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1、综合性问题一.选择题1（2015湖北省武汉市，第10题3分）如图，ABC、EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M当EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（ ）ABCD1.D 【解析】先考虑让EFG和BCA重合，然后把EFG绕点D顺时针旋转，连结AG、DG，根据旋转角相等，旋转前后的对应线段相等，容易发现ADG=FDC,DA=DG，DF=DC，故DFC=DCF=DAG=DGA.又根据等腰三角形的“三线合一”可知FDG=90，所以DFG+DGF=90，即DFC+CFG+DGF=90. 所以AMC=MGF+CFG=AGD+DGF+CFG=DFC +DGF
2、+CFG =90.故点M始终在以AC为直径的圆上，作出该圆，设圆心为O，连结BO与O相交于点P，线段BP的长即为线段BM长的最小值.BP=AOOP=1，故选D.【难点突破】本题发现点M始终在以AC为直径的圆上是解题的重要突破口.考虑让EFG和BCA重合，然后把EFG绕点D顺时针旋转，借助旋转的性质找出解题思路是分析相关旋转问题的重要方法.2 （2015广东佛山,第10题3分）下列给出5个命题：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形六边形的内角和等于720相等的圆心角所对的弧相等顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等其中准确命题的个数是（ ） A2个B3个C4
3、个D5个 考点：命题与定理分析：根据正方形的判定方法对实行判断；根据多边形的内角和公式对实行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对实行判断；根据三角形中位线性质、菱形的性质和矩形的判定方法对实行判断；根据三角形内心的性质对实行判断解答：解：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以错误；六边形的内角和等于720，所以准确；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以错误；顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以准确；三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以错误故选A点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题很多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推
4、出的事项，一个命题能够写成“如果那么”形式有些命题的准确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 3（2015甘肃武威,第6题3分）下列命题中，假命题是（ ） A平行四边形是中心对称图形 B三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等 C对于简单的随机样本，能够用样本的方差去估计总体的方差 D若x2=y2，则x=y 考点：命题与定理；有理数的乘方；线段垂直平分线的性质；中心对称图形；用样本估计总体分析：根据平行四边形的性质、三角形外心的性质以及用样本的数字特征估计总体的数字特征和有理数乘方的运算逐项分析即可解答：解：A、平行四边形是中心对称图形，它的中心对称点为两条对角线的交
5、点，故该命题是真命题；B、三角形三边的垂直平分线相交于一点，为三角形的外心，这点到三角形三个顶点的距离相等，故该命题是真命题；C、用样本的数字特征估计总体的数字特征：主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差，故该命题是真命题；D、若x2=y2，则x=y，不是x=y，故该命题是假命题；故选D点评：本题考查了命题真假的判断，属于基础题根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出准确项4. （2015浙江嘉兴，第10题4分）如图，抛物线y=x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（B，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个判断：当x0时，y0；若a=1
6、，则b=4；抛物线上有两点P（x1,y1）和Q（x2,y2），若x112，则y1 y2；点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为，其中正确判断的序号是（）（A）（B）（C）（D）考点：二次函数综合题.分析：根据二次函数所过象限，判断出y的符号；根据A、B关于对称轴对称，求出b的值；根据1，得到x11x2，从而得到Q点距离对称轴较远，进而判断出y1y2；作D关于y轴的对称点D，E关于x轴的对称点E，连接DE，DE与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值求出D、E、D、E的坐标即可解答解答：解：当x0时，函数图象过二四象限，当0xb时，
7、y0；当xb时，y0，故本选项错误；二次函数对称轴为x=1，当a=1时有=1，解得b=3，故本选项错误；x1+x22，1，又x11x2，Q点距离对称轴较远，y1y2，故本选项正确；如图，作D关于y轴的对称点D，E关于x轴的对称点E，连接DE，DE与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值当m=2时，二次函数为y=x2+2x+3，顶点纵坐标为y=1+2+3=4，D为（1，4），则D为（1，4）；C点坐标为C（0，3）；则E为（2，3），E为（2，3）；则DE=；DE=；四边形EDFG周长的最小值为+，故本选项错误故选C点评：本题考查了二次函数综合题，涉及函数与不等式的关系、二次函数的对称轴、函数图
8、象上点的坐标特征、轴对称最短路径问题等，值得关注5(2015深圳，第12题 分)如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：ADGFDG；GB=2AG；GDEBEF；SBEF=。在以上4个结论中，正确的有（ ）A、 B、 C、 D、【答案】C.【解析】由折叠可知，DEDCDA，DEFC90DFGA906 (2015河南，第15题3分)如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把EBF沿EF折叠，点B落在B处，若CDB恰为等腰三角形，则DB的长为 .
9、EFCDBA第15题B 【分析】若CD恰为等腰三角形，判断以CD为腰或为底边分为三种情况：DB=DC；CB=CD；CB=DB，针对每一种情况利用正方形和折叠的性质进行分析求解.16或【解析】本题考查正方形、矩形的性质和勾股定理的运用，以及分类讨论思想.根据题意，若CD恰为等腰三角形需分三种情况讨论：（1）若DB=DC时，则DB=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合） ；（2）当CB=CD时，EB=EB，CB=CB点E、C在BB的垂直平分线上，EC垂直平分BB，由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去；（3）如解图，当CB=DB时，作BGAB与点G，交CD于点H.ABCD，BHCD，CB=
10、DB，DH=CD=8，AG=DH=8，GE=AGAE=5，在RtBEG中，由勾股定理得BG=12，BH=GHBG=4.在RtBDH中，由勾股定理得DB=，综上所述DB=16或. 第15题解图7(2015黑龙江绥化，第9题 分)如图 ，在矩形ABCD中 ，AB=10 , BC=5 若点M、N分别是线段ACAB上的两个动点 ， 则BM+MN的最小值为（ ）A 10 B 8 C 5 D 6考点：轴对称最短路线问题分析：根据轴对称求最短路线的方法得出M点位置，进而利用勾股定理及面积法求出CC的值，然后再证明BCDCNC进而求出CN的值，从而求出MC+NM的值解答：解：如图所示：由题意可得出：作C点关于
11、BD对称点C，交BD于点E，连接BC，过点C作CNBC于点N，交BD于点M，连接MC，此时CM+NM=CN最小，AB=10，BC=5，在RtBCD中，由勾股定理得：BD=5，SBCD=BCCD=BDCE，CE=2，CC=2CE，CC=4，NCBC，DCBC，CEBD，BNC=BCD=BEC=BEC=90，CCN+NCC=CBD+NCC=90，CCN=CBD，BCDCNC，即，NC=8，即BM+MN的最小值为8故选B点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及勾股定理的应用和相似三角形的应用，利用轴对称得出M点与N点的位置是解题的关键8(2015黑龙江绥化，第10题 分)如图ABCD的对角线ACBD交于点O ,平分BAD交BC于点E ,且ADC=600，AB=BC ,连接OE 下列 结论：CAD=300 SABCD=ABAC OB=AB OE=BC 成立的个数有（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
