数中“任条直线”与“无数感知“任意一讨论，深化学问题，应用数学条直线”的区别.“标准图形”条” “无数条”概念理解.语后予以表达，达可以对概念的本质特征起到强的区别.到消除概念认识的化作用，反例/、仅可以帮助加深Bit .概念的理解，而且有助于发展空间想象能力.通过观察线面垂直的实例，从具体到抽分析通过直线与平提出疑问：怎样检验直线与平面象，引导学生完
12、实例，猜想面垂直的定义，抽垂直？成抽象与具体之直线与平象出判定直线与平学生分组讨论，分别阐述自间的相互转换.面垂直的面垂直的一般规则2.直己的观点；师生共同讨论小组间学生大胆猜判定定理.将空间问题化线与得到的结论的可行性，如果按照想，通过合作讨归为平面问题处平面学生得到的结论进行检验， 可能论进而小心验证理.垂直会遇到的难题，并鼓励学生之间自己的猜想的判相互解答疑问.士 士 7E7E引导学生动手操作折纸实通过观察思动手动手操作解释理的验，并提出关键问题：考，感知直线与操作，小组抽象的直线与叶卸探究(1)折痕AD所在的直线一平囿垂直的本质交流，确定垂直的判7E7E理.定与桌面所在的平囿垂直吗？内
13、涵.自己的猜借助折纸发现(2)如何翻折才能使折痕问题1的答想.图形与图形之间的AD所在的直线与桌面所在的平案是“不一质疑关系，折纸结果反回垂直？定”；也正是因反思，进一映的数学本质就是(3)如何验证此时折痕与为“不一定”，步深化对要解决直线与平囿桌曲垂直？所以要回答问题定理的理垂直的判定问题.(4)如果平面外一条直线与平囿内的两条直线都垂直，就 能判断此直线与平面垂直了 吗？由教师引导，学生合作交流 得到直线与平面垂直的判定定 理.(2)的“如何翻 折”，这也正是 判断直线上H卸 垂直的要件。解.尝试练习，巩固定理.这是运用判引导掌握直线与平例已知 a/b , a _La ,定定理的一个典学生对问回垂苴的判7E7E理求证：b.型的应用题.题条件的的条件与结论之间3.线先组内讨论交流，再组间分阐述用数学分析，做到的逻辑关系，能够面垂学结论、展示成果，从成功解决问题研究实际问“由已知证明简单的直线与直的问题的学生中提取经验， 进一步题价值所在，培想未知”，平囿垂直的问题，判定对定理加深理解.养学生严谨的逻借助刚刚通过对条件和结果定理辑推理能力和运习得的线的分析探索论证思的初用数学语言的能面垂直的路，选择合适的方步应力，使学生对线定义与判法予以证明.不仅用回垂直的认识由感性上升到理性.定，不难发现这个问 题的证法 后两种.教会学生解决
