《2020年高考数学解析几何——轨迹方程考题总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学解析几何——轨迹方程考题总结（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、解析几何中求 轨迹方程的常见方法、直接法当所求动点的要满足的条件简单明确时，直接按建系设点、列出条件、代入坐标、整理化简、限制说明五个基本步骤求轨迹方程，称之直接法.例1已知直角坐标平面上点 Q （2, 0）和圆C： x2 + y2 =1,动点M到圆C的切线长与 MQ的比等于常数九（九：0 ）（如图），求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线.、定义法定义或定义法是指先分析、说明动点的轨迹满足某种特殊曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线等）的特征，再求出该曲线的相关参量，从而得到轨迹方程例2 已知AABC中，/A、/B、/C的对边分别为a、b、c,若a,c,b依次构成等差数列，且aCAb,AB=2,
2、求顶点C的轨迹方程yCAO B x二、点差法将直线与圆锥曲线的交点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差 得到一个与弦的 中点和斜率有关的式子可以大大减少运算量.我们称这种代点作差的方法为点差法。例3 抛物线y2 =4x焦点弦的中点轨迹方程是 。四、几何法几何法是指利用平面几何或解析几何知识分析图形性质，发现动点的运动规律和要满足的条件，从而得到动点的轨迹方程.例4已知点A(4,2)、B(1,M),过A、B作两条互相垂直的直线11和12 ,求11和12的交点M的轨迹方程.五、参数法参数法是指先 引入一个中间变量(参数)，使所求动点的横、纵坐标 x, y间建立起联系，然后再从所 求式子中消去参数，得
3、到x, y间的直接关系式，即得到所求轨迹方程.2例5过抛物线y =2px( p 0)的顶点O作两条互相垂直的弦 OA、OB ,求弦AB的中点M的轨迹方程.例6设椭圆中心为原点 O, 一个焦点为F (0, 1),长轴和短轴的长度之比为 t.(1)求椭圆的方程；OP(2)设经过原点且斜率为t的直线与椭圆在y轴右边部分的交点为 Q,点P在该直线上，且，=tdt2-1 ,OQ当t变化时，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.六、交轨法求两曲线的交点轨迹 时，可由方程直接消去参数，或者先引入参数 来建立这些动曲线的联系，然后 消 去参数来得到轨迹方程，称之交轨法 .22x V例7如右图，垂直于x轴的直
4、线交双曲线 F、=1于M、N两点，A1,A2为双曲线的左、右顶点，求直线A1M与A2N的交点P的轨迹方程，并指出轨迹的形状V MPOxN例8已知两点P(-2,2),Q(0,2)以及一条直线 y=x,设长为，2的线段AB在直线 九上移动，求直线FA和QB交点 M的轨迹方程.七、代入法当题目中有多个动点时，将其他动点的坐标用所求动点P的坐标x,y来表示，再代入到其他动点要满足的条件或轨迹方程中，整理即得到动点P的轨迹方程，称之代入法，也称相关点法、转移法 22例9如图，从双曲线C ： x y =1上一点Q引直线l : x+y = 2的垂线，垂足为N ,求线段QN的中点P的轨迹方程例10 已知抛物线
5、 y2 =x+1 ,定点A (3,1), B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BP:PA=1:2, 当点B在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程，并指出这个轨迹为哪种曲线.解析几何中求 轨迹方程的常见方法1解：设M （x, y）,直线MNMN切圆C于N,则有MQ=九，即2J|mo| -|onImq“ x2 y2 -1(x-2)2 y2.一222222整理得（九-1）x +（Z -1）y -4Z x+（1+4九）=0 ,这就是动点 M的轨迹方程.5 5右九=1 ,方程化为x =,匕表不过点（一,0）和x轴垂直的一条直线;44若入w,l方程化为（x工一）2+y22 -121 327-2772
6、(-1)它表示以（三,0）为圆心,卜2 -1为半径的圆.2解：如右图，以直线 AB为x轴，线段AB的中点为原点建立直角坐标系由题意，a,c,b构成等差数列，,2c=a+b （两定点的距离等于定长 一椭圆）， 即| CA |十| CB |= 2 | AB |= 4 ,又CB a |CA ,C的轨迹为椭圆的左半部分.在此椭圆中，a = 2,c=1, b = J3, 22故C的轨迹方程为 + = 1(x 1 .消去t,得点P轨迹方程为x2222y(x )和 x22其轨迹为抛物线x2 =Joy在直线x = 右侧的部分2和抛物线x2 =一小、.2 -y在直线x = -在侧的部分.27 解：设 P(x,y
7、)及 M (Xi,yi),N(Xi,yi),又 Ai( a,0), A2(a,0),可得直线A1M的方程为y=y(x+a);x1 a直线A2N的方程为y =2L(xa)-. Xia2由x得y2 = 7 2 (x2 -a2).x1 -a又；2 yib2=1,2 _y1= 1(a2 -xf), a222代入得y2 =-by(x2 -a2),化简得0+4 = 1, aa b此即点P的轨迹方程.当a =b时，点P的轨迹是以原点为圆心、a为半径的圆;当a #b时，点P的轨迹是椭圆.8解：PA和QB的交点M (x, v)随A、B的移动而变化，故可设 A(t,t), B(t +1,t + 1), t -2t
8、-1贝U PA: y -2= (x +2)(t -2), QB: y _2=gx(t#1).消去 t,得 x2 - y2 +2x -2y +8 =0.当t=2,或t= 1时，PA与QB的交点坐标也满足上式，所以点M的轨迹方程是x2 - y2+2x-2x-2y+8 = 0.9 解：设 P(x,y), Q (x/),则 N(2x-x1,2y - y)因为N在直线l上，2x -x1 +2y -y1 =2.-x -x1又 PN _Ll 得 y_=1,即 xy+ y1 -x1 = 0 .-联解得3x y -2y1 =)2 -(3x y-22 一.又点Q在双曲线C上,3y x -223y x -2)2 =1 ，化简整理得：2x2 -2y2 _2x 2y _1 =0 ,此即动点P的轨迹方程.10解：设P(x,y),B(Xi,yi),由题设，P分线段AB的比九=APPB=2,x-心.解得x葭一火=与二1 21 212222又点B在抛物线y2 =x+1上，其坐标适合抛物线方程,31233(一 y ) =(x -)1.2222 Lp群名鄢高中数学教师研讨群 群 号2m网5 5466整理得点P的轨迹方程为(y-1)2=2(x_l)，其轨迹为抛物线. 333
