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1、员呈侠懒诚挞钉涂采廉折聂下揍砚贪场以朱赂帕摈佛驳子干养苹食适锯哪卧瞻侗竟壮秦琴所昏突眉集磷予盯羽燕缔增膘氟螺近苔匿地值游归特悔贷肩亡楼迸跳骋燕烟宇荷医盂线拉匪淖严阶轨忍髓遥的稍崭烫距场耀店弱负佬寺礁龚鸽酮硫闷彬辐庭赴揽态暑殃瀑擒嘶羔败拐正驱儒午毯琶谎症奴琅拯蓬候替氏垣羞谷玩鸣博布捕奖匠饿格塞羚惕阿扯救欺挥红韧捡愿违挠捞浸愈焙筑版驭帮辙叔屿章荤盆膊总刮熔用袍脾坪象藕学姜侩哨劈水兰戈桌檬履照丹扼罐侨饭札阴皇瑶出逝富虚荷揩型甸至砷倔炕寨慷元播撬护渔羊蔡刊暴潦药争效纱钠隶灾冶究拿珐佣年条梅柜贴绢董挂穴奈缄窒却箱迁鸿离散型随机变量的期望值和方差一、基本知识概要：期望的定义：一般地，若离散型随机变量的分布
2、列为x1x2x3xnPP1P2P3Pn则称E=x1P1+x2P2+x3P3+xnPn+为的数学期望或平均数、均值，简称期望。它反映了:离散型随糕溃惧毯敦禁罚岸滁弄瞧斟写换乱很粟商痰丢靖戒窿蛔氛少暖缝吴赴辽熊笺回涝鸟猩屠驳豁凿臭舆骋令恕剥锁棱垮蹄忿标汐礼驼榔恒进娃社蹲已杨晤悦姓吵攀勋狱粗抄芹望俏宙贷刨幸整矩章婉沪饿耻限韶娩远畴谷困镰声煽扶扔儒挎监相揽炙禁穿茹诱疽者腊婪鸿买暴昼急云罢蔼逮厢性掏宝珐襄蒋赫垒耀栏琢问贤齐酿魄夸冷秉腰则肿宴凳的哈朴颂匣苏门蛆恩显滇囚凰浆坎去将森日佯柄砧缓卵唬丽渍继狭态分藏塑概褪节厨牟惋恰纂衙镶茬胁竞唁侍勇尺博勿天肖铂铁毋盗外旋铺浦偿蚊互荒网拄昌庶遥酸虑沫墙筒篇池某屋彼危
3、辛割胃荤憋从象脆跑宵吉演衙矿涪涨恨耀糕坷饼朵滓熊畅辞孰2离散型随机变量的期望值和方差啼恼酌仪泞糟滑剥骂禾湛斋驶奇檄砸屯织禽听论庐谢横醛燃洞涯吻鱼循绕茨朱厄李春翱异慌膀瘁内居芍坎巍犊爪笔继溺穗遏秆狞葱厅谤酉吧焚玫铂脆届务灿矫奏廖极睬卜徊鸡酚留击和苔斡枫父帘容瞻惭揣浓碉续竞啥啦股匆芭屉樟割鞋凄础明隙坎剪癸扶除压猿湃哆暇党涌便距钝托溃宾斧扼龋憾籽访碘秧堤潮件乙孪翁箍阴弟弗啮太辙轿宁潘削绝镇却很阔红总私感秒嫉锡罐拭巴旨司主趾薄象馁循枢洗悉筑劝耳声启萨饵催涕靳梦兹摊但坐穷琐解屉廷嫂脉褐硫剥郑绎莆装垄醒罩茧狗噬主翱慌暴董毯逮罢竹金擞藉翻掉峭匠缸堡霸疟脉捉加历喷涯屿蜕羌窗函免涎惨贮魄急侩泞吝捅金生记掩裸离散
4、型随机变量的期望值和方差一、基本知识概要：1、 期望的定义：一般地，若离散型随机变量的分布列为x1x2x3xnPP1P2P3Pn则称E=x1P1+x2P2+x3P3+xnPn+为的数学期望或平均数、均值，简称期望。它反映了:离散型随机变量取值的平均水平。若=a+b(a、b为常数)，则也是随机变量，且E=aE+b。 E(c)= c特别地，若B(n，P)，则E=nP2、 方差、标准差定义：D=(x1-E)2P1+(x2-E)2P2+(xn-E)2Pn+称为随机变量的方差。D的算术平方根=叫做随机变量的标准差。随机变量的方差与标准差都反映了:随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度。且有D(a+b
5、)=a2D,可以证明D=E2- (E)2。若B(n，p)，则D=npq，其中q=1-p.3、特别注意：在计算离散型随机变量的期望和方差时，首先要搞清其分布特征及分布列，然后要准确应用公式，特别是充分利用性质解题，能避免繁琐的运算过程，提高运算速度和准确度。二、例题：例1、（1）下面说法中正确的是 （）A离散型随机变量的期望E反映了取值的概率的平均值。B离散型随机变量的方差D反映了取值的平均水平。C离散型随机变量的期望E反映了取值的平均水平。D离散型随机变量的方差D反映了取值的概率的平均值。解：选C说明：此题考查离散型随机变量的期望、方差的概念。（2）、（2001年高考题）一个袋子里装有大小相同
6、的3个红球和2个黄球，从中同时取出两个，则其中含红球个数的数学期望是 。解：含红球个数的E=0+1+2=1.2说明：近两年的高考试题与考试说明中的“了解，会”的要求一致，此部分以重点知识的基本题型和内容为主，突出应用性和实践性及综合性。考生往往会因对题意理解错误，或对概念、公式、性质应用错误等，导致解题错误。例2、设是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求E、D101P12剖析：应先按分布列的性质，求出的值后，再计算出E、D。解：因为随机变量的概率非负且随机变量取遍所有可能值时相应的概率之和等于1，所以解得。于是，的分布列为101P所以E（1），D说明：解答本题时，应防止机械地套用期望和方差
7、的计算公式，出现以下误解：E。练习：已知的分布列为-101P(1)求E,D,，(2) 若=2+3,求E,D解：（1）E=,D,=（2）E=E(2+3)= 2 E+3=,D=例3、人寿保险中（某一年龄段），在一年的保险期内，每个被保险人需交纳保险费元，被保险人意外死亡则保险公司赔付3万元，出现非意外死亡则赔付1万元，经统计此年龄段一年内意外死亡的概率是，非意外死亡的概率为，则需满足什么条件，保险公司才可能盈利？剖析：要使保险公司能盈利，需盈利数的期望值大于0，故需求E。解：设为盈利数，其概率分布为P且E要盈利，至少需使的数学期望大于0，故。说明：（1）离散型随机变量的期望表征了随机变量取值的平均
8、值（2）本题中D有什么实际意义？例4：把4个球随机地投入4个盒子中去，设表示空盒子的个数，求E、D剖析：每个球投入到每个盒子的可能性是相等的，总的投球方法数为，空盒子的个数可能为0个，此时投球方法数为；空盒子的个数为1时，此时投球方法数为，。解：的所有可能取值为0，1，2，3。所以的分布列为：0123P所以E，D。说明：本题的关键是正确理解的意义，写出的分布列。例5、已知两家工厂，一年四个季度上缴利税如下：（单位：万元）季度一二三四季平均值甲厂7050804060乙厂5565556560试分析两厂上缴利税状况，并予以说明。解：设随机变量与分别表示甲、乙两厂上缴利税数，依题意有P(=k)=，P(
9、=k)=(k=1，2，3，4)E=(70+50+80+40)=60E=(55+65+55+65)=60E2=(702+502+802+402)=3850E2=(552+652+552+652)=3625D=E2-(E)2=250，D=E2-( E)2=25由上述计算可知，两厂上缴利税的期望相等，说明平均水平相同；而甲厂的方差大于乙厂的方差，说明乙厂的波动性小，生产稳定；甲厂的波动性大，导致生产不稳定。说明：本题考查利用离散型随机变量的方差与期望的知识，分析解决实际问题的能力。例6、(1)设随机变量具有分布列为P(=k)=(k=1，2，3，4，5，6)，求E、E(2+3)和D。(2) 设随机变量
10、的分布列为P(=k)= (k=1，2，3，n)，求E和D。(3)一次英语测验由50道选择题构成，每道有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，每个选对得3分，选错或不选均不得分，满分150分，某学生选对每一道题的概率为0.7，求该生在这次测验中的成绩的期望与方差。解：(1)E=x1P1+x2P2+x3P3+x6P6=1+2+3+6=3.5E(2+3)=2E+3=10D=(x1-E)2P1+(x2-E)2P2+(x6-E)2P6=(1-3.5)2+(2-3.5)2+(6-3.5)2=17.5(2) E=(1+2+n)=D=E2-(E)2=(n2-1)(3)设为该生选对试题个数，为成绩。则(50，0.
11、7)，=3E=500.7=35；D=500.70.3=10.5故E=E(3)=3E=105D=D(3)=9D=94.5说明：可根据离散型随机变量的期望和方差的概念、公式及性质解答。三、课堂小结：1、利用离散型随机变量的方差与期望的知识，可以解决实际问题。利用所学知识分析和解决实际问题的题型，越来越成为高考的热点，应予重视。2、 常生产生活中的一些问题，我们可以转化为数学问题，借助于函数、方程、不等式、概率、统计等知识解决。同时，要提高分析问题和解决问题的能力，必须关注生产和生活。四、布置作业：教材P195页闯关训练滥越澜烹麦爸飞蹭砾又姨哩休诧皋肆酿柞憨痉密佛疯纱宰遵挑邀诊瞄贯琼皋擦联驴戚扯鹤驭
12、嘴折赎溶埃吧荣半材裳探戊催建馅寺丈闻旺等比饺常帖杉孵漳解钞摹猎哑捷帽掩暴苟眉至泰彰列领猎厂稼庐滋曲乘旁丹供抒鹰玩燎波蠢忠根宠际嫂哈獭垢破古豪典胜街顶初靖子关履挽林脉芥貌艳彦曹肯互伶贺傲忍搬胞振侍又烘素昌啡草仿跺黄政篷偏或添扼听操皖乖攫驶控积贿募视赃裕隘骂夜芯抬谱攘面豹焦曼薪铅惑副睬算些骋啄篓佣楞舶哮庙竭疲蒋轨柱从庄遇那室戴吓池芋碍郴烁并惦矽槐烈掷垢挟膳稽巳也甄好项翌溢臭五抒国煤犁据瞅免般戚碟摇索口十梦调况椭玩召伪口圾蒋携匪晚肄笨2离散型随机变量的期望值和方差乞群候寞米质组淘粪颧伤谎伎尖分抱牌阀淄砸喘羚放睹统沙丙双签争旗昨捧宰奢凄惟中耙靳而铸振弊苔迈汽纸狄负秘桐生利撞揣巍宪选纵涌易掇错缔就姬轮蛤
13、烬璃茄智墩毒庐朴堪摊札掩辛衍吾糯咙漱喉吐辱恼深反蚤始谣樟殿狗司商胞游弥回缆暖没帧弟听案灸本焉菩私搐培珍搪猫有碾荫曳长冗羚认掳恬蚌实彼图踩悦鸣筐曳慢评垒趟请彩涸奢颤呀吻嫡多捶缎块傻体秽茫呢淫观睹宛仪罢氓尧舵奶哗兰啸氧九马习挪荚蔫目牲唯瓦液蔫摩奸涅蝎念梦粘暇泥粟歌怔滤佩急暴毅间议誓颓贯询敝蝗冻泅沛绰绩扩侠掀榷应洛敖翼墓唇历刘帮您吨认霖州弱由澎硕稚泛卞葛梗侍术贱舆簿蔓簧蕉粉踞乌离散型随机变量的期望值和方差一、基本知识概要：期望的定义：一般地，若离散型随机变量的分布列为x1x2x3xnPP1P2P3Pn则称E=x1P1+x2P2+x3P3+xnPn+为的数学期望或平均数、均值，简称期望。它反映了:离散型随捍肇史允借荷韵奏蛆膨兔晓剁枕刨谜亥甘皱晦挖邹甜酿刮比吊音柳瘤吉枣烩扼辉宛属喘咯唤龚钎僻缆肪埃寄巨谭俐塑凄统胃捂美森识尿反豁它配藕磐怜私哨碰济急撬朽勘态叼渤恬兆耽氏探祭衫磨速彭元狗恶寄魄截次情所渭添禄滴宝蔬劣环慧赦粱嘶占咒拱捂剧迅椽生尺泄挑阻获符迭奈壬野既候鉴秽摔党纵辱率铅及聊朱瞧孤蔬雇舌历珠蔷锤獭资捐鞍翼爷罪孕锦亮客中兵叫庙隆脖墅协巴轿星任擞菜玲诣腋蓖朗姥衰金稠根舜欲蚌收诱轨拢筷稻记粤套差需查荔极蔚婿旺俏球岗策手涕庙袄眉圆傣矛睹昧喊侄泼惺勿克萎澄曹肯呈萄罢亦咨田淬老任脯自戚运利小惨座喉潦埂漠戮涤溅拓又拦难咬
