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1、VXvXXX图1bax2020年高考物理热点之五+单棒在磁场中的运动单棒在磁场中运动是电磁感应中的重要题型，也是高考的热点咨询题。我们明白题的数量是无限的，而类型是有限的，关于每类型的题目都对应一个题根，大量的习题差不多上依 照该题根添枝加叶改造而成，只要你找到了题根，你就会感到题海有边，题根是岸。【题根】如图1所示，金属杆ab以恒定的速度v在光滑平行导轨上向右滑行，设整个电路中总电阻为 R恒定不变整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场，以下表达正确的选项是A. ab杆中的电流强度与速率 v成正比B. 磁场作用下ab杆的安培力与速率 v成正比C. 电阻R上产生的电热功率与速率v的平方成正比D. 外
2、力对ab杆做功的功率与速率 v成正比ab杆上的电流1 RBLv / R ,选项A对，磁场作用于ab棒上的安培力F BIL2、2BLvR应选项B正确，电阻R上产生的电热功率P i2r2,2 2B l v，应选项RC正确，外力对 ab杆做功的功率p FvB2l2vRB2l2v2R，应选项D错。变化一单棒在磁场中做变加速运动然后匀速【例1】（2001年上海高考题）如图2所示，有两根和水平方向成a角的光滑平行的金属 轨道，上端接有可变电阻R,下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为 B,一根质量为m的金属棒从轨道上由静止滑下，通过足够长的时刻后 ，金属棒的速度会趋近一个最大速度Vm那么
3、A. 假如B增大，B. 假如a增大，C. 假如R增大，D. 假如m减小，V m将变大V m将变大V m将变大Vm将变大解答利用右手定那么可知，感应电流方向远离读者， 利用左手定那么可知磁场力沿钭面向上，将导体棒受力 的三维图转化为二维图如图3所示，开始时棒的速度由0增大，磁场力F也由0增大，由牛顿第二定律可知， 加速度a将减小，当a减小到0时，棒以最大速度 Vm匀速直线运 动，即 mgsin a =B2l2Vm/R，Vm=mgRsin a /B2L2要使Vm增大，正确选项为 B、C 变化二单棒在磁场中做变减速运动【例2】2006年高考上海卷12题如图4所示， 平行金属导轨与水平面成B角，导轨与
4、固定电阻 相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面.有一导体棒Ri 和 R2ab,质量解答ab棒切割磁感应线产生的感应电动势E=BLv,因此为m,导体棒的电阻与固定电阻Ri和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为 V时，受到安培力的大小为F.现在A丨电阻Ri消耗的热功率为 Fv/3.B丨电阻Ri消耗的热功率为Fv/ 6.C整个装置因摩擦而消耗的热功率为口mgvcos 0.D丨整个装置消耗的机械功率为F +卩mgcos 0v解答:导体棒产生的感应电动势 E=BLv，回路总电流l=E/1.5R，安培力F=BIL，因此 电阻R1的功率P1= 0.5I2 R=Fv/
5、6, B选项正确。由于摩擦力 f=卩mgcos 0，故因摩擦而 消耗的热功率为mgvcos 0。整个装置消耗的机械功率为 F+卩mgcos 0v。故正确选项为 B、C、Do变化三单棒在磁场中匀速直线运动【例3】如图5所示，粗细平均的电阻为R的金属环放在磁感应强度为B的垂直环面的匀强磁场中，圆环直径为d.长也R为d、电阻为的金属棒ab在中点处与环相切，使 ab始终2以垂直棒的速度 V向左运动，当到达圆环直径位置时，ab棒两端的电势差大小为多少.解答ab到达虚线所示直径位置时，由于金属棒切割磁感线产生电动势等效于电源，等效全电路如图6所示，IE4BdV U I R BdVRR 3R ， ab 4
6、1tE)1aR/2rR/2R/2图642变化四 单棒在磁场中做变加速运动然后匀速【例4】(2005年上海高考题)如图7所示，处于匀强磁场中 的两根足够长电阻不计的平行金属导轨相距Im，导轨平面与水平面成0=37。角，下端连接阻值为R的电阻匀强磁场方向与导轨平面垂直.质量为0.2kg .电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25.求:(1) 求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；(2) 当金属棒下滑速度达到稳固时，电阻R消耗的功率为8W,求该速度的大小图5在上咨询中，假设 R= 2 Q,金属棒中的电流方向由a到b,求磁感应强度的大小与方向.(g
7、=10rn/s2, sin37 = 0.6,cos37 0.8)解答 金属棒开始下滑的初速为零，依照牛顿第二定律：mgs in 0 卩mgcos 0= ma由上式解得 a = 10X (O.6 0.25 X 0.8 )m/s2=4m/s2(2)设金属棒运动达到稳固时，速度为v，所受安培力为 F,棒在沿导轨方向受力平稳mgsin 0 口 mgcos0 一 F= 0现在金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻PR消耗的电功率：P = Fvm/s 10m /sF 0.2 10 (0.6 0.25 0.8)由以上两式解得v 匚(3) 设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为,vBl2厂I, P= I R
8、l，磁场的磁感应强度为由以上两式解得B -PR-vl心T10 10.4TR由右手定那么可知磁场方向垂直导轨平面向上。 变化五单棒在磁场中做平抛运动【例5】在竖直向下的匀强磁场中，如图8所示，将一水平放置的金属棒ab以初速度Vo水平抛出，设整个过程中棒始终保持水 平，且不计空气阻力，那么在金属棒运动的过程中，产生感应电动势 的大小A.越来越大 B.越来越小 C.保持不变D.大小不断改变，方向不变解答将金属棒的速度分解成水平和竖直两个分速度，由于竖直分速度与磁感应强度B平行，对产生感应电动势不起作用，水平速度与B和棒分不垂直，那么感应电动势 E=BLVo,由于平抛运动水平速度不变，因此感应电动势的
9、大小不变，由右手定那么可知感应电动势的方向为由b a,故正确选项为C。 变化六 单棒在磁场中匀加速运动【例6】如图9所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上， 每根导轨每米的电阻为r0=0.1 /m，导轨的端点P、Q用电 -阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离I =0.2m,有随时刻变化的匀强磁场垂直于桌面，磁感应强度B与时刻t的关系 一为B=kt,比例系数k=0.020T/s. 电阻不计的金属杆可在导轨上图9无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t=0时刻金属杆最靠近在 P、Q端，在外力作用下，杆以恒定加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=6.0s时金属杆所受的安培力1 2 解答以a
10、表示金属杆运动的加速度，在t时刻，金属杆与初始位置的距离L at,2现在杆的速度v=at，这时，杆与导轨构成的回路的面积S=L l ,回路中的感应电动势E s BBlv 而 B=kt ,B B(tt) Bt k ,回路的总电阻R2Lr ,回路中的ttt感应电流2 2E3 k2l2代入数据为i, 作用于不1的安培力FBII解得FR2 r03F 1.44 10 3N .变化七.金属棒在磁场中先匀加后匀速【例7】.如图10所示，水平面上有两电阻不计的光滑金属导轨平行固定放置，间距d为0.5 m,左端通过导线与阻值为 2的电阻R连接，右端通过导线与阻值为 4 的小灯泡L 连接，在CDEF矩形区域内有竖
11、直向上的匀强磁场，CE长为2 m, CDEF区域内磁场的磁感应强度B随时刻变化如下图，在 t=0时，一阻值为2 的金属棒在恒力 F作用下由静止 开始从AB位置沿导轨向右运动，当金属棒从AB位置运动到EF位置过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求：1通过小灯泡的电流强度；2恒力F的大小；3金属棒的质1tl iBJt1 *1LCJ 1 11+* *1tIRAEC量。解答1金属棒未进入磁场时， R总=Rl + R/2 = 5S BEi= t = 0.5 V , Il = Ei/R 总=0.1 A,2因灯泡亮度不变，故4s末金属棒进入磁场时刚好匀速运动,I = Il + Ir= Il + 畔=0.3 A
12、 , F = Fa = Bld = 0.3 N3E2= IrRRL 、E2R+ R+ Rl= 1 V，v= Bd = 1 m/s,va=I2F=0.25 m/s2, m= = 1.2 kg。变化八单棒在磁场中定轴转动r【例8】如图11所示，粗细平均的金属环的电阻为 R,可绕轴O转动的金属棒 OA的电阻为-,4r棒长为L, A端与环相接触.一阻为-的定值电阻分不与棒的端2点O及环边缘连接，棒 OA在垂直于环面向里磁感应强度为 B的 匀强磁场中以角速度顺时针匀速转动，求电路中总电流的变化范畴.解答当金属棒转动时，设 OA棒转至图示位置时，金属 环A D间的两部分电阻分不为 Ro R,金属棒产生电动
13、势相 当于电源，等效电路如图 12所示，那么电路中的总电流3R r并，式中R并Rx RyRx Ry因为Rx+R=R为定值，故当或R=0时，DRx=R时，R并有最大值-;当R=04R并有最小值为零，故Imin1b l23RB L2L22RI max3R2B L23R因此电路中总电流的变化范畴.B L2 I2B L22R3R针对训练1. 16分如以下图所示， 水平面上的金属框架 abedab/ cd, ab丄be，宽度L = 0.5m，匀强磁场与框架平面成0= 30。且垂直于be边，如下图。磁感应强度B = 0.5T，框架电阻不计，金属杆MN垂直于ab和cd置于框架上，在水平拉力F作用下无摩擦地沿
14、着ab和cd向右滑动，MN的质量m= 0.05kg，电阻R= 0.2 Q,试求当MN的水平速 度为多大时，它对框架的压力恰为零。g=10m/s22. 15分.如下图，水平面上有两电阻不计的光滑金属导轨平行固定放置，间距d为0.5 m ,左端通过导线与阻值为 2的电阻R连接，右端通过导线与阻值为 4的小灯泡L连接，在 CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长为2 m , CDEF区域内磁场的磁感应强度B随时刻变化如下图， 在t= 0时，一阻值为2的金属棒在恒力 F作用下由静止开始从 AB 位置沿导轨向右运动，当金属棒从AB位置运动到EF位置过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求：1通过小灯泡的电流强度；2恒力F的大小；3金属棒的质量。aceBDF3. 18分如图甲所示，空间存在B=0.5T ,方
