TFP的测算笔记

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1、一、测量tfp的方法分类（一）索罗残差法寻找一个合适的生产函数形式（常用的有:C-D生产函数、超越对数生产函数 以及 CES 生产函数等总量生产函数形式）,利用样本数据进行回归,估算出总量生 产函数的具体参数,得到具体的生产函数,将产出增长率扣除各种投入要素增长率 后的残差，作为TFP的增长。按传统的增长核算法，在假定生产在技术上是充分有 效的条件下,可以得出全要素增长率等于产出增长率与全部投入要素增长率加权 和之差。（二）随机前沿方法（SFA ）（参数法）1、生产前沿面法在允许有技术无效的存在的条件下,从另外一个角度理解和测算生产率。生 产前沿面法是指以具有投入或产出最优性质的生产函数来构造

2、生产前沿面 ,通过 生产过程的实际值 （投入或产出）与最优值（最小成本或最大产出 ）的比较来得出 TFP 的方法。根据构造生产前沿面方法的不同,生产前沿面法又可分为参数型模型法和非 参数型模型法。2、SFA的部分推导将(11)式变形得：dYt a 6Kf dLt仪仆亍-02疋一屈了一 = 0i 一曲厂(12)(14)对技术效辜的定SiTE = exp(-W)两边取对数 并微分，可知；TEf将(式代入(12)式得：TFPt 1 TE,(14)式表示TFP的增长率为技术进步率与技术 效率变化之和，3、SFA下tfp分解部分推导Aigner、Lovell、Schmidt 和 Meeusen、Van

3、den Broeck ( 1977 ):由投入变化而带来的产出的变化、技术变化率、技术效率变化率；Kumbhakar(2000):技术进步、技术效率增长、规模经济效应增长、资源配置效率增长。其中RTS = 耳与、是所有投入要素产岀弾性之和， 用来衡量行业规模经济效应，5 =急表示投入丿的产 出弹性份额。按方程式（13）排列顺序可以讲TFP增长 一次分解为技术进步 叫严、技术效率增长 今、 规模经济效应增长CRTS 1）、资源配置效率增长刁（& SJ。（三）数据包络分析法（DataEnvelopment Analysis, DEA）（非参法）1、非参数型模型法首先根据样本中所有个体的投入和产出构

4、造一个能够包容所有个体生产方 式的最小的生产可能性集合:即所有要素和产出的有效组合。所谓“有效”,即是以 一定的投人生产出最大产出 （面向产出的情况）,或以最小的投入生产出一定的产 出（面向投入的情况）。一个个体的技术效率衡量的是,在给定该个体的产出能够实 现的前提下,和生产可能性集合中生产等量产出的投入量相比,其投入还有多大的 节约余地。余地越大,说明该企业的技术效率越低。该方法的优点是无须估计企 业的生产函数,从而避免了因错误的函数形式带来的问题;缺点是需要大量的个体 数据,且对算法的要求很高,同时对生产过程没有任何描述。非参数型模型法的代 表性方法是数据包络分析法（DataE nvelo

5、pme nt An alysis, DEA）。2、曼奎斯特指数（Malmquist Index）“指数”是指一个生产单元(企业、行业、国家或地区)在一定时期内生产的总 产出和总投入之比。它常被用作衡量一个行业或地区经济运行状况的综合性指标, 而 TFP 的增长则是科技进步、效率 ( 技术效率、规模效率等 ) 提高的综合体现。假 设考察生产单元基期(S)和报告期(T), X表示投入，丫表示产出，则TFP指数则可 表示为：TFPst=Yt/YsXt/Xs。目前，研究不同时期决策单元的全要素生产率的变 化一般采用生产率指数理论与方法,生产率指数有多种形式,其中目前被广泛使用 的典型的生产率指数是曼奎

6、斯特指数(Malmquist Index)。该指数是在Malmqnist 数量指数与距离函数的基础上定义的 ,它被用来描述不需要说明具体行为标准 (例如成本最小化和利润最大化)的多个输入变量和多个输出标量生产技术。MalInquist 生产率指数变动值即为 TFP 变动值。由于距离函数是效率函数 的倒数，有必要先弄清技术效率的概念技术效率有 2 种定义方式，一种是基于 投入的技术效率，即在一定产出下，以最小投入与实际投入之比来估计另一种 是基于产出的技术效率，即在一定的投入组合下，以实际产出与最大产出之比来 估计3、DEA+ Malmquist Index 部分推导那么第k个决策单元第t期的基

7、于(G S)的投入型 的技术效率函数可以定义为：|s) = minQ0f gZ?(j/|时)(16) 由距离函数和效率函数之间的倒数关黎可知,IG5)(17) 期技术效率水平.如果从/时期到什1时期生产率 变化的Malmquist生产率指数大于1,说明从f时 期到/+ 1时期的TFP增长了；反之则说明TFP下 降了.为了求出(20)式，必先求出4个混合距离函数 值,第”个决策单元的距离函数|G$) 的倒数可由规划)式求岀，其他3个距离函数可 同理得到.以严，才|c,$)T =min仍；st y；必*21,，M；k=i-1” =1,，N; z； M(X k 二 h ，K.(21)4、DEA+ M

8、almquist Index 下 tfp 分解部分推导DEA模型主要有两类:一类是不变规模报酬(CRS)模式下的DEA模型(CCR模型),由 Charnes、Coopor 和 Rhodes 提出,主要用于测算含规模效率的综合技术效率(STE);另一类是可变规模报酬(VRS)模式下的DEA模型(BCC模型)，由 Ba nker、Charnes和Cooper提出，可以排除规模效率的影响，测算技术效率(T E)。非参数方法可将全要素生产率分解为技术效率和资源配置效率。Malmquist Index 对于不同时期生产率变化的分解为：规模效率变化、纯技术效率变化、技术变化。根据Fniv等人在IV舛年的研

9、究，上面方程中的曼奎 斯特生产率指数中技术效率变化部分能够进一步分解：、t $jS U (_Yr i pf )、/M)bm /i i , vn i = 77TT77 XJ l) (Ari J , Vt J )VRS )D)J (益十,V/i jJx -八严 l am I CRS ) Z)uJ(,vr crs).VRS )(17 )(17)式中Dh (対VRS )和 D沪(xhi, vMi分别表示以根据生产点在相同时间段(和f + 1)同可变规模收益(VRS)情景下的前沿面技术相比较得到的输出距离函数 $(“归=乌严”丨驚呎 表示f时期规尸 I CRS )模效率 Si11 (x/i i tJP/

10、i i ) = ；门| 驚?表示 f+ 时期规模效率-因此，(18)式中，第一项表示规模效率 变化，第二项表示纯技术效率变化，最后一项表示技术 变化。生产率的变化，即分解为纯技术变化、规模 效率变化以及技术变化。二、传统研究方法的不足与建议(1 )动态研究方法。不管是索洛余值法，还是SFA、扩展索洛模型方法，都假 设参数不变，属于静态研究方法。中国经济发展变化剧烈，因此假设各期参数不 变和中国实际不符，采用动态研究方法尤其重要。( 2) DEA 方法和 SFA 方法的融合。国外一些学者在融合 DEA 和 SFA 这两 种方法的基础上，研究出新的全要素测算方法，例如 Fried 等(2002)所

11、提出的三 阶段 DEA 分析法、 TimoKuosmanen 等(2006， 2007)建立的 StoNED 分析方 法等等。( 3)非参数法可以将全要素生产率具体分解为技术进步 规模效应和配置效率。非参数法的缺点是，数据包络法(DEA )和Malmquist指数法都没有考虑到样 本的随机因素，这就会造成很大的测量误差。传统测量微观企业全要素生产率的 估计方法会产生两个问题，即联立性问题与样本选择问题，也就是通常所说的内 生性问题。联立性问题是指在位企业在做要素投入的决策之前，会在某一个时刻 感觉到一部分的生产率，因此这就会影响企业做出要素投入的决策；样本选择问 题是指由于市场竞争和企业利益最

12、大化，生产率较低的企业会被市场淘汰，而留 在市场中的在位企业都是生产率相对较高的企业，因此如果在估计企业的生产率 水平时只用在位企业的样本来估计，会使得企业的生产率水平得到过高的估算， 因此估算结果会不客观和不准确。三、最新方法：0P和LP(半参法)由于企业的技术水平在某种程度上是可以事前认知的，企业根据已知的技术水平再选择合适的要素投入水平，因此用传统宏观研究方法测量企业生产率会出 现同步偏差问题和选择偏差问题，使得估计结果不准确，所以传统方法并不适用 于微观企业全要素生产率研究。针对以上问题，一系列的最新修正方案被提出， 并形成了很多前沿的估计方法，目前国际上流行的是 Olley and

13、Pakes 法（ 简 称 OP 法）和 Levinsohn and Pertrin 法（简称 LP 法）。半参数法主要是一并建立了参数关系和非参数关系，参数关系是针对影响产 出的主要因素建立的，而非参数关系则是针对其他影响产出的未知因素建立的， 并在生产函数中一起加以估计，这样就能够有效解决生产函数的样本选择和内生 性问题。由于 OP 方法中的一个假定是要求代理变量（投资）和总产出始终保持单调 递增关系，这就表示那些投资额为零的样本企业并不能够被估计。实际上，并非 每一个企业在每一年的投资都为正，如果采用 OP 法来估计企业的全要素生产率 就会丢弃掉很多企业样本。LP法是以中间投入指标代替投资额作为代理变量， 从数据的角度出发，这样所损失的样本量将比 OP 方法小很多，在数据的筛选 过程中比较有效，从而估计结果更加精确。四、注意产能利用率和 tfp 是截然不同的两个指标，表示方法是有差异的。