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1、精品资料数学精选教学资料精品资料课时跟踪检测（二十三） 直线与圆的位置关系层级一学业水平达标1直线4x3y400与圆x2y2100的位置关系是()A相离B相切C相交 D相切或相离解析：选C圆心O到直线的距离d810r，直线与圆相交2直线ykx被圆x2y22截得的弦AB长等于()A4 B2C2 D.解析：选C直线ykx过圆心，被圆x2y22所截得的弦长恰为圆的直径2，故选C.3若直线xy1与圆x2y2r2(r0)相切，则实数r的值等于( )A. B1C. D2解析：选A由dr，得r，r.4圆心为(3,0)且与直线xy0相切的圆的方程为()A(x)2y21B(x3)2y23C(x)2y23 D(x
2、3)2y29解析：选B由题意知所求圆的半径r，故所求圆的方程为(x3)2y23，故选B.5若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a的取值范围是( )A3，1 B1,3C3,1 D(，31，)解析：选C圆的圆心为(a,0)，半径为，所以，即|a1|2，2a12，3a1.6直线2xy10被圆(x1)2y22所截得的弦长为_解析：圆心为(1,0)，半径为，圆心到直线的距离d，弦长l22 .答案：7在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且仅有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_解析：由题意知，圆心O(0,0)到直线12x5yc0的距离d1，1，13c13.答
3、案：(13,13)8直线xya0(a0)与圆x2y24交于A，B两点，且SOAB，则a_.解析：圆心到直线xya0的距离d，|AB|2 ，SOAB2 ，解得a26或a22.又a0，a或.答案：或9求实数m，使直线xmy30和圆x2y26x50.(1)相交；(2)相切；(3)相离解：圆的方程为(x3)2y24，圆心为(3,0)，半径为r2，圆心到直线的距离d.(1)若直线与圆相交，则dr，即2，解得m2或m2.(2)若直线与圆相切，则dr，即2，解得m2或2.(3)若直线与圆相离，则dr，即2，解得2m2.10已知圆C满足以下条件：圆上一点A关于直线x2y0的对称点B仍在圆上，圆心在直线3x2y
4、80上，与直线xy10相交截得的弦长为2，求圆C的方程解：设圆的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，圆上的点关于直线x2y0的对称点仍在圆上，圆心在x2y0上，a2b0.又3a2b80，a2，b1.圆被直线xy10截得的弦长为2，2()2r2，r210，圆的方程为(x2)2(y1)210.层级二应试能力达标1若直线l：axby1与圆C：x2y21相交，则点P(a，b)与圆C的位置关系是( )A点P在圆内B点P在圆外C点P在圆上 D不确定解析：选B圆心C到直线l的距离d1，即a2b21.故点P在圆外2(安徽高考)直线3x4yb与圆x2y22x2y10相切，则b的值是()A2或12 B2或12
5、C2或12 D2或12解析：选D法一：由3x4yb得yx，代入x2y22x2y10，并化简得25x22(43b)xb28b160，4(43b)2425(b28b16)0，解得b2或b12.法二：由圆x2y22x2y10可知圆心坐标为(1,1)，半径为1，所以1，解得b2或b12.3若点P(2，1)为圆C：(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程为( )Axy10 B2xy30C2xy50 Dxy30解析：选D圆心是点C(1,0)，由CPAB，得kAB1，又直线AB过点P，所以直线AB的方程为xy30，故选D.4(浙江高考)已知圆x2y22x2ya0截直线xy20所得弦的长度为4，则实
6、数a的值是()A2 B4C6 D8解析：选B圆的标准方程为(x1)2(y1)22a，圆心C(1,1)，半径r满足r22a，则圆心C到直线xy20的距离 d，所以r2422aa4.5(湖北高考)直线l1：yxa和l2：yxb将单位圆C：x2y21分成长度相等的四段弧，则a2b2_.解析：由题意得，直线l1截圆所得的劣弧长为，则圆心到直线l1的距离为，即a21，同理可得b21，则a2b22.答案：26直线l：yxb与曲线C：y有两个公共点，则b的取值范围是_解析：如图所示，y是一个以原点为圆心，长度1为半径的上半圆，yxb是一个斜率为1的直线，要使直线l与曲线C有两个交点，连接A(1,0)和B(0
7、,1)，直线l必在AB以上的半圆内平移，直到直线与半圆相切，则可求出两个临界位置直线l的b值，当直线l与AB重合时，b1；当直线l与半圆相切时，b.所以b的取值范围是1，)答案：1，)7圆C与直线2xy50切于点(2,1)，且与直线2xy150也相切，求圆C的方程解：设圆C的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)两切线2xy50与2xy150平行，2r4，r2，r2，即|2ab15|10，r2，即|2ab5|10, 又过圆心和切点的直线与过切点的切线垂直，由解得所求圆C的方程为(x2)2(y1)220.8已知P是直线3x4y80上的动点，PA，PB是圆C：x2y22x2y10的两条切线，A，B
8、是切点(1)求四边形PACB面积的最小值；(2)直线上是否存在点P，使BPA60，若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由解：(1)如图，连接PC，由P点在直线3x4y80上，可设P点坐标为.所以S四边形PACB2SPAC2|AP|AC|AP|.因为|AP|2|PC|2|CA|2|PC|21，所以当|PC|2最小时，|AP|最小因为|PC|2(1x)2229.所以当x时，|PC|9.所以|AP|min2.即四边形PACB面积的最小值为2.(2)由(1)知圆心C到P点距离3为C到直线上点的最小值，若APB60易得需PC2，这是不可能的，所以这样的点P是不存在的【精选】数学人教版教学资料【精选】数学人教版学习资料
