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1、新世界中英文学校2011届综合练习二（理）第一部分 选择题(共 40 分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.（第1题图）1、设全集是实数集,则图中阴影部分所表示的集合是 （ ）A. B. C. D. 2、若复数的虚部是 （ ） A. 1 B. C. 2D. 3.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别是（ ）A、 B、 C、 D、4、已知直线m，n和平面，那么mn的一个必要但非充分条件是（ ）A . m，n B. m，n C. m且n D. m，n与成等角5函数是（ ）A奇函数 B偶函数 C既
2、是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数6、在公差不为零的等差数列中，数列是等比数列，且，则= （ ）A2 B.4 C.8 D.167.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k 的取值范围是 （ ）A B C D 8在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线yf(x)，一种是平均价格曲线yg(x)(如f(2)3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；g(2)4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元).下面所给出的四个图象中，实线表示yf(x)，虚线表示yg(x)，其中可能正确的是（ ）xxxxyyyy A B C D第二部分 非选择题(共 110 分)二、填空
3、题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9 已知向量=(1，2，3)，=(3，0，2)，=(4，2，)共面，则 10若的展开式中的系数是80，则实数的值是 11 体积为8的正方体，其全面积是球表面积的两倍，则球的体积是 12 旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁共4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条，则选择甲线路的旅游团数的期望是 13已知函数满足，则不等式的解集是 左视图主视图俯视图D1A1BC1A1BCC1A1ABC114如图，是一个长方体ABCDA1B1C1D1截去“一个角”后的多面体的三视图，在这个多面体中，AB=3，BC=4，CC1=2则这个多面体的体积为 三、解答题：本大题共6
4、小题，满分80分.15（本小题满分12分）在中，角所对应的边分别为，且满足（I）求角的度数；（II）求的取值范围16（本小题满分12分） 国际标准游泳池长50，宽至少21，深1.80以上，设8条泳道，每条泳道宽2.50，分道线由直径510的单个浮标连接而成某位游泳教练员指导甲、乙两名游泳运动员在这样国际标准的游泳池内同时进行游泳训练，甲、乙两名运动员可以随机的选择不同的泳道进行训练（）求甲、乙两名运动员选择的泳道相隔数的分布列和期望；（）若教练员为避免甲、乙两人训练的相互干扰，要求两人相隔的泳道数不少于2，为了同时计时的方便，又要求两人相隔的泳道数不能超过4，求甲、乙两名运动员随机的选择不同的
5、泳道训练恰好符合教练员的要求的概率17（本小题满分14分）如图所示，在四面体PABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=8，AC=，PB=10，F是线段PB上一点，点E在线段AB上，且EFPB. （）证明：PB平面CEF； （）求二面角BCEF的正弦值18（本题满分14分）图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧C mD是半圆，凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为,设。（1）写出关于函数表达式，并指出的取值范围；（2）求当取何值时，凹槽的强度最大. 图1图2ABCDm19.（本小题满分14分）
6、已知数列满足：，且（） （1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）求右表中前行所有数的和20.（本小题满分14分）设函数 （）研究函数的极值点； （）当p0时，若对任意的x0，恒有，求p的取值范围； （）证明：新世界中英文学校2011届综合练习二数学（理）参考答案一、 选择题：ACAD DDDC二、 填空题：9、； 10、2； 11、； 12、； 13、（1，2）； 14、20；三解答题：16、解：（）随机变量甲、乙两名运动员选择的泳道相隔数X的分布列为：X0123456 6分泳道相隔数X的期望为：E（X）= 2分（） 4分17（I）证明： 2分 PB边上的高=,4分 又, 6
7、分 又EFPB , PB平面CEF 8分（2）PB平面CEF且平面CEF 又, , PA平面ABC，由平面ABC， ， 平面 11分平面PAB， ，故FEB是二面角BCEF的平面角12分EFPB, PBAB 二面角BCEF的正弦值是14分18解析：（1）易知半圆CmD的半径为x，故半圆CmD的弧长为. 所以 ， -2分得 -3分 依题意知： 得 所以，（）. -6分（2）依题意，设凹槽的强度为T，横截面的面积为S，则有 -8分迁. -11分因为,所以，当时，凹槽的强度最大. -13分答: 当时，凹槽的强度最大. -14分19.解:（1）由条件，得 2分 数列为等差数列 3分（2）由（1）得 4分 7分 8分（3） () 10分 第行各数之和 （）12分 表中前行所有数的和 . 14分20、解：（I）1分 2分当 上无极值点 4分当p0时，令的变化情况如下表：x(0，)+0极大值从上表可以看出：当p0 时，有唯一的极大值点 7分（）当p0时在处取得极大值，8分此极大值也是最大值，要使恒成立，只需，9分 ，即p的取值范围为1，+ 10分（）令p=1，由（）知， 11分 12分,结论成立 14分另解：设函数，则，令，解得，则=（第 4 页 共 8 页
