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1、1、（本题满分7分）如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N求证：（1）；（2）2、(本题满分7分)如图11，已知的面积为3，且AB=AC，现将沿CA方向平移CA长度得到（1）求四边形CEFB的面积；（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；（3）若，求AC的长3、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB.(1) 求证：ADFDEC(2) 若AB4,AD3,AE3,求AF的长.4、如图（4），在正方形中，分别是边上的点，连结并延长交的延长线于点AcEcDcFcBcCcG
2、c图（4）（1）求证：；（2）若正方形的边长为4，求的长5如图（15），在梯形中，厘米，厘米，的坡度动点从出发以2厘米/秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发以3厘米/秒的速度沿方向向点运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止设动点运动的时间为秒（1）求边的长；（2）当为何值时，与相互平分；CcDcAcBcQcPc图（5）（3）连结设的面积为探求与的函数关系式，求为何值时，有最大值？最大值是多少？6（本题满分9分）一块直角三角形木板的一条直角边长为m，面积为m2，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图1，乙设计
3、方案如图2图GACFDDEF图第6题图你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由（加工损耗忽略不计，计算结果中可保留分数）7、如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF将EOF绕点O逆时针旋转角得到E1OF1（如图2）（1）探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；（2）当=30时，求证：AOE1为直角三角形8、（本题满分12分）将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到ABC和ACD，如图1所示.将ACD的顶点A与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A)、B在同一条直线上，如图2所示图1 图2观察图2可知：与BC相等的线段是
4、 ，CAC= 问题探究如图3，ABC中，AGBC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.图3拓展延伸如图4，ABC中，AGBC于点G，分别以AB、AC为一边向ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H. 若AB=k AE，AC=k AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.图49.（本小题12分）如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P落在AD边上（不与A
5、、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P：（1）、能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由；（2）、再次移动三角板的位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由。参考答案1、 证明：（1）四边形和四边形都是正方形 3分 4分（2）由（1）得 AMNCDN 2、解：（1）由平移的性质得 3分 （2）证明如下：由（1）知四边形为平行四边形5分3、（1）证明：四边形ABCD是平行四边形 ADBC ABCD ADF
6、=CED B+C=180 AFE+AFD=180 AFE=B AFD=C ADFDEC(2)解：四边形ABCD是平行四边形ADBC CD=AB=4 又AEBC AEAD 在RtADE中，DE= ADFDEC AF=4、（1）证明：为正方形， 1分 3分又 5分（2）解：为正方形， 7分又正方形的边长为4 9分5解：（1）作于点，如图（3）所示，则四边形为矩形1分又2分在中，由勾股定理得：3分图（3）CcDcAcBcQcPcEc（2）假设与相互平分由则是平行四边形（此时在上） 4分即 5分解得即秒时，与相互平分 7分（3）当在上，即时，作于，则即 8分= 9分当秒时，有最大值为 10分当在上，即
7、时，= 11分易知随的增大而减小故当秒时，有最大值为综上，当时，有最大值为 12分6、（本题满分9分）图DEFx解：由m，m2，可得m由图1，若设甲设计的正方形桌面边长为xm，由，得m 4分由图2，过点作斜边上的高交于，交于由m，2m，得（m）由可得，m6分设乙设计的桌面的边长为ym，GACFD图HPy，即，解得m甲同学设计的方案较好7、答案：（1）用边角边证明AOE和BOF全等，即可证得AE=BF(2)取OE的中点G,得到等边AOG，等到AGO=60，又由AG=EG得到AEO30，从而得到OAE是90，即为直角三角形。8.解：情境观察AD（或AD），90 问题探究结论：EP=FQ. 证明：A
8、BE是等腰三角形，AB=AE，BAE=90.BAG+EAP=90.AGBC，BAG+ABG=90，ABG=EAP.EPAG，AGB=EPA=90，RtABGRtEAP. AG=EP.同理AG=FQ. EP=FQ. 拓展延伸结论： HE=HF. 理由：过点E作EPGA，FQGA，垂足分别为P、Q.四边形ABME是矩形，BAE=90，BAG+EAP=90.AGBC，BAG+ABG=90，ABG=EAP.AGB=EPA=90，ABGEAP， = . 同理ACGFAQ， = . AB=k AE，AC=k AF， = =k， = . EP=FQ. 9解：结论：能 设AP=xcm，则PD=(10-x)cm
9、 因为A=D=90，BPC=90， 所以DPC=ABP 所以ABPDPC 则AB/PD=AP/DC，即ABDC=PDAP 所以44=X(10-X)， 即 x2-10x+16=0 解得 x1=2，x2=8 所以AP=2cm或8 cm 结论：能 设AP=Xcm，CQ=y cm 由于ABCD是矩形，HPF=90， 所以BAPECQ， BAPPDQ 所以APCE=ABCO，APPD=ABDQ， 所以2x=4y，即y=x/2， x(10-x)=4(4+y) 消去y，得x2-8x+16=0， 解得x1=x2=4，即AP=4cm一、选择题（每小题6分，共48分）1在ABC中，D、F是AB上的点，E、H是AC
10、上的点，直线DE/FH/BC，且DE、FH将ABC分成面积相等的三部分，若线段FH=，则BC的长为（ ） A15 B10 C. D2在ABC中，DE/BC，DE交AB于D，交AC于E，且SADE：S四边形DBCE=1：2，则梯形的高与三角形的边BC上的高的比为（ ）A1： B1： C1： D：3在RtABC中，C=90，CD是斜边AB上的高，AC=5，BC=8，则SACD：SCBD为（ ） ABC D 4如图151，D、E、F是ABC的三边中点，设DEF的面积为4，ABC的周长为9，则DEF的周长与ABC的面积分别是（ ）A. ，16B. 9，4C. ，8D. ，165如图152，在ABC中，ADBC于D，下列条件：（1）B+DAC=90；（2）B=DAC；（3）；（4）AB2=BDBC。其中一定能够判定ABC是直角三角形的共有（ ）A3个 B2个 C1个D0个6如图153，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且，AE=BE，则有（ ）A. AEDBED BAEDCBD C. AEDABD D
